巖石彈性本構關系課件

5.1綜述5.2巖石彈性本構關系5.3巖石流變理論5.4巖石強度理論第五章巖石本構關系與強度理論5.1綜述第五章巖石本構關系與強度理論15.1綜述研究對象：巖石或巖體.力學性質:表現為彈性、塑性、粘性或者三者之間的組合，如粘彈性、彈塑性、粘彈塑性等表示。巖石力學問題的求解過程從物體的單元微元體出發(fā)，研究微元體的力的平衡關系（平衡方程）、位移和應變的關系（幾何方程）以及應力和應變的關系（本構方程或物理方程），得到相應的基本方程，然后聯立并結合物體的邊界條件求得整個物體內部的應力場和位移場。5.1綜述研究對象：巖石或巖體.從物體的單元微元體出發(fā)，研25.1綜述幾個概念：a.體積力：分布在物體體積上的力，如重力和慣性力b.表面力：分布在物體表面上的力，如流體壓力和接觸力符號規(guī)定(彈性力學)：在外法線的指向與坐標軸的正向一致的面上,應力的正向與坐標軸的正向相同;在外法線的指向與坐標軸的正向相反的面上,應力的正向與坐標軸的正向相反;正應變以伸長為正,壓縮為負;剪應變以直角變小為正,變大時為負;作用力和位移以沿坐標軸的正方向為正,沿坐標軸負方向為負5.1綜述幾個概念：35.1綜述1.平衡方程a.如右圖所示，從物體中取出一個z方向單位長度的微元體，在x和y方向上的尺寸各為dx,dy?？煽闯善矫鎲栴}b.由符號規(guī)定可知，應力全都是正的。c.對于平面問題，應力分量是位置坐標x和y的函數。d.設作用于左邊面的平均正應力分量為σx，由于右邊面在x方向上相差了dx的距離，則該面上的平均正應力分量表示為同理，可表示出其他面上的正應力和剪應力分布。5.1綜述1.平衡方程a.如右圖所示，從物體中取出一個z45.1綜述通過中心點C并平行于Z軸的直線為矩軸，列出力矩平衡方程：即忽略3階小量，整理可得到即剪應力互等定理5.1綜述通過中心點C并平行于Z軸的直線為矩軸，列出力矩平55.1綜述以x軸為投影軸，列出平衡方程：經整理得到同理，得y方向平衡方程平衡方程5.1綜述以x軸為投影軸，列出平衡方程：經整理得到同理，得65.1綜述2.幾何方程物體在外力作用下將產生形狀和尺寸的改變，這種改變使物體內各點的位置發(fā)生了變化，即各點都有位移。推導應變分量與位移的關系。即幾何方程如右圖，在彈性體內任一點P，沿x軸和y軸的方向取兩個微小長度的線段PA=dx和PB=dy，設彈性體受力后，P，A，B三點移動到P’，A’，B’。用u，v表示P點在x和y方向的位移分量，則A點在x方向的位移分量為5.1綜述2.幾何方程物體在外力作用下將產生形狀和尺寸的75.1綜述因此，線段PA的正應變是：同理，線段PB的正應變?yōu)椋篜A，PB二線段之間直角的改變，也就是剪應變γxy。由圖可知，剪應變由兩部分組成，一部分是x方向的線段PA向y方向的線段PB的轉角αyx，另一部分是y方向的線段PB向x方向的線段PA的轉角αxy。5.1綜述因此，線段PA的正應變是：同理，線段PB的正應變8因此PA的轉角是：5.1綜述由于P點在y方向的位移分量為v，A點在y方向的位移分量為：同理，PB的轉角是：PA，PB之間直角的改變，即剪應變γxy為因此PA的轉角是：5.1綜述由于P點在y方向的位移分量為v95.1綜述綜合以上三式，可得平面問題中的幾何方程為：可以看出，平衡方程和幾何方程與材料的性質無關；只有本構關系反映材料的性質。5.1綜述綜合以上三式，可得平面問題中的幾何方程為：可以看105.2巖石彈性本構關系a.巖石本構關系是指巖石的應力或應力速率與其應變或應變速率的關系。b.只考慮靜力問題，則本構關系是應力與應變，或應力增量與應變增量之間的關系。c.巖石的變形性質按卸載后是否可恢復，彈性和塑性d.彈性和塑性是兩種物質變形的性質，與時間無關，屬即時變形。一般也是物質變形的兩個階段，物質在變形的初始階段呈彈性，后期呈塑性，包括巖石。巖石變形一般為彈塑性。e.本構關系又分線彈性本構、非線性彈性本構、塑性本構、各向同性本構、非各向同性本構f.物體的應變或應力隨時間而變化，則稱物體具有流變性，流變本構關系5.2巖石彈性本構關系a.巖石本構關系是指巖石的應力或應力115.2巖石彈性本構關系a.巖石強度是指巖石抵抗破壞的能力。破壞是指巖石材料的應力超過了它的極限或者變形超了它的限制。b.破壞兩種形式：斷裂破壞和流動破壞（顯著塑性變形或流動現象）c.斷裂破壞發(fā)生于應力達到強度極限，流動破壞發(fā)生于應力達到屈服極限。d.材料強度確定——試驗方法。單軸壓縮試驗→單軸抗壓強度；單軸拉伸試驗→單軸抗拉強度；同時建立強度準則。復雜應力條件？？（仿照單軸情況一一試驗，建立強度準則，難以實現）e.采用推理方法，提出一定假說，推測材料在復雜應力狀態(tài)下破壞的原因，從而建立強度準則，這些假說稱為強度理論。f.巖石力學性質：變形與強度，變形性質→本構關系；強度性質→強度準則5.2巖石彈性本構關系a.巖石強度是指巖石抵抗破壞的能力。125.2.1平面應力與平面應變問題平面應力設所研究的物體為等厚度薄板，所受荷載與z軸垂直，在z方向不受力，并且由于板很薄，外力沿z軸方向無變化，可以認為在整個板內任何一點都有：σz=0，τzx=0，τzy=0由剪應力互等關系，可知τxz=0，τyz=0。只剩下平行于xy面的三個應力分量，σx，σy，τxy=τyx，它們只是x和y的函數，不隨z而變化，因此，這種問題稱為平面應力問題。5.2.1平面應力與平面應變問題平面應力設所研究的物體為等135.2.1平面應力與平面應變問題平面應變與平面應力問題相反，設有很長的柱形體，如右圖的擋土墻，以任一橫截面為xy面，任一縱線為z軸，所受荷載都垂直于Z軸而且沿z方向沒有變化，則所有一切應力分量、應變分量和位移分量都不沿z方向變化，而只是x和y的函數。如果近似的認為墻的兩端受到光滑平面的約束，使之在z方向無位移，則任一橫截面在z方向都沒有位移，也就是w=0，所有變形都發(fā)生在xy面內。這種情況稱為平面應變問題。τzx=τzy=τxz=τyz=0，由于z方向伸縮被阻止，所以σz≠05.2.1平面應力與平面應變問題平面應變與平面應力問題相反145.2.2平面彈性本構關系在完全彈性的各向同性體內，根據胡克定律可知式中，E為物體彈性模量；v為泊松比；G為剪切彈性模量，而5.2.2平面彈性本構關系在完全彈性的各向同性體內，根據胡155.2.2平面彈性本構關系平面應變問題：τzx=τzy=τxz=τyz=0，εz=0，代入上式得平面應變問題本構方程：5.2.2平面彈性本構關系平面應變問題：τzx=τzy=16平面應力問題：τzx=τzy=τxz=τyz=0，σz=0，代入上式得平面應力問題本構方程：5.2.2平面彈性本構關系第三方向應變可表示為：對比平面應力和平面應變的本構關系可以看出，只要將平面應力問題本構方程中有E換成E/(1-v2)，v換成v/(1-v)就可得到平面應變問題的本構平面應力問題：τzx=τzy=τxz=τyz=0，σz=0175.2.3邊界條件邊界條件是求解彈性力學問題的重要條件，它可分為位移邊界條件、應力邊界條件和應力位移混合邊界條件。位移邊界條件設us，vs為物體的邊界位移，u0，v0表示邊界點在x，y軸方向的給定位移，則位移邊界條件為：us

