平面任意力系-簡化與平衡課件

第四章平面任意力系力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不完全交于一點(diǎn)也不完全相互平行分布平面任意力系：本章討論平面任意力系的簡化（合成）與平衡問題平面任意力系實(shí)例第四章平面任意力系力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，既1第一節(jié)平面任意力系向一點(diǎn)的簡化作用于剛體上的力可等效地平移至任一指定點(diǎn)，但必須附加一力一、力的平移定理偶，附加力偶的矩就等于原力對指定點(diǎn)的矩反之：同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成為一個(gè)力第一節(jié)平面任意力系向一點(diǎn)的簡化作用于剛體上的力可等效2二、平面任意力系向一點(diǎn)的簡化二、平面任意力系向一點(diǎn)的簡化3平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)

O

簡化，結(jié)果一般為一個(gè)力和一個(gè)力偶。矢；稱為原力系的主矩。主矢：主矩：2）主矩與簡化中心的選擇有關(guān)說明：1）主矢與簡化中心的選擇無關(guān)該力矢等于原力系中各力的矢量和，稱為原力系的主該力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心

O

的矩的代數(shù)和，平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，結(jié)果一般為一個(gè)力和4yxO1O2F2F1F4F3[例]如圖中所示一個(gè)平面任意力系，其中F1=F，F(xiàn)2=2√2F，F(xiàn)3=2F，F(xiàn)4=3F，圖中每格距離為a，求：1）力系分別向O1和O2的簡化結(jié)果。yxO1O2F2F1F4F3[例]如圖中所示一個(gè)平面任意力5三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論1）但

MO

≠0

：原力系合成為一個(gè)合力偶三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論1）但MO≠0：原力6三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論2）但

MO

=0

：的合力原力系合成為一個(gè)作用線通過簡化中心

O三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論2）但MO=0：的合73）且MO≠0

：O

的合力原力系合成為一個(gè)作用線不通過簡化中心三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論3）且MO≠0：O的合力原力系合成為一個(gè)作用線不通8三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論4）且

MO=0…三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論4）且MO=0…9yxO1O2F2F1F4F3[補(bǔ)充例1]如圖中所示一個(gè)平面任意力系，其中F1=F，F(xiàn)2=2√2F，F(xiàn)3=2F，F(xiàn)4=3F，圖中每格距離為a，求：1）力系分別向O1和O2的簡化結(jié)果；2）力系簡化的最終結(jié)果。yxO1O2FRyxO1O2F2F1F4F3[補(bǔ)充例1]如圖中所示一個(gè)平面10[補(bǔ)充例2]在正方形木板上作用三個(gè)大小均為F的力，此三力首尾連接構(gòu)成一邊長為a的等邊三角形，求此力系合力。[補(bǔ)充例2]在正方形木板上作用三個(gè)大小均為F的力，此三力首112.分布載荷的合成結(jié)果四、若干重要結(jié)論1.平面固定端的約束力平面固定端的約束力可表達(dá)為一對正交約束力和一個(gè)約束力偶均布載荷線性分布載荷2.分布載荷的合成結(jié)果四、若干重要結(jié)論1.平面固定端12三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論4）且三、平面任意力系簡化結(jié)果的討論4）且13第二節(jié)平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡方程1.基本形式1）可解3個(gè)未知量說明：·兩投影一矩式2）投影軸與矩心位置均可任意選擇第二節(jié)平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡142.一投影兩矩式其中，A、B

兩點(diǎn)連線不垂直于

x

軸3.三矩式其中，A、B、C

三點(diǎn)不共線2.一投影兩矩式其中，A、B兩點(diǎn)連線不垂直于x軸15二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.兩矩式其中，A、B

兩點(diǎn)連線不平行于

y

軸1）可解2個(gè)未知量說明：2）矩心位置可任意選擇·一投影一矩式二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.兩矩式其中16[例2]如圖，懸臂梁

