導(dǎo)數(shù)典范例題訓(xùn)練

**函數(shù)與導(dǎo)數(shù)注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。精品文檔放心下載2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題精品文檔放心下載和答題卡一并收回。3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）謝謝閱讀涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。感謝閱讀第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只謝謝閱讀有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)函數(shù)y

f(

x)

與函數(shù)

g(

x)

的圖象關(guān)于x

3對(duì)稱，則

g(x)

的表達(dá)式為

（ ）A．

g(

x)

f(32

x)

B．

g(x)

f(3

x)C．

g(

x)

f(3

x)

D．

g(x)

f(6

x)2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是感謝閱讀

（

）25A．16

25B．8

25C．4

25D．23．（08年全國(guó)一2）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一精品文檔放心下載過(guò)程中汽車的行駛路程s

看作時(shí)間t

的函數(shù)，其圖像可能是

（ ）s

s

s

sO

t

O

t

O

tO

tA．

B．

C．

D．**4．（08年全國(guó)一7）設(shè)曲線yx1在點(diǎn)(3，2)處的切線與直線axy10垂直，則ax1（）A．2B．1C．1D．2225．（08年山東卷3）函數(shù)y＝lncosx(-π＜x＜)的圖象是（）26．（08年福建11）如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，感謝閱讀那么導(dǎo)函數(shù)yf/(x)的圖象可能是 （ ）精品文檔放心下載7．已知0a1，則方程axlogx的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）aA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)8．（08年湖南卷10）設(shè)［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如［2］=2,［5］=1）,對(duì)于給謝謝閱讀4**定的nN*,定義Cxn(n1)(nx1),x1,,則當(dāng)x3,3時(shí)，函數(shù)Cxx(x1)(xx1)n2n的值域是（）A．16B．16,56,2833C．4,284,1628328,56D．3,2839．（08年遼寧卷6）設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜精品文檔放心下載角的取值范圍為0，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（），4A．1，，，D．，12B．10C．011210.（08年遼寧卷12）設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足謝謝閱讀x3的所有x之和為f(x)f（）x4A．3B．3C．8D．8第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在橫線上．謝謝閱讀11．函數(shù)f(x)logx滿足f(9)2，則f1(log2)的值是__________________．a(chǎn)912．（08年江蘇14）f(x)ax33x1對(duì)于x1,1總有f(x)0成立，則a=．113．（08年上海卷11）方程x2+2x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+2的圖像與函數(shù)y＝x**4的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk(k≤4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,xi)精品文檔放心下載（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．謝謝閱讀14．（08年北京13）如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別精品文檔放心下載(0，4)，(2，0)，(6，4)，則f(f(0))_________；感謝閱讀函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_________．感謝閱讀15．（08年湖南卷14）已知函數(shù)f(x)3ax(a1).a1（1）若a＞0,則f(x)的定義域是;

y4A C321BO 1 2345 6 x（2）若f(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .謝謝閱讀三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．精品文檔放心下載16．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x2ax(x1),若該函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上可導(dǎo)，求實(shí)數(shù)a、b的值和該謝謝閱讀xb(x1)函數(shù)的最小值．**17．(本小題滿分12分)已知f(x)＝2x－1的反函數(shù)為f1(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．感謝閱讀⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；精品文檔放心下載1⑵設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－2f1(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．感謝閱讀18．（08年安徽20）（本小題滿分14分）感謝閱讀設(shè)函數(shù)f(x)a3x332x2(a1)x1,其中a為實(shí)數(shù)。精品文檔放心下載（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；精品文檔放心下載（Ⅱ）已知不等式f'(x)x2xa1對(duì)任意a(0,)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范感謝閱讀圍。**19．(本小題滿分14分)（08年湖北卷20）水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，精品文檔放心下載以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t精品文檔放心下載114t40)e4x50,0t10,的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)(t24(t10)(3t41)50,10t12.（Ⅰ）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i1ti表示第1月份i1,2,,12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e2.7計(jì)算）.謝謝閱讀**20．(本小題滿分14分)（08年陜西卷21）已知函數(shù)f(x)kx1（c0且c1，kR）精品文檔放心下載x2c恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是xc．感謝閱讀（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求Mm≥1時(shí)k的取值范圍．謝謝閱讀**21．（本小題滿分14分）（08年天津卷21）感謝閱讀已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b（xR），其中a,bR．感謝閱讀10（Ⅱ）若函數(shù)f(x)僅在x0處有極值，求a的取值范圍；謝謝閱讀（Ⅲ）若對(duì)于任意的a[2,2]，不等式fx1在[1,1]上恒成立，求b的取值范圍．精品文檔放心下載**參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBADAABDDC二、填空題211．2；12．4；13．(－∞,－6)∪(6,+∞)；2；3,01,3．14．2，15．（1）,;(2)a三、解答題16．解：依題意f'(1)2a1,且limf(x)f(1)1a,abx2x(x1)1,f(x),x1x1(x1)1作圖易得函數(shù)的最小值是f(2)＝－417．解：(Ⅰ)∵f(x)2x1謝謝閱讀∴f1(x)log(x1)(x＞－1)感謝閱讀2由f1(x)gxx103x1(x1)2解得0≤x≤1∴D＝[0，1](Ⅱ)H(x)＝g(x)－1f1(x)1log3x11log(32)222x122x1∵0≤x≤1 ∴1≤3－ 2 ≤21∴0≤H(x)≤12

