波導(dǎo)波長(zhǎng)導(dǎo)波波長(zhǎng)和相移常數(shù)課件

第二章傳輸線理論第一節(jié)引言

一、傳輸線的基本概念

二、分布參數(shù)電路第二節(jié)傳輸線方程及其解答

一、傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路二、均勻傳輸線方程及其解三、傳輸線上行波的傳播特性參數(shù)第二章傳輸線理論第一節(jié)引言波導(dǎo)波長(zhǎng)導(dǎo)波波長(zhǎng)和相移常數(shù)課件

第一節(jié)引言一、傳輸線的基本概念

1、定義

傳輸線:是用來(lái)引導(dǎo)傳輸電磁波能量和信息的裝置，例如：信號(hào)從發(fā)射機(jī)到天線或從天線到接收機(jī)的傳送都是由傳輸線來(lái)完成的。(或凡是用來(lái)把電磁能從電路的一端送到電路的另一端的設(shè)備統(tǒng)稱為傳輸線)。如圖所示。

第一節(jié)引言2、對(duì)傳輸線的基本要求

（1）.傳輸損耗要小，傳輸效率要高；（2）.工作頻帶要寬，以增加傳輸信息容量和保證信號(hào)的無(wú)畸變傳輸；（3）.在大功率系統(tǒng)中，要求傳輸功率容量要大；

（4）.尺寸要小，重量要輕，以及能便于生產(chǎn)和安裝。(為了滿足上述要求，在不同的工作條件下，需采用不同型式的傳輸線。在低頻時(shí),普通的雙根導(dǎo)線就可以完成傳輸作用,但是,隨著工作頻率的升高,由于導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)和輻射效應(yīng)的增大使它的正常工作被破壞.因此,在高頻和微波波段必須采用與低頻時(shí)完全不同的傳輸線形式)2、對(duì)傳輸線的基本要求

（1）.傳輸損耗要小，傳輸效

3、傳輸線的分類

（1）橫電磁波（TEM波）傳輸線，如雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線等。常用波段米波、分米波、厘米波。

(a)平行雙導(dǎo)線（b）同軸線（c）帶狀線波導(dǎo)波長(zhǎng)導(dǎo)波波長(zhǎng)和相移常數(shù)課件

(2）.波導(dǎo)傳輸線（TE和TM波），如矩形、圓形、脊形和橢圓形波導(dǎo)等。厘米波、豪米波低端。（a）矩形波導(dǎo)（b）圓形波導(dǎo)（c）脊形波導(dǎo)

(2）.波導(dǎo)傳輸線（TE和TM波），如矩形、圓

（3）.表面波傳輸線：如介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、單根線等。其傳輸模式一般為混合波型。適用于毫米波。（a）介質(zhì)波導(dǎo)

（b）鏡像線

（c）單根表面波傳輸線

（3）.表面波傳輸線：如介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、單根線等二、分布參數(shù)電路

1、長(zhǎng)線效應(yīng)

設(shè)傳輸線的幾何長(zhǎng)度為，其上工作波長(zhǎng)為。（下面定義幾個(gè)參數(shù)）電長(zhǎng)度：一般稱為傳輸線的電長(zhǎng)度（電刻度）。長(zhǎng)線：一般認(rèn)為電長(zhǎng)度(或0.05)的傳輸線是長(zhǎng)線。（相應(yīng)地比小的多的傳輸線就是短線。）。在微波下工作的傳輸線，其幾何長(zhǎng)度與它的工作波長(zhǎng)相比較，比還長(zhǎng)或者兩者可以相比擬，也就是說(shuō)一般在微波波段滿足長(zhǎng)線這個(gè)條件。

注意：長(zhǎng)線是一個(gè)相對(duì)的概念，它指的是電長(zhǎng)度而不是幾何長(zhǎng)度。例如：當(dāng)時(shí)，米＝3厘米，則幾厘米的傳輸線就應(yīng)視為長(zhǎng)線；二、分布參數(shù)電路

1、長(zhǎng)線效應(yīng)