AB

上作用有矩為

M

的力偶和集度為

q

的均布載荷，在梁的自由端還受一集中力

F

的作用，梁長為

l

，試求固定端

A

處的約束力。解：2）受力分析1）選取梁

AB

為研究對象[例2]如圖，懸臂梁AB上作用有矩為M的力偶和集173）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得固定端

A

處的約束力3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得固定端A處的18[例3]外伸梁

AB

如圖所示，沿全長有均布載荷

q

=8

kN/m

作用，兩支座中間有一集中力

F

=8

kN

作用。已知

a

=1

m

，若不計(jì)梁自重，試求鉸支座

C、B

的約束力。解：1）選取外伸梁

AB

為研究對象2）受力分析3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得鉸支座

C、B

的約束力分別為[例3]外伸梁AB如圖所示，沿全長有均布載荷q=19解：[例2-4]如圖，重

P=

5

kN

的電動(dòng)機(jī)放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定鉸支座的約束，B

端以撐桿BC

支持。若不計(jì)梁與撐桿自重，試求鉸支座

A

處的約束力以及撐桿BC所受的力。2）受力分析1）選取

AB

梁（包括電動(dòng)機(jī)）為研究對象解：[例2-4]如圖，重P=5kN的電動(dòng)機(jī)放在204）求解未知量解得FBC為正值，表示其假設(shè)方向與實(shí)際方向相同，即桿BC受壓；而

FA

為負(fù)值，則表明其假設(shè)方向與實(shí)際方向相反。3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得FBC為正值，表示其假設(shè)方向與實(shí)際方向相21解：[例2-4]如圖，重

P=

5

kN

的電動(dòng)機(jī)放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定鉸支座的約束，B

端以撐桿BC

支持。若不計(jì)梁與撐桿自重，試求鉸支座

A

處的約束力以及撐桿BC所受的力。2）受力分析1）選取

AB

梁（包括電動(dòng)機(jī)）為研究對象解：[例2-4]如圖，重P=5kN的電動(dòng)機(jī)放在224）求解未知量解得3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程23[例4]一重

P=

1.8

kN

的物塊懸掛在圖示構(gòu)架上。已知=45°，若不計(jì)構(gòu)架自重，試求支座

A

處的約束力以及桿

BC

所受的力。解：2）受力分析1）選取滑輪、桿

AB

與物塊組成的系統(tǒng)為研究對象[例4]一重P=1.8kN的物塊懸掛在圖示構(gòu)架244）求解未知量桿

BC

所受的力與

FB

是作用力與反作用力的關(guān)系，即桿

BC

所受的力為

0.85

kN，是拉力3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程解得4）求解未知量桿BC所受的力與FB是作用力與反作用力25[例5]橫梁

AB

用三根桿支撐，受圖示載荷。已知F=

10

kN，M=

50

kN·m，若不計(jì)構(gòu)件自重，試求三桿

所受的力。解：2）受力分析1）選取橫梁

AB

為研究對象[例5]橫梁AB用三根桿支撐，受圖示載荷。已知F263）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得三桿所受的力分別為說明：還可利用平衡方程∑MD(

Fi

)

=

0

校核上述計(jì)算結(jié)果3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得三桿所受的力分別27[例6]圖示塔式起重機(jī)，已知機(jī)架自重為

G，作用線距右軌

B為

e

；滿載時(shí)荷重為

P

，距右軌

B

為

l

；平衡塊重為

W

，距左軌

A

為

a

；軌道

A、B

的間距為

b

。要保證起重機(jī)在空載和滿載時(shí)都不翻倒，試問平衡塊重

W

應(yīng)為多少？解：1）確定空載時(shí)平衡塊的重量當(dāng)空載時(shí)，P=

0。為使起重機(jī)不繞點(diǎn)

A

翻倒，必須滿足FB≥

0解得列平衡方程選取起重機(jī)整體為研究對象受力分析[例6]圖示塔式起重機(jī)，已知機(jī)架自重為G，作用線距右軌28≤

解得將其代入條件

FB≥

0，即得