【全】人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【全】人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。其中，a被稱為被開方數(shù)。最簡(jiǎn)二次根式是指被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式，且不含分母的二次根式。如果兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，那么它們就是同類二次根式。二次根式具有一些性質(zhì)，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c時(shí)，a2＋b2＝c2。應(yīng)用勾股定理可以求出直角三角形的第三邊長(zhǎng)，或者判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。勾股定理的逆定理是指如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)是指能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，常見的勾股數(shù)有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。直角三角形還有一些其他的性質(zhì)，需要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握。1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即∠A+∠B=90°。2.在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即BC=AB/2。3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D為AB的中點(diǎn)。4.三角形面積公式為AB?CD=AC?BC。5.直角三角形的判定有三種：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。6.命題是對(duì)某件事情做出判斷的完整句子，分為真命題和假命題。7.定理是用推理的方法判斷為正確的命題，證明是判斷命題正確性的推理過程。8.證明命題的一般步驟是根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，找出由已知推出求證的途徑并寫出證明過程。9.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，有多種作用和常用結(jié)論。10.數(shù)學(xué)口訣有助于記憶和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，如“勾股三角形，斜邊是對(duì)角線”等。平方差公式有兩個(gè)公式，要記住它們的符號(hào)相反。首項(xiàng)加尾項(xiàng)乘以首項(xiàng)減去尾項(xiàng)，這是平方差公式，不要和完全平方公式混淆。完全平方公式有三項(xiàng)，首尾項(xiàng)符號(hào)相同，首項(xiàng)平方，尾項(xiàng)平方，然后將首項(xiàng)和尾項(xiàng)的兩倍放在中間，首項(xiàng)加減尾項(xiàng)帶括號(hào)平方，尾項(xiàng)的符號(hào)與中間項(xiàng)有關(guān)。第十八章是關(guān)于平行四邊形的。首先是四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360度，外角和也等于360度。多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180度，任意多邊形的外角和等于360度。接下來是平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，鄰角互補(bǔ)。平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)角分別相等，一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有通性，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。矩形的判定：平行四邊形加一個(gè)直角，三個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有通性，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以四個(gè)邊都相等，對(duì)角線垂直且平分對(duì)角。菱形的判定：平行四邊形加一組鄰邊相等，四個(gè)邊都相等，對(duì)角線垂直的平行四邊形。正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有通性，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角。正方形的判定：平行四邊形加一組鄰邊相等和一個(gè)直角，菱形加一個(gè)直角，矩形加一組鄰邊相等。最后，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形且AD=AB，所以它是正方形。四邊形ABCD是正方形的證明：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，四邊形ABCD是等腰梯形，因此同一底上的底角相等，對(duì)角線相等。由于AD∥BC且AC=BD，因此四邊形ABCD是等腰梯形。等腰梯形的判定：若一個(gè)四邊形是梯形且兩腰相等，則它是等腰梯形。若一個(gè)四邊形是梯形且底角相等，則它是等腰梯形。若一個(gè)四邊形是梯形且對(duì)角線相等，則它是等腰梯形。三角形中位線定理：根據(jù)三角形的中位線定理，DE是△ABC的中位線，因此DE∥BC，且DE=BC的一半。梯形中位線定理：根據(jù)梯形的中位線定理，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。常見圖形的從屬關(guān)系：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系如圖所示。一次函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，數(shù)值始終不變的量叫做常量。函數(shù)是一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量的取值范圍有以下規(guī)律：1.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2.用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)。3.用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。4.用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。文章無格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問題的段落后，改寫如下：一、自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義，與實(shí)際問題相關(guān)的自變量應(yīng)該選擇合適的取值范圍。二、函數(shù)圖象的定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，將自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。三、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的步驟如下：1.列表自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量由小到大，有時(shí)需對(duì)稱。2.描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3.連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。四、函數(shù)有三種表示形式：列表法、圖像法、解析式法。五、正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。特征：k為常數(shù)，且k≠0；自變量的次數(shù)是1；自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降。六、一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。特征：k不為零；x指數(shù)為1；自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；b取任意實(shí)數(shù)。一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移。在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可。當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。過第一、三、四象限的直線斜率為0，表示這些直線是水平的。過第一、三象限的直線斜率為正，表示這些直線從左到右上升；過第一、二、四象限和第二、三、四象限的直線斜率為負(fù)，表示這些直線從左到右下降?？梢酝ㄟ^這些特點(diǎn)來確定直線的方程。使用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟包括：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將幾組x、y的值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。當(dāng)兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2平行時(shí)，它們的斜率相等，即k1=k2，但截距不相等，即b1≠b2。一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系在于，可以從“數(shù)”的角度和“形”的角度來看待它們。從“數(shù)”的角度看，可以通過求解方程或不等式來確定函數(shù)的取值范圍或滿足某些條件的自變量值；從“形”的角度看，可以通過畫出函數(shù)圖象和直線圖象來確定函數(shù)與方程或不等式之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)的代表包括平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差和方差。其中，算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是每個(gè)數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)重后求和再除以權(quán)重總和。權(quán)重反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度，可以用比、百分比或頻數(shù)來表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的兩個(gè)概念，用于衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。方差是利用數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方來計(jì)算的，公式為S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]/n。它表示了一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況。方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即S=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]/n。它也用于衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，但是與方差不同的是，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同，因此更具有可比性。在實(shí)際應(yīng)用中，