數(shù)列的概念與簡單表示法優(yōu)秀課件

第二章數(shù)列§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法第二章數(shù)列§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(1)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為(2)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為1、考察下面的問題1740，1823，1960，1989，2072，…問題創(chuàng)設(shè)(1)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔8

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾研究過三角形數(shù)：1，3，6，10，···古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾研究過三角形數(shù)：1，3，6

類似地，1，4，9，16，25，······被稱為正方形數(shù)。這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？類似地，1，4，9，16，25，······這些數(shù)有什么共一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列思考1：拿“1，2，3”這三個數(shù)來排，能排出幾個數(shù)列？例如：三角形數(shù)1，3，6，10，…

正方形數(shù)1，4，9，16，…1，2，32，1，33，1，21，3，22，3，13，2，1注意：每個數(shù)列中的數(shù)都有特定的順序，但不一定要有特殊的規(guī)律.一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列思考1：拿“1一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng).我們常把數(shù)列的一般形式寫成

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡記作{an}。例如：若用{an}來表示“2，1，3”這個數(shù)列，則a2=____；1思考2：能不能把數(shù)列“2，1，3”記為{2，1，3}？

不行，{2，1，3}是一個集合，集合中的元素是沒有順序的一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng).我們常把數(shù)列的一般形式寫成

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡記作{an}。思考3：{an}與an的意思一樣嗎？{an}表示一個數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)一、數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列注：數(shù)列中的每各項(xiàng)都相等的數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列二、數(shù)列的分類：1、以項(xiàng)數(shù)來分類：（1）有窮數(shù)列：（2）無窮數(shù)列：2、以各項(xiàng)的大小關(guān)系來分類：（1）遞增數(shù)列：

（2）遞減數(shù)列：

（3）常數(shù)列：（4）擺動數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0)對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列二、數(shù)列的分類：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列對任意n∈N*思考：觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并猜想這些數(shù)列的第n項(xiàng)an是什么？（1）1，

，9，16，25，

，49，…；（2）2，4，

，16，32，

，128，…；（3）1，-1，1，

，1，-1，

，-1，…；436864-11

思考：觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并猜想436864三、數(shù)列的通項(xiàng)公式：

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式，簡稱通項(xiàng)。例如：an=n2

就是數(shù)列1，4，9，16，…的一個通項(xiàng)公式注意：①通項(xiàng)公式的主要作用是“知序號可求項(xiàng)”

如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是_______②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式。如：1，24，8，3，19121三、數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n例1、試寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：變題：4，6，8，10變題：-3，-1，1，3（1）2，4，6，8；（2）1，3，5，7；an=2nan=2n+2an=2n-1an=2n-5變題：5，55，555，5555（4）9，99，999，9999；

例1、試寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別變題：4

拓展、試寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：練習(xí)：課本P31第1，4題

拓展、試寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)練習(xí)：課本小結(jié)觀察法求通項(xiàng)公式：（1)常見數(shù)列：正整數(shù)列；奇數(shù)列，偶數(shù)列，平方數(shù)列，三角形數(shù)列，（2)分?jǐn)?shù)列：觀察分子、分母的特點(diǎn)。（3)指數(shù)數(shù)列：觀察底數(shù)、指數(shù)的特點(diǎn)。（4)各項(xiàng)符號一正一負(fù)：

小結(jié)觀察法求通項(xiàng)公式：（1)常見數(shù)列：正整數(shù)列；奇數(shù)列，偶數(shù)例1、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+4n-1，（1）寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）你能判斷出這個數(shù)列哪一項(xiàng)最大嗎？為什么？注意：an=-n2+4n-1可看成以n為自變量的一個函數(shù)（2）∵an=-n2+4n-1=-(n-2)2+3∴當(dāng)n=2時，an取到最大值3思考：上述數(shù)列的通項(xiàng)an=-n2+4n-1與函數(shù)f(x)=-x2+4x-1有什么不同？(3)-13是這個數(shù)列中的項(xiàng)嗎？例1、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+4n-1，注遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0)對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0)例2、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+n，其中n∈N*，求證{an}是個遞增數(shù)列。證明：∵對任意n∈N*，an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2>0∴{an}是個遞增數(shù)列遞增數(shù)列：對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-四、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：注意，在數(shù)列{an}中項(xiàng)：a1，a2，a3，…，an，….序號：1，2，3，…，n，…

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*

（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.四、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：注意，在數(shù)列{an}中項(xiàng)：a1數(shù)列的其他表示方法：如：數(shù)列2，4，6，…，2n，…列表法，圖象法數(shù)列的其他表示方法：如：數(shù)列2，4，6，…，2n，…列表法，例4、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.（1）（2）（3）（4）

例4、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個（1）（2

思考：如果一個數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即

an=2an-1+1(n≥2)則該數(shù)列的第5項(xiàng)是什么？

已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng)an與前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式練習(xí)：試寫出數(shù)列1，3，6，10，…的一個遞推公式。思考：如果一個數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)練習(xí)：寫出下列數(shù)列{an}的前5項(xiàng)（1）a1=5，an=an-1+3(n≥2)；（2）a1=2，an=2an-1(n≥2)；思考：你能否利用上面兩題的條件求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式？（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32練習(xí)：寫出下列數(shù)列{an}的前5項(xiàng)思考：你能否利用上面兩題的總結(jié)通項(xiàng)公式數(shù)列的概念表示方法分類列表圖象項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列大小函數(shù)數(shù)列總結(jié)通項(xiàng)公式數(shù)列的概念表示方法分類列表圖象項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列無檢測反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表：n1…5……n33……153…3(3+4n)2169122基礎(chǔ)題組檢測反饋1.根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表：n1…5……n33……12.下面對數(shù)列的理解有四種：①數(shù)列可以看成一個定義在上的函數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的．其中說法正確的序號是（）A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①②③④

C2.下面對數(shù)列的理解有四種：C3.在數(shù)列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x應(yīng)等于（）

A．11 B．12C．13 D．14C3.在數(shù)列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x提高題組4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式它的最小項(xiàng)是（）

A.第一項(xiàng)

B.第二項(xiàng)

C.第三項(xiàng)

D.第