單因素模型與多因素模型

單因素模型與多因素模型第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/312教學目的及要求

1、掌握因素模型是根據(jù)收益生成過程通過回歸分析建立的收益和風險關(guān)系的資產(chǎn)定價模型2、認識因素模型與資本資產(chǎn)定價模型的關(guān)系3、了解因素模型是實踐中具有操作性的替代資本資產(chǎn)定價模型的測定風險和收益關(guān)系的模型

重點內(nèi)容：掌握因素模型的生成性質(zhì)及實際運用

第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/313第一節(jié)

單因素模型第二節(jié)

資本資產(chǎn)定價模型與因素模型第三節(jié)

多因素模型第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/314第一節(jié)

單指數(shù)（SIM）模型一、單指數(shù)模型的估計二、單指數(shù)模型的一般形式三、單指數(shù)模型中的系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/315因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述證券收益率生成過程的一種模型，建立在證券關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)上。認為證券間的關(guān)聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對這些共同的因素有不同的敏感度。這些對所有證券的共同因素就是系統(tǒng)性風險。因素模型正是抓住了對這些系統(tǒng)影響對證券收益的影響，并用一種線性關(guān)系來表示。第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/316因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)（如GNP指數(shù)、股價指數(shù)、物價指數(shù)等）,所以又稱為指數(shù)模型。單因素模型相對CAPM是為了解決兩個問題，一是提供一種簡化地應(yīng)用CAPM的方式；二是細分影響總體市場環(huán)境變化的宏觀因素，如國民收入、通脹率、利率、能源價格等具體帶來風險的因素因素模型第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/317一、單指數(shù)模型的估計

以回歸分析得單因素模型假設(shè)證券的回報率生成過程僅包含一個因素，例如認為證券的回報率與預期國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率有關(guān)，那么預期國內(nèi)生產(chǎn)總值與證券回報率之間的關(guān)系如下：第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/318假設(shè)先考慮經(jīng)濟增長GDP對公司之股票收益率的影響，即只考慮GDP變化對風險補償?shù)挠绊?。歷史數(shù)據(jù)庫

年GDP增長率（%）證券收益率（%）1234565.76.47.97.05.12.914.319.223.415.69.213.0第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/319這一關(guān)系也可用下面的圖形表示

24201612844826??????第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3110為了闡明圖中所反映的數(shù)量關(guān)系，我們使用一元回歸分析的統(tǒng)計技術(shù)做一條直線來擬合圖中的點。那么，圖中這條直線的回歸方程則為Ri=4%+2GDP回歸方程和直線都表示較高預期的GDP與較高的證券收益率相關(guān)聯(lián)。任一給定證券的實際回報率由于含有非因素回報率的緣故而位于擬合直線的上方或下方。因此對例中的單因素模型多反映的關(guān)系的完整描述為：第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3111從方程中我們可以看出，任何一個證券的收益由三部分構(gòu)成：αi是宏觀因素期望變化為零時的收益，是投資者對證券的期初收益；βiG系統(tǒng)性風險收益，即隨整個市場運動變化不確定性（非預期的）的收益，且變化的敏感度是βi；εi是與國內(nèi)生產(chǎn)總值無關(guān)因素的作用，是非系統(tǒng)性風險收益，即只與單個證券相關(guān)的非預期事件形成的非預期收益。

第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3112二、單因素模型的一般形式一般地，單因素模型認為有一個因素F對證券收益產(chǎn)生廣泛影響，這種影響力通過對每種證券i在任意時期t的建立如下方程來反映：第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3113

是證券i在t時期的收益率,是宏觀因素在t期的值，是證券i對宏觀因素的敏感度，是一個均值為零的隨機變量，是當宏觀因素均值為零時證券的收益率。第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3114SIM有如下假設(shè)：收益率的生成過程由上述回購方程描述對每一證券i，每一證券的殘差與宏觀因素不相關(guān)，這意味著因素的結(jié)果對隨機誤差的結(jié)果沒有任何影響。證券i與j的殘差不相關(guān)，這意味著一種證券的隨機誤差結(jié)果對任意其他證券的隨機誤差結(jié)果不產(chǎn)生任何影響。換句話說，兩種證券的回報率僅僅通過對因素的共同反應(yīng)而相關(guān)聯(lián)。

第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3115期望收益率：根據(jù)單因素模型，證券i的期望收益率可以表示為方差：在單因素模型中，同樣可以證明任意證券i的方差等于：

在這里，δ2F是因素的方差，δ2(εi)是隨機誤差項的方差協(xié)方差：在單因素模型中，計算證券間的協(xié)方差變得十分簡單。上述方程中證券i的期望收益、方差、協(xié)方差分別為第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3116正是因為可以用這種簡單方式計算協(xié)方差，使指數(shù)模型能夠克服馬柯威茨模型的龐大計算量的困難。如果組合里有n項資產(chǎn)，計算組合的方差—協(xié)方差矩陣需要進行1/2n(n+1)次方差-協(xié)方差的測算，但現(xiàn)在只需要測算n個βi和1個δ2F就可以了。第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3117三、單因素模型中表示的系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險因素模型是一個描述證券收益生成的模型。表示非系統(tǒng)風險，表示系統(tǒng)風險，其中，表示宏觀因素均值為零時證券的期望收益。第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3118

由第二章的內(nèi)容可知，總風險＝系統(tǒng)風險＋非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險是指整個市場所承受到的風險，如經(jīng)濟的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因為整個市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風險，即每一證券的風險來源是一樣的。由于市場風險與整個市場的波動相聯(lián)系，因此，無論投資者如何分散投資資金都無法消除和避免這一部分風險。第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3119