設(shè)傳輸線的幾何

當(dāng)時(shí)，則千米，即使長(zhǎng)為幾百米長(zhǎng)的線卻仍是短線。

思考題：長(zhǎng)度分別為的兩根傳輸線，是長(zhǎng)線，還是短線？

2、長(zhǎng)線與短線上的信號(hào)

（1）如圖示，長(zhǎng)線與其上信號(hào)：其上電壓為U，電流為I，由圖可見(jiàn)，在某一時(shí)刻，線上A、B兩點(diǎn)振幅與相位均不相同，由此可知，長(zhǎng)線上信號(hào)不僅是時(shí)間t的函數(shù)，而且是位置z的函數(shù)。（2）如圖示短線與其上信號(hào)：短線的幾何長(zhǎng)度比工作波長(zhǎng)小得多（線短，波長(zhǎng)長(zhǎng)）。由圖可見(jiàn)，在某一時(shí)刻，線上A、B兩點(diǎn)的幅值與相位近似相同（波在傳輸過(guò)程中的相位滯后效應(yīng)可以忽略）

，由此可知，在短線上，某一時(shí)刻線上各點(diǎn)的電壓U（電流I）可認(rèn)為是當(dāng)時(shí)，則處處相同的，所以它的U（I）僅僅是時(shí)間t的函數(shù)，而與空間位置z無(wú)關(guān)，可以認(rèn)為，短線與工作波長(zhǎng)相比較可以認(rèn)為是一點(diǎn)。這樣

,波在傳輸過(guò)程中的相位滯后效應(yīng)可以忽略

,而且

,一般地也不計(jì)趨膚效應(yīng)和輻射效應(yīng)的影響

;電壓和電流也都有確定的定義。因

此

,在穩(wěn)態(tài)下

,系統(tǒng)內(nèi)各處的電壓或電流可近似地認(rèn)為是同時(shí)地只隨時(shí)間變化的量

,而與空

間位置無(wú)關(guān)

;

總之，一段線，低頻時(shí)可以不考慮它的長(zhǎng)度（或位置）對(duì)I、U的影響，微波時(shí)要考慮它的長(zhǎng)度，因?yàn)榫€上每點(diǎn)有很多效應(yīng)，如有電感、電容、損耗、輻射效應(yīng)、趨膚效應(yīng)等，這些都會(huì)引起信號(hào)的變化。3、分布參數(shù)效應(yīng)（以平行雙線為例）

（1）低頻時(shí)，分布參數(shù)效應(yīng)：（前面的課程曾經(jīng)給出）平行雙線單位長(zhǎng)度的分布電感（無(wú)論低頻高頻都存在）為平行雙線單位長(zhǎng)度的分布電容（無(wú)論低頻高頻都存在）為

工作頻率f=500Hz,則它所產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小，并聯(lián)阻抗很大。處處相同的，所以它的U（I）僅僅是時(shí)間t的函數(shù)，而與空間位置由此可見(jiàn)，低頻時(shí)，由分布電感產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小，可以忽略，由分布電容產(chǎn)生的并聯(lián)阻抗很大，可以忽略。即可近似認(rèn)為傳輸線上沒(méi)有阻抗，也就是在傳輸線上沒(méi)有電場(chǎng)、磁場(chǎng)能量的儲(chǔ)存，也沒(méi)有能量的損耗，而認(rèn)為所有的阻抗都集中在電感、電容和電阻等元件中，認(rèn)為能量?jī)?chǔ)存在電感、電容元件中，損耗存在于電阻中，它們構(gòu)成的是集中參數(shù)電路。結(jié)論：在低頻時(shí)，傳輸線的分布參數(shù)阻抗遠(yuǎn)小于線路元件（電感、電容和電阻）的阻抗，故可忽略分布參數(shù)效應(yīng)，認(rèn)為這樣的電路是集總參數(shù)電路，電磁能量存在于電感、電容元件中。（2）微波頻率時(shí)，分布參數(shù)效應(yīng)

平行雙線單位長(zhǎng)度的分布電感為

,

平行雙線單位長(zhǎng)度的分布電容為

,工作頻率f=5GHz時(shí),串聯(lián)阻抗很大，并聯(lián)阻抗很小。由此可見(jiàn),不能忽略，也就是說(shuō)分布參數(shù)效應(yīng)在微波頻率下不能被忽略。

