2022-2023學年湖北省宜昌市長陽第二高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年湖北省宜昌市長陽第二高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，若對于任意都有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，得到數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，可知，分和兩種情況討論，即可求解．【詳解】由題意，對于任意的都有，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由時，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，①當時，時，單調(diào)遞減，而時，單調(diào)遞減，所以，解得，所以；②當時，時，單調(diào)遞增，不符合題意（舍去）．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個參考答案：C【分析】舉例三邊長分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．5.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值.參考答案：A略6.對于向量,定義為向量的向量積，其運算結(jié)果為一個向量，且規(guī)定的模(其中為向量與的夾角)，的方向與向量的方向都垂直，且使得,依次構(gòu)成右手系．如圖所示，在平行六面體中，,,則(×)·＝(

)A．4

B．8

C．2

D．4參考答案：D7.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B8.給出命題：①y=sinx是增函數(shù)；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函數(shù)；③y=arccos|x|為增函數(shù)；④y=﹣arccosx為奇函數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B9.若⊙與⊙相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由題意畫出已知兩個圓的圖象，利用圓的性質(zhì)可以得到兩切線互相垂直時，滿足過對方的圓心，再利用直角三角形進行求解．【詳解】由題意作出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)知：當兩圓在點A處的切線互相垂直時，切線分別過對方圓心．則在中，，斜邊上的高為半弦，且,用等積法可得：．故選：D．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線性質(zhì)及直角三角形中求解線段長度的等面積的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=（）A． B． C．2 D．2參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，則=2R=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．

參考答案：①③⑤13.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：15.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．16.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

17.已知圓內(nèi)有一點過點的直線交圓于兩點。若，則直線的方程為

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標及||（2）求?．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標便可求出向量的坐標，從而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐標，進行向量數(shù)量積的坐標運算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【點評】考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標的方法，根據(jù)向量坐標求向量的長度，以及向量數(shù)量積的坐標運算．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大?。唬?）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面積公式得到最大值.【詳解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.20.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．點評： 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令

…………6分令