第5章振動和機(jī)械波動3能量

第三節(jié)波的能量一、波的動能、勢能和能量在波動過程中，振源的能量通過彈性介質(zhì)傳播出去，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動，介質(zhì)中各部分具有動能，同時(shí)介質(zhì)因形變而具有勢能。波動的過程實(shí)際是能量傳遞的過程。1.波動的動能1.波動的動能彈性介質(zhì)中取一體積元dV，質(zhì)元振動速度為u，，質(zhì)量dm

=

rdV§3.波的能量/一.波的動能、勢能和能量動能2kdE

=

1

dmv2dVu質(zhì)元振動速度?tv

=

?y

=

-Aw

sinw

(t

-

x

/

u)dm

=

rdV波函數(shù)y

=

A

cosw

(t

-

x

/

u)2=

1

(

rdV

)A2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)§3.波的能量/一.波的動能、勢能和能量2.波動的勢能2.波動的勢能由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內(nèi)具有的勢能與動能相同。2PdE

=

1

(

rdV

)A2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)勢能2kdE

=

1

(

rdV

)A2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)Ek、EP同時(shí)達(dá)到最大

平衡位置處同時(shí)達(dá)到最小

最大位移處§3.波的能量/一.波的動能、勢能和能量3.波動的能量3.波動的能量dE

=

dEk

+

dEP=

(

rdV

)A2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)4.波動的能量與振動能量的區(qū)別4.波動的能量與振動能量的區(qū)別振動能量中Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。波動動能量中Ek、EP同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)為零，總能量隨時(shí)間周期變化。§3.波的能量/一.波的動能、勢能和能量二、能量密度1.能量密度1.能量密度單位體積內(nèi)的能量dVw

=

dEw

=

rA2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)dE

=

(

rdV

)A2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)2.平均能量密度§3.波的能量/二.能量密度2.平均能量密度能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。TwdtTw

=01TT20=sin

w

(t

-

x

/

u)dtrA2w

2=

1

rA2w

2w

=

rA2w

2

sin2

w

(t

-

x

/

u)§3.波的能量/二.能量密度2隨著振動在介質(zhì)中的傳播，能量也從介質(zhì)的一端傳到另一端，波動是能量傳遞的一種形式。1.平均能流1.平均能流單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的能量。uuSV體體在介質(zhì)中取體積

V

，波速方向垂直于面積S長為u

，則能流為P

=wV體=wuS單位：焦耳/秒，瓦，J?s-1，W

與功率相同三.平均能流、波強(qiáng)§3.波的能量/三.平均能流、波強(qiáng)2.平均能流密度----波強(qiáng)2.平均能流密度----波強(qiáng)單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量。SI

=

P2P

=

wuS

=

1

rA2w

2uS2=

wu

=

1

rA2w

2u單位：J?s-1?m-2

，W

?m-2§3.波的能量/三.平均能流、波強(qiáng)例：一球面波源的功率為100W，則距波源10m

處，波的平均能流密度I

是多少？解：PI

=

P