初二數(shù)學北京版立方根

立方根

初二年級數(shù)學北京市中小學空中課堂問題引入為了建造一個容積為343立方米，形狀為正方體的蓄水池，它的棱長應取多少米？棱長3=體積343？3=問題引入為了建造一個容積為343立方米，形狀為正方體的蓄水池，它的棱長應取多少米？問題引入xx3=343為了建造一個容積為343立方米，形狀為正方體的蓄水池，它的棱長應取多少米？問題引入x3=343x2=343x叫343的平方根x叫343的立方根平方根的定義

a的平方根用符號“

”表示．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．回顧舊知立方根的定義

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．學習新知如果x3=a，那么

x叫做a的立方根．因為

，所以

是的立方根．“a的立方根”

記作：讀作：“三次根號a”立方根的表示法

3例如：“8的立方根”

記作：“”3學習新知注意：根指數(shù)3不能省略．被開方數(shù)根指數(shù)3學習新知9已知一個數(shù)±3求這個數(shù)的平方根開平方運算求這個數(shù)的平方39平方運算已知一個數(shù)回顧舊知已知一個數(shù)求這個數(shù)的立方根開立方運算求這個數(shù)的立方立方運算已知一個數(shù)回顧舊知2882?求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方．開立方運算的結果是立方根．

開立方運算立方運算互為逆運算學習新知例1

求下列各數(shù)的立方根：（1）27；（2）；（3）；（4）－0.001．

學以致用例1

求下列各數(shù)的立方根：（1）27；解：3=27，（）因為所以，327的立方根是3？分析：即．3學以致用例1

求下列各數(shù)的立方根：（2）；（）因為，解：的立方根是所以，，即．3學以致用例1

求下列各數(shù)的立方根：（3）；解：（）3=

，所以，的立方根是因為．即3學以致用例1

求下列各數(shù)的立方根：（4）．解：3=－0.001，（）所以－0.001的立方根是－0.1，－0.1因為．即3學以致用求一個數(shù)的立方根的方法立方運算開立方運算互為逆運算歸納小結求一個數(shù)的立方根的方法歸納小結正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根．零的平方根是零；平方根的性質回顧舊知1.一個正數(shù)有兩個平方根，那么一個正數(shù)有幾個

立方根？想一想2.負數(shù)沒有平方根，那么負數(shù)有立方根嗎？回顧舊知有一個是個正數(shù)的立方根是8的立方根是

的立方根是

正數(shù)負數(shù)零觀察歸納的立方根是正數(shù)正數(shù)負數(shù)零觀察歸納0正數(shù)負數(shù)零觀察歸納的立方根是零正數(shù)負數(shù)零觀察歸納有一個是個負數(shù)的立方根是－8的立方根是

的立方根是

正數(shù)負數(shù)零觀察歸納的立方根是負數(shù)正數(shù)負數(shù)零觀察歸納立方根的性質正數(shù)的立方根是正數(shù)；

負數(shù)的立方根是負數(shù)；零的立方根是零．學習新知例2

求下列各式的值：（1）；（2）

．學以致用33例2

求下列各式的值：（1）；學以致用3因為0.13=0.001，解：表示0.001的立方根，3所以

．3例2

求下列各式的值：（2）

學以致用解：表示－8的立方根，3因為

，所以

．33．知識梳理定義表示法性質平方根立方根知識梳理對比定義若x2=a，那么

x

叫做

a

的平方根．若x3=a，那么

x

叫做

a

的立方根．平方根：

立方根：知識梳理

（a≥0）．

（a為任意數(shù)）．

對比表示法平方根：

立方根：知識梳理平方根：

立方根：對比性質正數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)正數(shù)有一個立方根，仍為正數(shù)知識梳理平方根：

立方根：對比性質負數(shù)沒有平方根負數(shù)有一個立方根，是個負數(shù)知識梳理對比性質零的平方根是零零的立方根是零平方根：

立方根：2－24－40.5－0.5=－課堂練習（1），；

（2），；（3），．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用式子表示出來：．33333333填空：課堂練習=－33觀察發(fā)現(xiàn)歸納例如：得到：1.立方根的概念和開立方運算：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．a的立方根記作：3課堂小結2.如何求一個數(shù)的立方根？立方運算開立方運算互為逆運算課堂小結3.立方根的性質：正數(shù)的立方根是正數(shù)；零的立方根是零；負數(shù)的立方根是負數(shù)．課堂小結平方根立方根類比4.課堂小結課后