2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分.共30分）1．當x=﹣1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG3．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體2題圖3題圖5題圖4．在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（）A．抽取乙校初二年級學(xué)生進行調(diào)查B．在丙校隨機抽取600名學(xué)生進行調(diào)查C．隨機抽取150名老師進行調(diào)查D．在四個學(xué)校各隨機抽取150名學(xué)生進行調(diào)査5．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．96．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．8．如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）10．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小題4分，共20分）11．某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績在100?110分這個分數(shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分數(shù)段的學(xué)生為人．12．如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為．12題圖13題圖15題圖13．如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點．且AM=BN，點O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是度．14．（已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為．三、解答題(本大題10個小題，共100分）16．在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學(xué)的測試成績進行調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完成．整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.820%得出結(jié)論：（2）估計該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共人；（3）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由．17．如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．18．（8.00分）如圖①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：∵sinA=，sinB=；∴c=，c=；∴=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖②的銳角△ABC中，探究、、之間的關(guān)系，并寫出探究過程．19．（10.00分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20．（10.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面積．21．（10.00分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）達機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．22．（10.00分）六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/cm041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．23．（10.00分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PE⊥OC于點E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．24．（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）25．（12.00分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞1）圖象上一點，點A的橫坐標為m，點B（0，﹣m）是y軸負半軸上的一點，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使得AD=AC，過點A作AE平行于x軸，過點D作y軸平行線交AE于點E．（1）當m=3時，求點A的坐標；（2）DE=，設(shè)點D的坐標為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（3）連接BD，過點A作BD的平行線，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F，當m為何值時，以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？

貴陽市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）考試試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共4頁，三個答題，共25小題，滿分150分，考試時間為120分鐘．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．可以使用科學(xué)計算器．一、選這題（以下每個小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分）1．當x＝－1時，代數(shù)式3x＋1的值是（B）(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4【解】3×（－1）+1=－22．如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（B）（A）線段DE（B）線段BE（C）線段EF（D）線段FG【解】略第2題第3題第5題3．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（A）（A）三棱柱（B）正方體（C）三棱錐（D）長方體【解】略4．在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（D）（A）抽取乙校初二年級學(xué)生進行調(diào)查（B）在丙校隨機抽取600名學(xué)生進行調(diào)查（C）隨機抽取150名老師進行調(diào)查（D）在四個學(xué)校各隨機抽取150名學(xué)生進行調(diào)查【解】略5．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（A）（A）24（B）18（C）12（D）9【解】E、F分別是AC、AB的中點且EF=3BC=2EF=6四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=6∴菱形ABCD的周長為6×4=246．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（C）（A）-2（B）0（C）1（D）4【解】記點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c∵a、b互為相反數(shù)∴a－b＝0由圖可知：ba＝6∴c17．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（B）(B)1(C)(D)【解】圖解：如圖（第三個圖）8．如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（A）(A)(B)(C)(D)【解】如圖∵兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上∴兩個棋子必在對角線上，如圖：有6條對角線供這兩個棋子擺放，考慮每條對角線兩端點皆可擺放黑、白棋子。故有6×2=12種可能，而滿足題意的只有一種可能，從而恰好擺放成如圖所示位置的概率是9．一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為（C）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y的值隨x值的增大而增大∴k＞0（B）（C）（D）10．已知二次函數(shù)及一次函數(shù),將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象(如圖所示)當直線y=x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是（D）(A)(B)(C)(D)【解】圖解故選D二、填空題（每小題4分，共20分）11．某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績在100～110分這個分數(shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分數(shù)段的學(xué)生為10人．【解】頻數(shù)=總數(shù)×頻率＝50*0.2＝1012.