非系統(tǒng)風險是公司特有的風險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗等等，即每一證券的風險來源是獨立的。風險與整個市場的波動無關(guān)，投資者可以通過投資分散化來消除這部分風險。第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3120第二節(jié)、資本資產(chǎn)定價模型與因素模型

一、市場模型二、資本資產(chǎn)定價模型與因素模型的關(guān)系第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3121一、市場模型(MarketModel)

在實際應(yīng)用過程中常用證券市場指數(shù)來作為影響證券價格的單因素，此時的單因素模型被稱為市場模型。市場模型實際上是單因素模型的一個特例。第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3122假設(shè)一種股票在某一特定時期內(nèi)的收益率與同一時期證券市場指數(shù)（如標準普爾500指數(shù)）的收益率相聯(lián)系，即如果行情上揚，則很可能該股票價格會上升，市場行情下降，則該股票很可能下跌。因此，可以用市場模型的方程表示這一關(guān)系：

式中：ri代表某一給定時期證券i的收益率

I代表市場指數(shù)

ri代表相同時期市場指數(shù)I的收益率

εiI是隨機誤差項第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3123例子：考慮股票A，有αIi=2%，?Ii=1.2，這意味著股票A的市場模型為：

因此，如果市場指數(shù)回報率為10%，則證券A的回報率預期為14%（=2%+1.2*10%）。同樣，如果市場預期的回報率為-5%，則證券A的預期回報率為-4%。注意：由于隨機誤差項的存在（表示證券回報率中沒有被市場模型所完全解釋的部分），當市場指數(shù)上升10%或下降5%時，證券A的回報率將不會準確地為14%或-4%。即，實際回報率和所給定市場指數(shù)回報率之間的差額將歸結(jié)于隨機誤差項的影響。第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3124二、資本資產(chǎn)定價模型與因素模型的關(guān)系

CAPM可視為一個特殊的單因素模型，在那里的市場組合收益率rM實質(zhì)上就是一個單因素。以市場組合的收益率的風險補償來作為宏觀經(jīng)濟指數(shù)，于是有：ri－rf＝αi

＋βi（rm－rf

）＋εi,

或者Ri=αi+βiRm+εi

（實際上這是證券i對市場組合收益的回歸方程，其回歸直線就是證券i的特征線）

第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3125

但資本資產(chǎn)定價模是一個資產(chǎn)定價的均衡模型，而因素模型卻不是。例如，比較分別由資本資產(chǎn)定價模型和因素模型得到的證券的預期收益率：前者不是一個均衡模型，二后者時均衡模型第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3126既然單因素模型不是一個均衡模型，那單因素模型中參數(shù)αi和βi與資本資產(chǎn)定價模型中單因素βi之間存在怎樣的關(guān)系呢？例如，如果實際收益率可以看作是由單因素模型產(chǎn)生，其中因素F是市場組合的收益率rM，那么預期收益率將等于：根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，如果均衡存在，則第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3127這意味著，單因素模型和資本資產(chǎn)定價模型的參數(shù)之間必然存在下列關(guān)系：第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3128我們可以再從以下角度看兩個貝塔的關(guān)系：證券i的風險補償與市場組合的風險補償?shù)膮f(xié)方差是：從而第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3129這里的βi和資本資產(chǎn)定價模型（證券市場線）里的β系數(shù)是完全一樣的，這也就是我們?yōu)槭裁窗阎笖?shù)模模型里對宏觀經(jīng)濟變量的敏感度也定義為β的原因。第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3130在資本資產(chǎn)定價模型和市場模型中都有一個被稱為?值的斜率，并且這兩個模型或多或少地包含了市場，但是它們之間卻有明顯的區(qū)別：

首先，資本資產(chǎn)定價模型是一個均衡模型，它描述證券的價格如何確定；市場模型是一個因素模型。其次，資本資產(chǎn)定價模型是相對于整個市場組合而言的，即相對于市場中所有證券的集合。而市場模型是相對于某個市場指數(shù)而言，即基于市場中的一個樣本。第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3131雖然從嚴格意義上講，資本資產(chǎn)定價模型中的?值和市場模型中的?值是有區(qū)別的，但是在實際操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構(gòu)成，所以一般用市場指數(shù)來代替，因此我們可以用市場模型中測算的?值來代替資本資產(chǎn)定價模型中的?值。第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3132第三節(jié)、多因素模型

一、多因素模型的經(jīng)驗基礎(chǔ)二、多因素模型第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3133一、多因素模型的經(jīng)驗基礎(chǔ)

經(jīng)濟狀況影響著大部分企業(yè)，因而對經(jīng)濟前景的預期的變化被認為對絕大部分證券的收益率產(chǎn)生深刻影響。然而經(jīng)濟并不是一個簡單、統(tǒng)一的實體，因而我們需要確認一些具有廣泛作用的共同影響力，比如：1.國內(nèi)生產(chǎn)總值；2.利率水平；3.通貨膨脹率；4.石油價格水平。多因素模型對現(xiàn)實的近似程度更高。這一簡化形式使得證券組合理論廣泛應(yīng)用于實際成為可能，尤其是20世紀70年代以來計算機的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場化，極大地促進了現(xiàn)代證券組合理論在實踐中的應(yīng)用。

第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3134二、多因素模型（Multifactormodels）

與單因素模型不同，當考慮多個因素對證券收益率的影響時，則產(chǎn)生多因素模型，多因素模型更加清晰明確解釋了系統(tǒng)風險，從而有可能展示不同的股票對不同的因素有不同的敏感性，這可能會使精確性得以提高。作為多因素模型的一個例子，我們考慮一個雙因素模型，這意味著假設(shè)收益率生成過程中包含有兩個因素。例子：考慮兩個公司，一個市公用事業(yè)單位，另一個是航空公司。

第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于202