∴H(x)的值域?yàn)椋?，

12

］**18．解:(1)f'(x)ax23x(a1)，由于函數(shù)f(x)在x1時(shí)取得極值，所以f'(1)0，即a3a10,∴a1(2)方法一由題設(shè)知：ax23x(a1)x2xa1對(duì)任意a(0,)都成立精品文檔放心下載a(x22)x22x0對(duì)任意a(0,)都成立感謝閱讀g(a)a(x22)x22x(aR),則對(duì)任意xR，g(a)為單調(diào)遞增函數(shù)精品文檔放心下載(aR)所以對(duì)任意a(0,)，g(a)0恒成立的充分必要條件是g(0)0謝謝閱讀x22x0，∴2x0于是x的取值范圍是x|2x0精品文檔放心下載方法二由題設(shè)知：ax23x(a1)x2xa1對(duì)任意a(0,)都成立謝謝閱讀即a(x22)x22x0對(duì)任意a(0,)都成立x22x對(duì)任意a(0,)都成立，即x22x于是a0x22x222x0于是x的取值范圍是x|2x0感謝閱讀19．解：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用精品文檔放心下載數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.（Ⅰ）①當(dāng)0t10時(shí)，V(t)(t214t40)e14x5050，化簡(jiǎn)得t214t400,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.謝謝閱讀②當(dāng)10t12時(shí)，V(t)4(t10)(3t41)5050，化簡(jiǎn)得(t10)(3t41)0,解得10t413，又10t12,故10t12.精品文檔放心下載**綜合得0t4,或10t12；謝謝閱讀故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個(gè)月.精品文檔放心下載（Ⅱ）（Ⅰ）知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.精品文檔放心下載113t4)11t(t2)(t8),由V′（t）=c4t(t2c4424令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).感謝閱讀當(dāng)t變化時(shí)，V′(t)與V(t)的變化情況如下表：謝謝閱讀t(4,8)8(8,10)V′(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t＝8時(shí)取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(億立方米).精品文檔放心下載故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米.謝謝閱讀20．解：（Ⅰ）f(x)k(x2c)2x(kx1)kx22xck，由題意知f(c)0，(x2c)2(x2c)2即得c2k2cck0，（*）c0k0．，f(x)0得kx22xck0，謝謝閱讀由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為x1（或xc2）．k（Ⅱ）由（*）式得k2，即c12．c1k當(dāng)c1時(shí)，k0；當(dāng)0c1時(shí)，k2．精品文檔放心下載（i）當(dāng)k0時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)內(nèi)是減函數(shù)，在(c，1)內(nèi)是增函數(shù)．謝謝閱讀Mf(1)k1k0，c12mf(c)kc1k2c2c2(k0，2)**kk2≥1及k0，解得k≥2．由Mm2(k2)2（ii）當(dāng)k2時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)內(nèi)是增函數(shù)，在(c，1)內(nèi)是減函數(shù)．精品文檔放心下載Mf(c)k20，mf(1)k02(k2)2Mmk2k1(k1)21≥1恒成立．2(k2)2k2綜上可知，所求k的取值范圍為(，2)[2，)．21．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，精品文檔放心下載考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)．謝謝閱讀a103時(shí)，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)．精品文檔放心下載令f(x)0，解得x0，x1，x2．1223當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(