=u0，vs

=v0應力邊界條件如右圖所示，在物體邊界上取一斜面，N代表斜面AB的外法線方向，X，Y表示邊界上給定的面力在x，y軸方向的分量。設AB的長度為ds，5.2.3邊界條件邊界條件是求解彈性力學問題的重要條件，它185.2.3邊界條件列出平衡方程：除以ds，然后略去微量，從而得同理，可得出另一個方程，則平面問題的應力邊界條件為：5.2.3邊界條件列出平衡方程19平衡方程幾何方程本構方程5.2.4平面問題求解邊界條件三組8個方程，包含8個未知數3個應力分量：σx，σy，τxy3個應變分量：εx，εy，γxy2個位移分量：u，v平衡方程幾何方程本構方程5.2.4平面問題求解邊界條件三組205.2.4平面問題求解求解彈性問題，有三種基本方法，即按應力求解、按位移求解和混合求解。按應力求解：變換基本方程和邊界條件為應力分量的函數，求出應力分量后，代入本構關系求出應變分量，再代入幾何方程求出位移分量。按位移求解：變換基本方程和邊界條件為位移分量的函數，求出位移分量以后，代入幾何方程求應變分量，再代入本構方程求出應力分量?；旌锨蠼猓鹤儞Q部分基本方程和邊界條件為只包含部分求知函數，先求出這部分未知函數以后，再適當的方程求出其他的未知函數5.2.4平面問題求解求解彈性問題，有三種基本方法，即按應215.2.5巖石力學的習慣符號規(guī)定a.到目前為止有關力、位移、應變和應力的符號規(guī)定