如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A點和B點,若C為y軸上任意一點,連接AC,BC,則△ABC的面積為9/2.13.如圖,點M,N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB,BC上的點,且AM=BN,點O是正五邊形的中心,則∠MON的度數(shù)是72度12題【解】如圖13【解】略14．已知關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是a≥2【解】解不等式5-3x≥-1得：x≤2解不等式a-x<0得：x>a（1）當a<2時，有解a<x≤2，（2）當a≥2時，無解說明：給出答案為a>2時無解，a=2時有解。我們認為，當a=2時，不能滿足a-x<0，所以值得討論。15.如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個頂點分別在AB,AC邊上,則對角線EG長的最小值為【解】∵四邊形DEFG是矩形∴DG∥EF，G∽ABC∴即∴在Rt△EDG中三、解答題（本大題10個小題，共100分）17．（本題滿分10分）在6·26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學(xué)的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢撼跻?88810010079948985100881009098977794961009267初二69979689981009910095100996997100999479999879(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補充完整：整理、描述數(shù)據(jù):分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表年級平均數(shù)中位數(shù)滿分率初一90.19325%初二92.8▲20%得出結(jié)論:(2)估計該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共▲人；(3)你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好,說明理由.【解】(1)97.5（2）估計該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共135人；（3）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由.初二年級總體掌握禁毒知識水平較好，因為平均數(shù)和中位數(shù)都高于初一年級17.(本題滿分8分)如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形.拿掉邊長為n的小正方形紙板后,再將剩下的三塊拼成一個新矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成的矩形周長；(2)當m=7,m=4時,求拼成的矩形面積.【解】(1)解法一：拼圖如圖：周長=2[（m+n)+(m-n)]=2(2m)=4m解法二：原圖計算，拼圖前后周長不變，且拿掉邊長為n的正方形后，n僅發(fā)生位置變化，邊長為4m【解】(2)解法一：原圖：解法二：拼圖：18.(本題滿分8分)如圖①,在Rt△ABC中,以下是小亮探索與之間關(guān)系的方法:根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖②的銳角△ABC中,探索之間的關(guān)系,并寫出探索過程.【解】作M⊥B于點M，作N⊥C于點N,如圖所示：在t△C中：在t△C中：在Rt△ANC中：在Rt△ANB中：19．（本題滿分10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵．此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？【解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是x+10元。得方程：解得：，乙種樹苗的價格為30+10=40元/棵。答：甲種樹苗人格為30元/棵，乙種樹苗價格為40元/棵?！窘狻浚?）設(shè)可購買乙種樹苗y棵，則可購買甲種樹苗為（50-y）棵。根據(jù)（1）的結(jié)果可知，甲種樹苗的現(xiàn)價格為30×（1-10%）=27元/棵得不等式：解得：答：他們量多可以購買乙種樹苗11棵20.(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱。(1)求證:△AEF是等邊三角形；(2)若AB=2,求△AFD的面積.解2：由（1）知：△解2：由（1）知：△AEF為等邊三角形又AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱∴△BAG為等邊三角形，∠B=60°∵AE⊥BC，AB=2，在Rt△EAD中，∠AED=60°,∠EDA=30°,FD=FE=AE=過點F作△AFD的高FH，則FH=AD=2HD=∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∵AE⊥BC∴AE⊥AD即∠EAD＝90°在Rt△EAD中∵F是ED的中點∵AE與AF關(guān)于AG對稱∴AE=AF∴AE=AF=EF∴AEF是等邊三角形21．（本題滿分10分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤．現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是；（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．圖1圖2【解隨機擲一次骰子骰子向上三個（除底面外的數(shù)字之和可以是67、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數(shù)字是8所以，隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，棋子最終跳動到點C處的數(shù)字是14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718樹狀圖如下：所以，隨機擲兩次骰子，棋子最終跳動到點C處的概率是22.(本題滿分10分)六盤水市梅花山國際滑雪場自建成以來,吸引了大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示,現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù),如下表所示滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式,現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840米,他需要多少時間才能到達終點?(2)將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后,向左平移2個單位,再向下平移5個單位,求平移后所得函數(shù)的表達式.解(1)：設(shè)函數(shù)的表達式為，將數(shù)組代入函數(shù)得：解得得函數(shù)表達式：當y=840時，。解得因為x>0，所以x=20答：函數(shù)表達式為,他需要20s才能到達終點解（2）：畫圖略由（1）知向左平移2各單位得：向上平移5個單位得：23.(本題滿分10分)如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點C在半圓上,OC⊥AB，垂足為點O,P為半圓上任意一點,過P點作PE⊥OC于點E.設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接OM,PM.(1)求∠OMP的度數(shù)(2)當點P在半圓上從點B運動到點A時,求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.【解】（1）∵PE⊥OC∴∠PEO＝90°∴∠EPO+∠EOP＝90∵M是△OPE的內(nèi)心∴∠EOM=POM，∠EPM=∠OPM∴∠POM+∠OPM=(∠EPO+∠EOP)=45°在△POM中，∠OMP=180°-(∠POM+∠OPM)=180°-45°=135°（2）連接CM，作過O、M、C三點的外接圓，即⊙N，連接NC、NO，在⊙N的優(yōu)弧上任取一點H，連接HC、HO.如圖所示：由題意知：OP=OC，∠POM=∠COM，OM=OM∴△POM≌△COM∴∠OMP=∠OMC=135在⊙N的內(nèi)接四邊形CMOH中，∠H=180°-∠OMC=180°-135°=45°∴∠N=2×45°=90°由題意知：在等腰直角三角形CNO中，NC=NO由勾股定理得：,當點P在弧BC上運動時，點M在弧OC上運動∵弧BC與弧AC關(guān)于OC對稱∴當點P在弧CA上運動時，點M所在弧上的運動路徑長與當點P在弧BC上運動時，點M在上運動的路徑長相等∴當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為：24.(本題滿分12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP.(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)如圖②,在(1)的條件下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由；(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并延長交AB的延長線于點F,連接AP.不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形?如果能，說明理由,并寫出兩種方法(指出對稱軸、