由此可見(jiàn)，低頻時(shí)，由分布電感產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小，可以忽略，由結(jié)論：在微波頻率時(shí)，傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng)不能被忽略，而認(rèn)為傳輸線的各部分都存在有電感、電容、電阻和電導(dǎo)，也就是說(shuō)，這時(shí)傳輸線和阻抗元件已融為一體，它們構(gòu)成的是分布參數(shù)電路，即在傳輸線上處處有貯能、處處有損耗。也正是如此，在微波下，傳輸線的作用除傳輸信號(hào)外還可用于構(gòu)成各種微波電路元件。結(jié)論：第二節(jié)傳輸線方程及其解答

以平行雙線為例討論傳輸線方程及其解，如圖示傳輸線系統(tǒng)。

求解步驟：

求出分布參數(shù)等效電路利克?；舴蚨山⒕€上電壓U和電流I的微分方程求解方程第二節(jié)傳輸線方程及其解答以平行雙線為例討論傳輸線一、傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路

1．分布參數(shù):

當(dāng)高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線時(shí)，將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應(yīng)：（a）.由于電流流過(guò)導(dǎo)線，而構(gòu)成導(dǎo)線的導(dǎo)體為非理想的，所以導(dǎo)線就會(huì)發(fā)熱，這表明導(dǎo)線本身具有分布電阻；（單位長(zhǎng)度傳輸線上的分布電阻用表示.）

（b）.由于導(dǎo)線間絕緣不完善（即介質(zhì)不理想）而存在漏電流，這表明導(dǎo)線間處處有分布電導(dǎo)；（單位長(zhǎng)度分布電導(dǎo)用表示.）（c）.由于導(dǎo)線中通過(guò)電流，其周圍就有磁場(chǎng)，因而導(dǎo)線上存在分布電感的效應(yīng)；(單位長(zhǎng)度分布電感用表示。)（d）.由于導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間便有電場(chǎng)，于是導(dǎo)線間存在分布電容的效應(yīng)；(單位長(zhǎng)度分布電容用表示.)一、傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路

1．分布參數(shù):2．均勻傳輸線

根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線分為均勻和不均勻兩種，下面討論均勻傳輸線。

均勻傳輸線：兩根導(dǎo)線材料相同，長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于兩線間距離，并沿長(zhǎng)度方向線間距離相等及周圍介質(zhì)均勻的傳輸線。在均勻傳輸線上，分布參數(shù)R、L、C、G是沿線均勻分布的，即任一點(diǎn)分布參數(shù)都是相同的，用R1、L1、C1、G1分別表示傳輸線單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電容、電導(dǎo)。2．均勻傳輸線

3．等效電路

對(duì)于均勻傳輸線，由于參數(shù)沿線均勻分布，故可任取一小線元來(lái)分析，此線元滿足

，是一個(gè)短線，則此線元可看成集總參數(shù)電路，故線元等效成集總參數(shù)電路型網(wǎng)絡(luò)，等效參數(shù)為：線元等效電路如圖所示。

3．等效電路

整個(gè)傳輸線由許多小線元組成，故整個(gè)傳輸線的等效集總參數(shù)電路可看成由許多線元的型網(wǎng)絡(luò)鏈接而成，如圖（b）所示。

對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，

則等效電路如圖（c）所示.

整個(gè)傳輸線由許多小線元組成，故整個(gè)傳輸線的等效集總參數(shù)電路可二、均勻傳輸線方程及其解

1．瞬時(shí)值方程

在上述等效電路中，設(shè)傳輸線小線元輸入端電壓為

，電流為,輸出端電壓為

，電流為

，

二、均勻傳輸線方程及其解

1．瞬時(shí)值方程

在上述等效電路中由基爾霍夫電壓定律可得：由電流定律可得：對(duì)上二式兩邊移向并同除以

，得：

由基爾霍夫電壓定律可得：因

當(dāng)時(shí)，

故以上二方程變?yōu)椋哼@就是均勻傳輸線方程或稱為電報(bào)方程。因當(dāng)時(shí)，2．復(fù)數(shù)方程通常電壓和電流隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，此時(shí)電壓和電流可表示成：式中分別是電壓和電流的復(fù)數(shù)振幅，它們都是z的函數(shù)。為簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)，以后省掉復(fù)數(shù)上的點(diǎn)。將以上二式代入電報(bào)方程，并消去因子，可得：2．復(fù)數(shù)方程令

