海南省?？谑协傊锌h中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

海南省?？谑协傊锌h中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，概率值是指我們認(rèn)為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對(duì)四個(gè)命題判斷．【解答】解：若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確；故選C．2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D3.甲、乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店，直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績(jī)，隨機(jī)選了10天，統(tǒng)計(jì)兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖中數(shù)據(jù)可知（）A．甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D．甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績(jī)好參考答案：D考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：=，即可求出甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績(jī)好．或利用極差的概念，極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，等計(jì)算極差或中位數(shù)或眾數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．解答：解：甲網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均數(shù)=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣6=52．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是44．乙網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均數(shù)=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣5=53．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是13．∴甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績(jī)好．故選D．．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是樣本平均數(shù)以及極差等統(tǒng)計(jì)量的求法，是比較簡(jiǎn)單的問題．4.若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為（an）*，則得到一個(gè)新數(shù)列{（an）*}．例如，若數(shù)列{an}是1，2，3…，n，…，則數(shù)列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知對(duì)任意的n∈N*，an=n2，則（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對(duì)任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：對(duì)任意的n∈N*，an=n2，則=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了猜想能力、計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知是虛數(shù)單位，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A6.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（）A．792 B．693 C．594 D．495參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】利用驗(yàn)證法判斷求解即可．【解答】解：A，如果輸出b的值為792，則a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不滿足題意．B，如果輸出b的值為693，則a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不滿足題意．C，如果輸出b的值為594，則a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不滿足題意．D，如果輸出b的值為495，則a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，滿足題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗(yàn)證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合,，若，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)

的圖象,則的值可以為．

．

．

．

參考答案：C9.函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,，則的最大值為____________.參考答案：12.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.參考答案：由行列式得，即?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示△KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為

.

參考答案：略14.已知圓和兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上且，則滿足條件的點(diǎn)有

個(gè).參考答案：15.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：略16.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2017.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過中點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn).線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若搓，求出該直線方程；若不是，說明理由.參考答案：（1）法一：設(shè)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，由三點(diǎn)共線知，，即①，即

②； 得，化簡(jiǎn)得曲線的軌跡方程為.法二：設(shè)，則直線的方程為，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，又及,.即，化簡(jiǎn)得，即，故曲線的軌跡方程為.（2）法一：由題意知，直線的斜率恒大于0，且直線不過點(diǎn)，其中；設(shè)直線的方程為，則.設(shè)，直線的方程為，故，同理；所以，即③聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，所以代入③得，所以點(diǎn)都在定直線上. 法二：設(shè)，設(shè)直線的方程分別為，則，故①，聯(lián)立得，所以，同理，.由三點(diǎn)共線知，即，②又，故②式可化為，代入①式，得.所以點(diǎn)都在定直線上. 法三：設(shè)，設(shè)直線的方程分別為，則，故設(shè)直線方程的統(tǒng)一形式為，直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)的統(tǒng)—形式為，又均在橢圓上，故其坐標(biāo)滿足橢圓的方程，即，得，即，為該二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得，代入①式，得.所以點(diǎn)都在定直線上. 19.在如圖所示的空間幾何體中，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC所在平面與正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE內(nèi)的射影為∠AEB的平分線且DE與平面AEB所成的角為60°，DE=2．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OE，以O(shè)A所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，OC所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明CD⊥平面ABC．（Ⅱ）求出平面ABE的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OE，∵△ABC與△ABE均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面ABC⊥平面ABE，∴CO⊥平面ABE，∴CO⊥AO，CO⊥OE，又OE⊥AO，∴以O(shè)A所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，OC所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），E（0，，0），O（0，0，0），又ED在平面ABE內(nèi)的投影為∠AEB的平分線，且DE于平面ABE所成角為60°，DE=2，∴D（0，），=（0，），=（1，0，0），=（0，0，），=0，=0，∴CD⊥OA，CD⊥OC，又OA∩OC=O，∴CD⊥平面ABC．解：（Ⅱ）∵OC⊥平面ABE，∴取=（0，0，）為平面ABE的法向量，設(shè)平面BED的法向量=（x，y，z），，，則有：，∴，取z=1，得=（﹣3，），設(shè)二面角A﹣BE﹣D的平面角為θ，則有：cosθ===．∴二面角A﹣BE﹣D的余弦值為．20.（12分）設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx1+(1－λ)x2時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．（1）求證：A、B、N三點(diǎn)共線（2）設(shè)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

參考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點(diǎn)共線，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標(biāo)相同．4分對(duì)于[0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)，則有，故；所以k的取值范圍是．

……6分（3）對(duì)于上的函數(shù)，A()，B()，

則直線AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增減0則，且在處取得最大值，又0.123，從而命題成立．

……12分略21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)P為面ADD1A1的對(duì)角線AD1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．PM⊥平面ABCD交AD于點(diǎn)M，MN⊥BD于點(diǎn)N．（1）設(shè)AP=x，將PN長(zhǎng)表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)PN最小時(shí)，求異面直線PN與A1C1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）

（2）（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，；在△PMN中，，（2）當(dāng)時(shí)，PN最小，此時(shí)．

∵在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD∴MN∥AC，又∵A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN為直角，，∴

∴異面直線PN與A1C1所成角的大?。?2.(本小題滿分16分)己知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值:(3)若，正實(shí)數(shù)滿足，證明:參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題.B11B12(1)；(2)2；(3)見解析。

解析：（1）因?yàn)?，所以，……?分此時(shí)，

………2分由，得，又，所以．所以的單調(diào)減區(qū)間為．…………4分（2）方法一：令，所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立．……6分當(dāng)時(shí)，，令，得．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為．

……………………8分令，因?yàn)?，，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．所以整數(shù)的最小值為2．

…………10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價(jià)于在上恒成立．令，只要．…………6分因?yàn)椋?，得．設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．………8分因?yàn)?，?/p>