第二章《相交線與平行線》綜合復(fù)習(xí)課件

第二章平行線與相交線復(fù)習(xí)第二章平行線與相交線復(fù)習(xí)一、概念：1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

和

。相交平行2、若兩條直線只有

公共點(diǎn)，則稱這兩條直線為相交線。一個相交線概念與性質(zhì)ABCDO一、概念：1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有3、具有

，并且角的兩邊互為

的兩個角叫做對頂角。公共頂點(diǎn)反向延長線4、如果兩個角的和是_____，稱這兩個角互為余角。90°5、如果兩個角的和是_____，稱這兩個角互為補(bǔ)角。180°ABCDO3、具有，并且角的兩邊互為二、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：1、余角性質(zhì)：__________的余角相等同角或等角2、補(bǔ)角性質(zhì)：__________的補(bǔ)角相等同角或等角3、對頂角性質(zhì)：對頂角_______。相等二、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：1、余角性質(zhì)：__________的余垂線概念與性質(zhì)三、概念：1、兩條直線相交成四個角，如果有一個角是

，則稱這兩條直線互相垂直，直角

其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ABCDO2、垂線的畫法：垂線概念與性質(zhì)三、概念：1、兩條直線相交成四個角，如果有一個垂線概念與性質(zhì)三、性質(zhì)：有且只有2、垂線段最短：1、唯一性：平面內(nèi)，過一點(diǎn)一條直線與已知直線垂直。

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，3、點(diǎn)到直線的距離：垂線段最短。垂線概念與性質(zhì)三、性質(zhì)：有且只有2、垂線段最短：1、唯一性：平行線概念與性質(zhì)1、在同一平面內(nèi)，

的兩條直線叫做平行線。不相交2、唯一性：過直線外一點(diǎn)

一條直線與已知直線平行。有且只有3、傳遞性：平行于

的兩條直線也平行。同一直線平行線概念與性質(zhì)1、在同一平面內(nèi)，平行線的條件1、同位角相等，兩直線平行。a1234bc∵∠1=∠2∴a∥b(同位角相等，兩直線平行）2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！摺?=∠3∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?！摺?+∠4=180°

∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）平行線的條件1、同位角相等，兩直線平行。a1234bc∵∠1平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。a1234bc∵a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等）2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等?！遖∥b∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！遖∥b∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。a1234bc∵a兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)判定1.由_________得到___________的結(jié)論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結(jié)論是平行線的性質(zhì).用途：用途：角的關(guān)系兩直線平行說明直線平行兩直線平行

角相等或互補(bǔ)說明角相等或互補(bǔ)兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)用尺規(guī)作角1、作一個角等于已知角。用尺規(guī)作角1、作一個角等于已知角。典型例題已知：CD∥EF,∠1=∠2,說明∠AGD=∠ACB。證明：∵CD∥EF()(3變式1已知：CD∥EF,∠AGD=∠ACB.說明：∠1=∠2變式2已知：∠AGD=∠ACB，∠1=∠2.說明：CD∥EF.∴∠AGD=∠ACB()∴DG∥BC()∴∠1=∠3()∵∠1=∠2()∴∠2=∠3()GA(C)2EBDF1已知兩直線平行，同位角相等已知等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等證明：∵CD∥EF(2.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。ABC1234EF

∠CAB=75°2.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)∠1=30°3、如圖，AD∥BC,∠A=∠C.試說明AB∥DCABCFED∵AD∥BC(已知)∴∠C=∠CDE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠A=∠C(已知)∴∠A=∠CDE(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等,兩直線平行)解：點(diǎn)撥：已知平行，用性質(zhì)。證明平行，用判定。3、如圖，AD∥BC,∠A=∠C.試說明AB∥DCABCF4.如圖已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，試說明AB∥CDFCBDA1解：∵CF⊥DF（已知）∴∠CFD=90°（垂直的定義）∴∠1+∠DFB=180°-∠CFD=180°-90°=90°（一平角=180°）又∵∠1與∠D互余（已知）

∴∠1+∠D=90°（互余的定義）

∴∠DFB=∠D（同角的余角相等）

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4.如圖已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，試說明AB∥CDFABCDE1F25、數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？”。小王說“一定平行”；而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點(diǎn)？為什么?ABCDE1F25、數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點(diǎn)B為頂如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明.拓展延伸，遷移升華如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與（1）∠APC+∠A+∠C=360°理由：過P點(diǎn)作PQ∥AB∵PQ∥AB（已作）

AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APQ=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠C+∠CPQ=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=180°+180°=360°（等式的性質(zhì)1）Q（1）∠APC+∠A+∠C=360°QEF（2）∠APC=∠A+∠C理由：過P點(diǎn)作EF∥AB∵EF∥AB（已作）

AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠APE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠CPE=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠APC=∠APE+∠CPE

=∠A+∠C（等式的性質(zhì)1）EF（2）∠APC=∠A+∠CEF（3）∠APC=∠C-∠A理由：過P點(diǎn)作EF∥AB∵EF∥AB（已作）

AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠EPC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠EPA=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠APC=∠EPC-∠EPA=∠C-∠A（等式的性質(zhì)1）EF（3）∠APC=∠C-∠A