動態(tài)圓求解帶電粒子在磁場中運動的問題課件

——用“動圓”求解帶電粒子在有界磁場中的運動問題

還原情境破解難點——用“動圓”求解帶電粒子在有界磁場中的運動問題還原情境11、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的動力學(xué)方程和半徑公式

2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的周期公式

3、求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動時間的公式知識準(zhǔn)備1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的動力學(xué)方2工具準(zhǔn)備圓規(guī)、三角板（直尺）、量角器習(xí)慣養(yǎng)成養(yǎng)成作圖的習(xí)慣。規(guī)范作圖。難點就在美的作圖中靈動地突破工具準(zhǔn)備圓規(guī)、三角板（直尺）、量角器習(xí)慣養(yǎng)成養(yǎng)成作圖的習(xí)慣。3BvBv4BFvBFv5BFvBFv6BFvBFv7BFvBFv8BFvBFv9BFvBFv10BFvBFv11模型一：一束電性相同的粒子，以

相同、

不同的初速度從同一點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，所有粒子運動軌跡的圓心都在與

直線上。速度增大，軌跡半徑增大。所有粒子的軌跡均通過

點，且組成一組動態(tài)的

圓。（填寫圓的位置關(guān)系）我們將這一組圓叫做“縮放圓”方向大小射入速度垂直的同一入射內(nèi)切模型一：一束電性相同的粒子，以相同、12AθvxyO(O1θrr由得AθvxyO(例1若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場僅存在于第一象限（如圖2），一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m,帶電量為q）從距原點O為d的A點射入。若粒子射入的方向θ不變，要使粒子不能從x軸射出，則粒子的速度不能超過多少？AθvxyO(O1θrr由得AθvxyO(例1若磁感13例2(引入問題)在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場，方向如圖3所示。一帶正電的粒子以v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界直徑ab的a端射入磁場。已知該粒子的比荷為q/m=108C/kg不計粒子重力，則粒子射入磁場的速度方向與ab夾角為多少時，在磁場中運動時間最長。

ababOv例2(引入問題)在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)14vBvB15vBvB16vBvB17vBvB18vBvB19vBvB20vBvB21vBvB22vBvB23vBvB24vBvB25vBvB26vBvB27vBvB28vBvB29vBvB30vBvB31vBvB32vBvB33vBvB34vBvB35vBvB36vBvB37vBvB38vBvB39vBvB40vB漂亮嗎？vB漂亮嗎？41模型二：一束帶電粒子在同一點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若初速度

相同，

不同，則所有粒子運動的軌道半徑

同，所有粒子的圓心都在

的圓上。這樣的一組圓稱為“轉(zhuǎn)動圓”。ab大小方向相

以射入點為圓心、半徑等于入射粒子軌跡半徑模型二：一束帶電粒子在同一點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若初速度42甲乙例3（高考體驗）、如圖4甲，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB。圖乙中哪個是正確的？

題目在美的作圖中靈動而解甲乙例3（高考體驗）、如圖4甲，在一水平放置的平板M43

BB44

VBVB45

VBVB46

VBVB47

VBVB48

VBVB49

VBVB50

VBVB51模型三：平動圓

一束電性相同的粒子，以

相同、

相同，

不同的初速度從直線邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，所有粒子運動軌跡的圓心都在過入射點與

的直線上。入射點的位置發(fā)生平移，對應(yīng)的圓發(fā)生

.

這組圓叫“平動圓”

方向大小位置

與速度方向垂直的同一平移模型三：平動圓

一束電性相同的粒子，以52例5、如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長度均為L，直角平面內(nèi)(包括邊界)有一垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在PQ邊下方放置一帶電粒子發(fā)射裝置，它沿垂直PQ邊的方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量、電荷量和速度v的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：(1)粒子在磁場中運動的半徑；(2)粒子從OQ邊射出的區(qū)域

長度．（3）粒子能在磁場中運動的最長時間．例5、如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長度53vAvAvAvAvABCDvAvAvAvAvABCD54vAvARBDCvAvARBDC55動態(tài)圓的三種模型:1、縮放圓速度

不變，速度

發(fā)生變化，軌跡半徑

同，圓心始終在

直線上。所有圓內(nèi)切。2、轉(zhuǎn)動圓速度

不變，速度

發(fā)生變化，圓的大小

變，繞射入點轉(zhuǎn)動。3、平動圓速度的

都不變、軌跡半徑

，圓心始終在

直線上，入射點的位置發(fā)生平移，對應(yīng)的圓發(fā)生

。方向方向大小大小與速度方向垂直的同一不不大小與方向不變與速度方向垂直的同一平移學(xué)有所得方向方向大小大小與速度方向垂直的同一不不大小與方向不變與速度561、如圖6所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)?，F(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率射入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，不計粒子的重力，則A、右邊界：-4cm＜y＜4cm有粒子射出B、右邊界：y＞4cm和y＜-4cm有粒子射出C、左邊界：y＞8cm有粒子射出D、左邊界：0＜y＜8cm有粒子射出2x/cmy/cmO圖6自主體驗1、如圖6所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場的縱向范圍足夠大，57粒子恰射出磁場的臨界條件如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可得：臨界點距x軸的間距y＝4cm，可知A對，B錯；左邊界帶電粒子可達(dá)到8cm處，C錯，D對．

粒子恰射出磁場的臨界條件如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可得：臨界點距582地磁場可以有效抵御宇宙射線的侵入，保護(hù)地球．赤道剖面外地磁場可簡化為包圍地球厚度為d的勻強(qiáng)磁場，方向垂直該剖面，如圖5所示．只要速度方向在該剖面內(nèi)的射線粒子不能到達(dá)地面，則其它粒子不可能到達(dá)地面．宇宙射線中對地球危害最大的帶電粒子主要是β粒子，設(shè)β粒子的質(zhì)量為m，電荷量為e，速度范圍為0~v，地球半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計大氣對β粒子運動的影響．⑴若β粒子沿地球半徑的方向射向地球，要使β粒子不能到達(dá)地面，則磁場厚度d1應(yīng)滿足什么條件？⑵要使在赤道平面內(nèi)從任意方向射來的β粒子均不能到達(dá)地面，則磁場厚度d2應(yīng)滿足什么條件？BdR圖52地磁場可以有效抵御宇宙射線的侵入，保護(hù)地球．赤道剖面外地磁59Bd地球RO1r1由得Bd地球RO1r1由得60Bd2地球RBd2地球R61動態(tài)圓求解帶電粒子在磁場中運動的問題課件62題型：磁場直線有界如圖所示，A、B為水平放置的無限長平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點為P點正上方B板上的一點，在紙面內(nèi)從P點向Q點發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場，磁場感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計電子重力及電子間的相互作用

力，且電子打到板上

均被吸收，并轉(zhuǎn)移到

大地，求電子擊在A、

B兩板上的范圍？題型：磁場直線有界如圖所示，A、B為水平放63ABPQEFABPQEF64題型：磁場矩形有界

如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子

在磁場中做圓周運動周期的

四分之一，求最后離開磁場

的粒子從粒子源射出時的(1)速度的大小及方向？題型：磁場矩形有界如圖所示，在0≤x≤a、065yxOa/2aCθθθyxOa/2aCθθθ66CC67由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：68題型：磁場非規(guī)則區(qū)域有界

如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電量為e），從坐標(biāo)原點O不斷的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要