廣西壯族自治區(qū)南寧市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A.144 B.120 C.72 D.24參考答案：D試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題2.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若,則有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m、n∈[﹣1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]時，f′（n）=﹣3n2+6n當(dāng)n=﹣1時，f′（n）最小，最小為﹣9當(dāng)m∈[﹣1，1]時，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時，f（m）最小為﹣4故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）=﹣13故選A【點(diǎn)評】函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0．；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過導(dǎo)數(shù)．5.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則A．8

B.7

C.6

D.5

參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A略8.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。10.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,（1，），那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；I2：直線的傾斜角．【分析】由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略12.過點(diǎn)（2，-4）且與直線平行的直線的一般式方程是_________________.參考答案：13.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略14.函數(shù)的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：１５略15.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．16.已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝____.參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）計算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，即時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當(dāng)，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時，∵，∴在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當(dāng)，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.19.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略20.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對于，至多有一個極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點(diǎn)

②

在直線上.

（3）無解，

①當(dāng)時，而當(dāng)時，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當(dāng)時，，即或2當(dāng)時（舍）當(dāng)時單調(diào)減，且時，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.21.(本題滿分8分)已知復(fù)數(shù).(1)設(shè)，求ω;

(2)若，求實(shí)數(shù)的值.參考