湖北省恩施市市石灰窯初級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖北省恩施市市石灰窯初級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件,則的最大值是

（）A． B． C．

D．參考答案：C2.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（） 參考答案：B4.數(shù)列滿足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D略5.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)a的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知集合，，下列從到的對應關系，，，不是從到的映射的是（

）A. B.C.

D.

參考答案：B7.設函數(shù),若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C8.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B9.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱參考答案：C【分析】由函數(shù)的最小正周期得，由函數(shù)圖像平移后為奇函數(shù)可得，得到函數(shù)的解析式,結合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的對稱中心和對稱軸.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則.其圖象向左平移個單位可得,平移后函數(shù)是奇函數(shù)，則有,又，則.函數(shù)的解析式為,令,解得,則函數(shù)的對稱中心為.選項錯誤.令，解得函數(shù)的對稱軸為.當時，.選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的對稱軸和對稱中心時利用了整體代換的思想，解題中注意把握.求解過程中不要忽略了三角函數(shù)的周期性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當b=時，c取最小值為3．故答案為：3．13.函數(shù)

參考答案：略14.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,

,則數(shù)列

的前項的和是__________.

參考答案：略15.已知，且，則的值為__________.參考答案：略16.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略17.關于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多的消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應的θ值．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解：（1）分別過N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN為矩矩形由扇形半徑為R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因為，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以當時，S的最大值為．19.（本小題滿分12分）如圖，左側的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖如圖（單位：）.（1）求該多面體的體積；（2）證明：平面∥平面.參考答案：(1)所求多面體的體積.……6分(2)如圖，在長方體中，依題意分別為的中點.連接，則四邊形為平行四邊形，.

……9分分別為的中點，，從而∥.

平面，,∥平面.

……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的的集合