，（注意

）得：

分別是傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納。

令3．方程的解

a):通解對(duì)(1),(2)式兩邊對(duì)z求導(dǎo)可得：

再將（2）式代入（3）式，將（1）式代入（4）式可得：3．方程的解令

為傳輸線的傳播常數(shù)，則方程變?yōu)?/p>

（5）、（6）式稱為波動(dòng)方程，是兩個(gè)二階齊次常微分方程，其解為

令由（1）式可得：

式中稱為傳輸線的特性阻抗。U(z),I(z)的表式是傳輸線方程的通解，式中A、B為二個(gè)特定常數(shù)，由給定的邊界條件確定。

由（1）式可得：式中b）特解

假定已知終端電壓、電流，即（為傳輸線長(zhǎng)度）時(shí)，

、，代入方程通解得：

b）特解

假定已知終端電壓、電流，即（由上述聯(lián)立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知終端電壓、電流的條件下的特解為：由上述聯(lián)立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知終端電壓、

現(xiàn)在改變一下坐標(biāo)系，如圖所示，Z坐標(biāo):源點(diǎn)負(fù)載d坐標(biāo):源點(diǎn)負(fù)載源點(diǎn)由圖可見(jiàn):d=l-z,則特解變?yōu)椋?/p>

zdl負(fù)載利用雙曲函數(shù)則上式可表示成：

現(xiàn)在改變一下坐標(biāo)系，如圖所示，Z坐標(biāo):源點(diǎn)由于傳輸線的損耗存在于分布電阻、電導(dǎo)上，故對(duì)無(wú)耗線來(lái)說(shuō)應(yīng)為,則將

代入U(xiǎn)(d),I(d)表示式中，或利用

得無(wú)耗線表示式為：由于傳輸線的損耗存在于分布電阻、電導(dǎo)上，故對(duì)無(wú)耗線來(lái)說(shuō)應(yīng)

4、均勻傳輸線方程解的物理意義

前面曾經(jīng)給出方程的解為：此時(shí)表示傳輸線上電壓和電流振幅的解，考慮隨時(shí)間的簡(jiǎn)諧變化（），并把

代入，可得線上任一點(diǎn)，任一時(shí)刻的電壓和電流表示式為：4、均勻傳輸線方程解的物理意義此時(shí)表示傳輸線上電壓和

由此式可見(jiàn)，線上任一點(diǎn)的電壓和電流均由兩部分組成。以電壓波為例分析。（1）第一部分：

（考慮某一時(shí)刻）由三項(xiàng)組成，第一項(xiàng)：為常數(shù)，

第二項(xiàng)：

顯然隨Z的增加而減小，故第一項(xiàng)、第二項(xiàng)的振幅構(gòu)成第一部分的振幅，并隨z的增加而減?。磸男旁聪蜇?fù)載振幅減?。?/p>

第三項(xiàng)

：相位角為

，由此可知當(dāng)z增大時(shí)相位角減小，也就是相位落后，（由前面的課程可知）波向著相位滯后的方向傳播，故此項(xiàng)傳播方向?yàn)檎齔向（即從信源向負(fù)載傳播）。故第一部分就代表由信源向負(fù)載方向傳播的衰減行波。稱為入射波，用

表示。

由此式可見(jiàn)，線上任一點(diǎn)的電壓和電流均由兩部分組成。（

同理：電流表示式中，第一項(xiàng)為電流入射波，第二項(xiàng)為電流反射波。即：在一般情況下，傳播線上任一點(diǎn)的電壓波U（或電流波I）等于入射電壓波

