聲波在波導(dǎo)中的傳播（2學(xué)時）課件

3-11聲波在波導(dǎo)中的傳播

（1）波導(dǎo),至少在一維方向上是無限制的有限介質(zhì)空間。（2）聲波在波導(dǎo)中的傳播是指聲波在有界介質(zhì)空間中的傳播。（3）本課解波導(dǎo)中聲傳播的方法，要求波導(dǎo)的截面‘規(guī)則’。（4）波導(dǎo)的截面‘規(guī)則’，是指亥姆霍茲方程在波導(dǎo)的截面上可分離變量求解。3-11聲波在波導(dǎo)中的傳播（1）波導(dǎo),至少在一維方向上是13-11-1聲波在流體平面層波導(dǎo)中的傳播

1、平行平面層中聲傳播的一般關(guān)系－－形式解

聲場計算模型：聲波在區(qū)域傳播，并設(shè)聲波為簡諧波（振動為時間簡諧函數(shù)）。并假設(shè)聲場的聲學(xué)量與y坐標無關(guān)。則波動方程為：3-11-1聲波在流體平面層波導(dǎo)中的傳播1、平行平面層中2此方程的形式解為：

此方程的形式解為：3（1）因為波場沿z軸只有正方向傳播的行波；所以D＝0。（此結(jié)果的物理本質(zhì)是時聲波無反射的邊界條件）（2）因為波場沿x是駐波（兩個相反方向的行波的迭加），所以：這就是平行平面層中聲傳播的形式解。簡化形式解：（1）因為波場沿z軸只有正方向傳播的行波；所以D＝0。這就是42、絕對硬邊界條件下波導(dǎo)中的簡正波：

絕對硬邊界條件：

由尤拉公式代入形式解中：

2、絕對硬邊界條件下波導(dǎo)中的簡正波：絕對硬邊界條件：由尤5形式解其中，An由另一個邊條件確定（z＝0處）。其中：所以形式解其中，An由另一個邊條件確定（z＝0處）。其中：所以6若源條件為：則，代入上式，得：

例:若源條件為：則，代入上式，得：例:7例:例:8——平面波場因為：；所以：例:——平面波場因為：；所以：例:9的分析：簡正波的概念定義，簡正波:聲波在波導(dǎo)中傳播，由于邊界的限制，據(jù)邊界的性質(zhì)，在邊界的限制方向取某些特定的駐波形式，而在無邊界限制方向為傳播的行波形式，稱此為給定波導(dǎo)中的簡正波。對解此函數(shù)表示的波場是，x方向為駐波，z方向為行波。取級數(shù)中的一項，的分析：簡正波的概念對解此函數(shù)表示的波場是，x方向為駐波，z10是亥姆霍茲方程在給定波導(dǎo)截面和邊界條件下的‘本征函數(shù)’。通常以本征值中的n，定義簡正波的階數(shù)。從數(shù)學(xué)上講，函數(shù)：例，上式為絕對硬邊界平行平面層波導(dǎo)中的第n階簡正波。是亥姆霍茲方程在給定波導(dǎo)截面和邊界條件下的‘本征函數(shù)’。通常11‘本征函數(shù)’就是‘簡正波’嗎？——否！簡正波的要點之一是，沿?zé)o邊界限制方向為傳播的行波。當，是沿?zé)o邊界限制方向（z方向)不傳播的非均勻波。因此，簡正波僅僅是波導(dǎo)波場的‘本征函數(shù)’中的一部分。而：時，‘本征函數(shù)’就是‘簡正波’嗎？——否！當，是沿?zé)o邊界限制方向12定義，截止頻率：聲波在波導(dǎo)中傳播，如果某階簡正波隨聲波頻率的降低，由正常傳播的簡正波開始蛻化為非均勻波則稱此時的聲波頻率為該階簡正波的截止頻率，記fn。例，求：絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的第n階簡正波的截止頻率fn。如何確定哪些‘本征函數(shù)’是簡正波？定義，截止頻率：聲波在波導(dǎo)中傳播，如果某階簡正波隨聲波頻率的13所以：所以：14以絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的第n階簡正波為例，討論簡正波的特性：（1）第n階簡正波的截止頻率：解出截止角頻率可得截止頻率：

