山西省朔州市大黃巍鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省朔州市大黃巍鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因?yàn)閤∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對(duì)照選項(xiàng)，A．應(yīng)為＞，C．應(yīng)為＜f（），D．應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．2.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A.0

B.12

C.

D.參考答案：A3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i的實(shí)部與虛部相等，∴=，解得a=﹣．故選：D．4.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于（

）A．

B．4

C．8

D．16參考答案：B6.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為（

）A．8種

B．13種

C．21種

D．34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;①從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;②從格外到第1格,再從第1格到第3格.由此分析,可設(shè)跳到第n格的方法數(shù)為,則到達(dá)第n格的方法有兩類:①向前跳1格到達(dá)第n格,方法數(shù)為;②向前跳2格到達(dá)第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項(xiàng)分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.7.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差

D．極差參考答案：A由于共9個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會(huì)改變。

8.已知不等式組（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為，則a=（）A． B．3 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩個(gè)三角形面積，列出關(guān)于a的方程，再求出a即可．【解答】解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意B（2，0），A（x，y）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為：=∴y=，x=代入直線方程x+ay=2，∴a=故選A．9.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36參考答案：A由題意得，選A

10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：3x+4y﹣5=0的單位法向量是．參考答案：或【考點(diǎn)】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l的方程寫出它的法向量，再求出對(duì)應(yīng)的單位法向量．【解答】解：因?yàn)橹本€l的方程為：3x+4y﹣5=0，所以法向量為=（3，4），所以單位法向量為=×（3，4）=（，）；同理，還有﹣=﹣×（3，4）=．故答案為：或．12.定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)都eiθ適應(yīng)．若x=Ccos3﹣Ccossin2，y=Ccos2sin﹣Csin3，則x+yi=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)單位i冪的運(yùn)算，化簡a+bi構(gòu)造二項(xiàng)式定理的形式，然后求出值即可．【解答】解：x+yi=Ccos3﹣Ccossin2+iCcos2sin﹣iCsin3=（cos+isin）3=cos+isin=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，復(fù)數(shù)棣美弗定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可．14.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B。△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：17.已知，為奇函數(shù)，，則不等式的解集為

．參考答案：∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，令g（x）=，，則g′（x）=＞0，故g（x）在遞增，f（x）＞cosx，得g（x）=＞1=g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試求的取值范圍.參考答案：解：（1）………………1分

令，得……2分

由表x（－∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）－0+0－遞減遞增b遞減

可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí).函數(shù)也為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).……5分

當(dāng)時(shí)，的極小值為；當(dāng)時(shí)，的極大植為b.……6分

（2）由，得………………7分

上為減函數(shù).…8分

…………9分

于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解.……10分

解不等式組，得…………11分

又

所求a的取值范圍是……12分略19.（14分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，一條東西走向的大江，其河岸A處有人要渡江到對(duì)岸B處，江面上有一座大橋AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．現(xiàn)有兩種渡江方案：方案一：開車從大橋AC渡江到C處，然后再到B處；方案二：直接坐船從A處渡江到對(duì)岸B處．若車速為每小時(shí)60公里，船速為每小時(shí)45公里（不考慮水流速度），為了盡快到達(dá)B處，應(yīng)選擇哪個(gè)方案？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：向量的三角形法則．【專題】：計(jì)算題．【分析】：分別計(jì)算兩種方案的時(shí)間即可．解：如圖，過A作AD垂直BC交于D，根據(jù)題意知∠CAD=15°，∠BAD=45°，設(shè)CD為x公里，則有AD=，由于tan15°=tan（45°﹣30°）====，故AD===（2）x，∵BC=10公里，∠BAD=45°，∴BD=AD，即（2）x=x+10，解得x=CD=，從而AD=（2）×（）=5+，AC===10≈14.14，AB==（5+）=≈19.32，下面分別計(jì)算兩種方案所要花費(fèi)的時(shí)間：方案一：≈≈0.4023（時(shí)）；方案二：≈0.4293（時(shí)）；顯然選擇方案一．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.張老師上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．路線①：沿途有A，B兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若A處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間2分鐘；若B處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間3分鐘；若兩處都遇到綠燈，則全程所花時(shí)間為20分鐘．路線②：沿途有a，b兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若a處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間8分鐘；若b處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所化時(shí)間為15分鐘．（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；（2）為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，你建議張老師選擇哪條路線？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）走路線①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，由此能求出張老師選擇路線①，他20分鐘能到校的概率．（2）設(shè)選擇khxg①延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Eξ=2；設(shè)選擇路線②延誤時(shí)間為隨機(jī)變量η，則η的可能取值為0，8，5，13，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Eη=5．由此求出為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線②．【解答】解：（1）走路線①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，∴張老師選擇路線①，他20分鐘能到校的概率p==．（2）設(shè)選擇khxg①延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，則P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，Eξ=．設(shè)選擇路線②延誤時(shí)間為隨機(jī)變量η，則η的可能取值為0，8，5，13，P（η=0）=，P（η=8）=，P（η=5）==，P（η=13）=，Eη==5．∴選擇路線①平均所花時(shí)間為20+2=22分鐘；選擇路線②平均所花時(shí)間為15+5=20分鐘．∴為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線②．21.設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為

,．（1）求邊的長；（2）求角的大?。唬?）求三角形的面積。參考答案：（1）；（2）