（或電流波）和反射電壓波（或電流波）的疊加，即傳輸線傳輸?shù)氖切旭v波。（2）第二部分：隨z的減小逐漸減小，即第二部分的振幅隨z的減小逐漸減?。磸呢?fù)載向信源振幅減?。?，相角

隨z的減小逐漸減少，故波從負(fù)載向信源變化相位滯后。即此項(xiàng)表示從負(fù)載向電源傳播的衰減行波，稱為電壓反射波，用

表示。同理：電流表示式中，第一項(xiàng)為電流入射波，第二項(xiàng)為電流反由以上幾式可見(jiàn)：（用復(fù)振幅表示）由以上幾式可見(jiàn)：（用復(fù)振幅表示）相應(yīng)地特解為：相應(yīng)地特解為：

上述表示式還表明，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)線上各點(diǎn)的電壓入射波與電流入射波相位相同，而電壓反射波與電流反射波相位相反。

三、

傳輸線上行波的傳播特性參數(shù)（若傳輸線上只有入射波則稱為行波）

1、特性阻抗

傳輸線的特性阻抗定義為：電壓入射波和電流入射波之比，即有前面曾定義三、

傳輸線上行波的傳播特性參數(shù)（若傳輸線上只有入射波則此式給出了特性參數(shù)與傳輸線的原參數(shù)的關(guān)系，可見(jiàn)在一般情況下，是一個(gè)復(fù)數(shù)，它是與傳輸線的分布參數(shù)和工作頻率有關(guān)的復(fù)雜函數(shù).對(duì)于無(wú)耗傳播線，有則由此可知：無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為一實(shí)數(shù)，無(wú)耗傳輸線上各點(diǎn)的行波電壓與行波電流相位相同，的大小與工作頻率無(wú)關(guān)，僅決定于傳輸線本身的固有參數(shù)（），即決定于傳輸線的型式、尺寸和周圍介質(zhì)的特性，所以工程上常用來(lái)表示不同傳輸線的規(guī)格。此式給出了特性參數(shù)與傳輸線的原參數(shù)的關(guān)系，可見(jiàn)在一般情例：平行雙線傳輸線：

則例：平行雙線傳輸線：則同軸線

則工程上常用平行雙線的特性阻抗有，常用同軸線的特性阻抗有。

同軸線工程上常用平行雙線的特性阻抗有有時(shí)還需要一個(gè)特性導(dǎo)納量

對(duì)于微波情況，有，即考慮低損耗的影響，則2.傳播常數(shù)和導(dǎo)波波長(zhǎng)

（1）波導(dǎo)波長(zhǎng)（導(dǎo)波波長(zhǎng)）和相移常數(shù)：

導(dǎo)波：沿傳輸線傳輸?shù)牟ńy(tǒng)稱為導(dǎo)波。

導(dǎo)波波長(zhǎng)：在同一瞬時(shí)，傳輸線上波的相位相差為的兩點(diǎn)之間的距離稱為導(dǎo)波波長(zhǎng)，用表示。

相移常數(shù)：傳輸線上每單位長(zhǎng)度上波的相位滯后.傳輸線上行波表示式中的相位為,設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的相位差為,即有時(shí)還需要一個(gè)特性導(dǎo)納量對(duì)于微波情況，有由波導(dǎo)波長(zhǎng)的定義可得:由上式可見(jiàn)，表示傳輸線上每單位長(zhǎng)度上波的相位滯后，稱為相位常數(shù)，它的單位為弧度/米(rad/m).由波導(dǎo)波長(zhǎng)的定義可得:由上式可見(jiàn)，表示傳輸線上每單位長(zhǎng)度上３．傳播常數(shù)和衰減常數(shù)：

衰減常數(shù)：

由式及其分析可知：

電壓?jiǎn)蜗蛐胁椋?，振幅為電流單向行波為：，振幅?/p>

設(shè)在一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的傳輸線上只傳輸這樣的單向行波，始端電壓U(0)=A、電流振幅為I(0)=A/Z0，終端電壓U(L)=、電流振幅為I(L)=，３．傳播常數(shù)和衰減常數(shù)：