由式以絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的第n階簡正波為例，討論簡正波15（2）第n階簡正波沿波導(dǎo)截面的振幅值分布：表示第n階簡正波沿波導(dǎo)截面的振幅值分布。由式：（2）第n階簡正波沿波導(dǎo)截面的振幅值分布：表示第n階簡正波沿16幅值示意圖：0階簡正波的幅值沿x方向均勻，等相位面沿z方向以波速c傳播——與平面波相同。n階簡正波的幅值沿x方向有波節(jié)和波腹，不均勻。階數(shù)越大越不均勻。幅值示意圖：0階簡正波的幅值沿x方向均勻，等相位面沿z方向以17（3）第n階簡正波分解為兩個行波的迭加：

第n階簡正波分解的行波，其傳播方向與z軸的夾角為：

簡正波行波分解示意圖（3）第n階簡正波分解為兩個行波的迭加：第n階簡正波分解的18①相速度：——某聲學(xué)量的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣取５认辔幻妫核?，波?dǎo)中第n階簡正波聲壓函數(shù)沿z方向傳播相速度：（4）第n階簡正波傳播的相速度和群速度第n階簡正波聲壓函數(shù)：

①相速度：——某聲學(xué)量的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?。等相位面：所以?9絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的前5階簡正波的聲壓相速度頻散介質(zhì)：若在介質(zhì)中，波的傳播速度與波頻率有關(guān)。則該介質(zhì)為頻散介質(zhì)。一般，波導(dǎo)是簡正波的頻散介質(zhì)。聲波在頻散介質(zhì)中傳播，聲信號會發(fā)生畸變。絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的前5階簡正波的聲壓相速度頻散介20兩列波疊加同相位兩列波疊加有相位差兩列波疊加兩列波疊加21②群速度：如果，介質(zhì)中兩個相近頻率的同方向傳播的平面波：則總聲場：群速度的物理意義分析：；②群速度：如果，介質(zhì)中兩個相近頻率的同方向傳播的平面波：則22振動幅值（波包）傳播的速度：表示波場振動幅值的時空函數(shù)：波場等幅值的時空綜量：不同時刻兩個同方向傳播的平面波聲場聲壓空間分布振動幅值（波包）傳播的速度：表示波場振動幅值的時空函數(shù)：波場23所以，群速度，是波包傳播的速度，是信號傳播的速度，是能量傳播的速度。第n階簡正波沿波導(dǎo)無限制的z方向的群速度為：絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的第n階簡正波聲壓函數(shù)：所以，群速度，是波包傳播的速度，是信號傳播的速度，是能量傳播24絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的前5

階簡正波的群速度絕對硬邊界，平行平面層波導(dǎo)中的前5階簡正波的群速度25小結(jié)：波導(dǎo)中聲傳播的簡正波理論要點：1.聲波在有限空間傳播時可看作許多簡正波傳播的迭加；2.簡正波的函數(shù)形式與波導(dǎo)截面形狀和界面邊條件有關(guān)；3.各階簡正波的幅值沿波導(dǎo)截面的分布與截面形狀及界面邊條件有關(guān);4.各階簡正波的截止頻率與界面邊條件、截面形狀和尺寸有關(guān)；小結(jié)：波導(dǎo)中聲傳播的簡正波理論要點：26小結(jié)：波導(dǎo)中聲傳播的簡正波理論要點：5.各階簡正波以不同的相速度和群速度沿波導(dǎo)無限制方向傳播；6.各階簡正波的相速度和群速度與聲波頻率有關(guān)；所以，聲波在波導(dǎo)中傳播有頻散現(xiàn)象，傳播過程中聲信號畸變。7.當聲波頻率時，第n階簡正波能正常傳播，而當時，簡正波蛻化為非均勻波；蛻化簡正波不傳播,存留在聲源附近；8.各階簡正波的幅值由聲源條件決定。小結(jié)：波導(dǎo)中聲傳播的簡正波理論要點：27聲波在波導(dǎo)中的傳播（2學(xué)時）ppt課件28聲波在波導(dǎo)中的傳播（2學(xué)時）ppt課件29聲波在波導(dǎo)中的傳播（2學(xué)時）ppt課件30前四階簡正波沿波導(dǎo)截面的分布（上絕對軟，下絕對軟）前四階簡正波沿波導(dǎo)截面的分布（上絕對軟，下絕對軟）31作業(yè)：p1541，2題RenJieisagreatman.Heisthegreatestmanintheworld.謝謝！作業(yè)：p15432第三章教學(xué)要求（1）掌握理想流體的三個基本方程并能推導(dǎo)波動方程；（2）熟練掌握諧和平面波、柱面波和球面波以及非均勻平面波的性質(zhì)；（3）掌握波在平面分界面上的反射、折射問題的處理方法；（