導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(凸凹性)課件

高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)第五章一元微分學(xué)的應(yīng)用腳本編寫：王利平教案制作：王利平高等數(shù)學(xué)A（1）高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)1一、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪第二講曲線的凹凸性、函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪第二2我們說一個(gè)函數(shù)單調(diào)增加,你能畫出函數(shù)所對應(yīng)的曲線的圖形嗎??!..一、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)我們說一個(gè)函數(shù)單調(diào)增加,你能畫出函數(shù)所對應(yīng)的曲線的圖形嗎?3在區(qū)間I上:曲線弧段位于相應(yīng)的弦線上方時(shí),稱之為凸的;曲線弧段位于相應(yīng)的弦線下方時(shí),稱之為凹的.凸凹在區(qū)間I上:曲線弧段位于相應(yīng)的弦線上方時(shí),稱之為凸4成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凸的;成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凹的.定義成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凸的;成立,則稱曲線5成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凸的;成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凹的;1.曲線凹凸性的定義及其判別法成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凸的;成立,則稱曲線6例1分析例1分析7有何體會(huì)？有何體會(huì)？8能不能根據(jù)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判別函數(shù)所對應(yīng)的曲線的凸凹性呢？能不能根據(jù)函數(shù)的9導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(凸凹性)ppt課件10導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(凸凹性)ppt課件11以上過程實(shí)際上證明了下面的判別曲線凹凸性的一個(gè)方法.以上過程實(shí)際上證明了下面的判別曲線凹凸性的一個(gè)方法.12定理在運(yùn)用該定理時(shí)要注意：但僅在個(gè)別孤立點(diǎn)處等于零,則定理仍然成立.定理在運(yùn)用該定理時(shí)要注意：但僅在個(gè)別孤立點(diǎn)處等于零,則13該函數(shù)的圖形請自己繪出.例2解該函數(shù)的圖形例2解14例3解例3解15只是使的孤立點(diǎn),不是曲線凹凸性的分界點(diǎn).例3解只是使的孤立點(diǎn),不是曲線凹凸性的分界點(diǎn).例3解16連續(xù)曲線上凸弧與凹弧度分界點(diǎn),稱為曲線的拐點(diǎn).2.曲線拐點(diǎn)的定義及判別法連續(xù)曲線上凸弧與凹弧度分界點(diǎn),稱為曲線的拐點(diǎn).2.曲17定理(判別拐點(diǎn)的必要條件)證定理(判別拐點(diǎn)的必要條件)證18稱為曲線的拐點(diǎn)可疑點(diǎn).稱為曲線的拐點(diǎn)可疑點(diǎn).19定理(判別拐點(diǎn)的充分條件)根據(jù)拐點(diǎn)的定義立即可證明該定理.定理(判別拐點(diǎn)的充分條件)根據(jù)拐點(diǎn)的定義立即可證明該定理20拐點(diǎn)拐點(diǎn)例4解拐點(diǎn)拐點(diǎn)例4解21導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(凸凹性)ppt課件22例5解例5解23例6解例6解24例7例725函數(shù)的凹凸性的判別以及函數(shù)的極值的判別都與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)有關(guān).你清楚它們之間的聯(lián)系嗎?畫畫圖就能搞清楚.函數(shù)的凹凸性的判別你清楚它們之間的聯(lián)系嗎?畫26若動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線y=f(x)的某一方向無限遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P到一直線L的距離趨于零,則稱此直線L為曲線y=f(x)的一條漸近線.二、曲線的漸近線定義若動(dòng)點(diǎn)P沿著曲線y=f(x)的某一方向無限27曲線的漸近線水平漸近線垂直漸近線斜漸近線曲線的漸近線水平漸近線垂直漸近線斜漸近線28導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(凸凹性)ppt課件29水平漸近線水平漸近線30這里的極限可以是垂直漸近線這里的極限可以是垂直漸近線31想想：怎么求a,b?想想：32這里的極限過程可以是以上的極限實(shí)際是斜漸近線這里的極限過程可以是以上的極限實(shí)際是斜漸近線33曲線可以穿過其漸近線.例8解曲線可以穿過其漸近線.例8解34例9解例9解35曲線無水平漸近線(函數(shù)間斷)曲線有斜漸近線嗎？例10解曲線無水平漸近線(函數(shù)間斷)曲線有斜漸近線嗎？例10解36導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(凸凹性)ppt課件37所以,該曲線無水平漸近線和垂直漸近線.例11解所以,該曲線無水平漸近線和垂直漸近線.例11解38現(xiàn)在給定一個(gè)函數(shù),我們可以討論它的：定義域、值域、奇偶性、有界性、周期性、連續(xù)性、間斷點(diǎn)、可微性、單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、零點(diǎn)位置.用極限討論函數(shù)的變化趨勢.用泰勒公式將函數(shù)離散化.現(xiàn)在給定一個(gè)函數(shù),我們可以討論它的：定義域、值39作函數(shù)圖形的一般步驟如下：(1)確定函數(shù)的定義域,觀察奇偶性、周期性.(2)求函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù),(3)列表,確定函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn).(4)求曲線的漸近線.(5)作出函數(shù)的圖形.三、函數(shù)圖形的描繪確定