山西省呂梁市孝義第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市孝義第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．3.在中,角所對(duì)邊長分別為,若,則的最小值為 （）A． B． C． D．參考答案：C4.直線與圓的位置關(guān)系是(

)

A、相交

B、相切

C、相離

D、與值有關(guān)參考答案：A5.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是（

）A．z的共軛復(fù)數(shù)為

B．z的虛部為

C．

D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限參考答案：D,的共軛復(fù)數(shù)為,的虛部為,,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,故選D.

7.兩直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.在△ABC中，分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】畫出函數(shù)的圖象，故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，然后求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；故點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小值為=；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．12.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)視圖的周長為____________.參考答案：13.在的展開式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因?yàn)槎?xiàng)式，展開式的通項(xiàng)公式為，而對(duì)于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。14.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：15.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：16.設(shè)、滿足條件，則的最小值

。參考答案：略17.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：證：設(shè)，，．過點(diǎn)作斜率為的直線，則直線的方程為

①

設(shè)直線交與點(diǎn)、交于點(diǎn)，為中點(diǎn)．由得：，．兩式相減后化簡后可得：．

∴在直線上。從而為中點(diǎn)．

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

②

故是方程的兩根．整理得：

將代入上式，得：

將其視為關(guān)于的一元二次方程．由韋達(dá)定理，有

③

聯(lián)立①②，消去得到．

比較③式得：．

從而 ．

下面利用平幾知識(shí)證明三點(diǎn)共線．

首先假設(shè)三點(diǎn)共線，來證明：．

過做直線∥，交與．設(shè)為中點(diǎn)．由于∥∥，∴的中點(diǎn)共線（過點(diǎn)）．∴．整理即得：．

反之，用同一法可證明當(dāng)時(shí)三點(diǎn)共線．

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項(xiàng)

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6.略20.（本小題滿分12分）已知命題（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）命題的離心率的范圍是。若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若命題為真時(shí)，設(shè)函數(shù)∵，在遞減，在遞增，故的值域?yàn)?，∴…?.………4分若命題為真時(shí)，①

或②

…………….………．．8分解①得解②得……………….…………．10分為假命題，即命題、命題都為真，故的取值范圍為

或

……………..12分21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，解得，22.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析