柔性針在二維有障礙環(huán)境中的應(yīng)用

柔性針在二維有障礙環(huán)境中的應(yīng)用

微創(chuàng)醫(yī)療是近年來外科臨床醫(yī)學(xué)快速發(fā)展的一項(xiàng)新技術(shù)。它已廣泛應(yīng)用于生物化學(xué)、病理檢查、局部組織藥物配送等手術(shù)中。與傳統(tǒng)手術(shù)的抗穿刺鋼針不同，斜尖柔性針。按照應(yīng)用場合的不同,柔性針路徑規(guī)劃可分為二維路徑規(guī)劃和三維路徑規(guī)劃;按算法柔性針路徑規(guī)劃大體可分為數(shù)值法、搜索法和反解法,其中,數(shù)值法是通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最值得到最優(yōu)路徑的方法,搜索法是根據(jù)路徑形式特點(diǎn),利用計(jì)算機(jī)的人工智能搜索算法來搜索可行路徑,反解法是利用運(yùn)動學(xué)反解來計(jì)算從入針點(diǎn)到靶點(diǎn)的可行路徑.文獻(xiàn)[2]首次對柔性針進(jìn)行二維路徑規(guī)劃,而文獻(xiàn)[3]首次把柔性針路徑規(guī)劃研究擴(kuò)展到三維空間,后來又?jǐn)U展到三維有障礙環(huán)境,文獻(xiàn)[4]采用DR(不同曲率的圓弧)混合型路徑對三維障礙環(huán)境進(jìn)行規(guī)劃,文獻(xiàn)[5]采用R/S+L(多段定曲率的圓弧及直線)型混合路徑規(guī)劃二維障礙環(huán)境的路徑,文獻(xiàn)[6]利用穿刺針、靶向目標(biāo)與障礙物間的切線提出一種S(多段圓弧)型雙弧線障礙物規(guī)避路徑規(guī)劃算法,文獻(xiàn)[7]在三維有障礙環(huán)境中對柔性針穿刺進(jìn)行螺旋形路徑規(guī)劃.本文在剛性組織假設(shè)前提下,不考慮組織形變、針的變形等因素,首先討論柔性針在二維有障礙環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題,利用入針點(diǎn)、障礙物及目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系,分別過入針點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)做障礙圓的切線,提出一種R(弧線)型路徑規(guī)劃算法.其次討論在三維有障礙環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題,利用快速搜索隨機(jī)樹法1柔性針運(yùn)動學(xué)模型和穿刺路徑特征1.1針穿刺運(yùn)動裝置柔性針相對組織具有足夠的柔性,穿刺時(shí)針軸受到組織的側(cè)向力會發(fā)生彎曲,穿刺出弧線軌跡.柔性針一般有兩個(gè)自由度:一個(gè)是進(jìn)給運(yùn)動,實(shí)現(xiàn)針的穿刺;一個(gè)是自轉(zhuǎn)運(yùn)動,改變針尖穿刺和針軸彎曲的方向.柔性針的運(yùn)動形式近似看成一臺單輪車,如圖1所示,其中,u在世界坐標(biāo)系A(chǔ)下,單輪車軸與針尖固聯(lián),坐標(biāo)系B與單輪車軸固聯(lián),z軸沿軸線指向運(yùn)動方向,y軸指向彎曲圓弧的外法線方向,由右手定則可判斷x軸方向.1.2維路徑規(guī)劃控制度柔性針在進(jìn)給運(yùn)動和自轉(zhuǎn)運(yùn)動的協(xié)調(diào)控制下可以實(shí)現(xiàn)一定的空間位置和姿態(tài),穿刺出獨(dú)特的路徑.本文的路徑規(guī)劃問題研究中,假定組織是剛性的,忽略由于柔性針的刺入對組織環(huán)境的影響.在解決二維路徑規(guī)劃之前,為了說明問題,首先給出控制度的概念.控制度N:整個(gè)路徑規(guī)劃中需要控制不同路徑形式的次數(shù),即包含的直線或圓弧的段數(shù).表1給出不同控制度下可能的路徑形式.本文在有障礙二維環(huán)境中僅討論控制度為1的路徑規(guī)劃方法,即臨床上最易實(shí)現(xiàn)的R型路徑規(guī)劃.2柔性銷孔及開口規(guī)劃2.1選取目標(biāo)點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)在二維有障礙環(huán)境中,首先確定初始入針點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位置,設(shè)定障礙,路徑規(guī)劃如圖2所示,P由于實(shí)際穿刺手術(shù)中障礙組織更復(fù)雜,所以這里設(shè)定兩個(gè)圓形障礙,障礙1是以坐標(biāo)(7,9)為圓心、2為半徑的圓,障礙2是以坐標(biāo)(14,10)為圓心、1.6為半徑的圓,入針點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(20,22).按照上述路徑規(guī)劃思想,利用Matlab求解計(jì)算并作圖,主要步驟如下:(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出障礙圓1和障礙圓2的圖像以及入針點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位置;(2)分別計(jì)算過入針點(diǎn)到障礙圓1的兩條切線方程并在坐標(biāo)系中作出切線圖,計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)到障礙圓1的兩條切線方程并在坐標(biāo)系中作出切線圖,記過入針點(diǎn)與障礙圓1的切線和過目標(biāo)點(diǎn)與障礙圓1的切線交點(diǎn)分別為P(3)計(jì)算P(4)按照步驟(2)和(3),同理作出過入針點(diǎn)到障礙圓2的兩條切線,以及目標(biāo)點(diǎn)到障礙圓2的兩條切線并作圖,記過入針點(diǎn)與障礙圓2的切線和過目標(biāo)點(diǎn)與障礙圓2的切線交點(diǎn)分別為P(5)計(jì)算P通過計(jì)算整理得出表2所示的過入針點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)、切線交點(diǎn)P由于柔性針在R型路徑規(guī)劃中有最小半徑的限制,這里假定R型軌跡最小半徑為50,則表2中滿足條件的只有軌跡R2.2基于matlab仿真的柔性針穿刺路徑規(guī)劃在三維有障礙環(huán)境中,假定入針點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0),目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,10),障礙分別以坐標(biāo)(-0.5,0.5,2)、(0,0.5,5)、(0.7,0.1,7)為球心,半徑均為1的球體.柔性針在三維環(huán)境中的路徑規(guī)劃問題,即為找到從入針點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)且能避開障礙的可行路徑.在三維環(huán)境中利用快速搜索隨機(jī)樹法找到可行路徑,快速搜索隨機(jī)樹法(RRTs)的思想:給定初始位形q為了在可行路徑中找到最優(yōu)路徑,一方面使得穿刺路徑最短(即對組織破壞性小、減少疼痛),另一方面針尖距離障礙的間隙盡可能的大(防止因針的變形使得針與障礙發(fā)生碰撞),建立如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)其中:J通過RRTs搜索到一系列可行路徑,隨機(jī)選取可行路徑當(dāng)中的5條路徑,計(jì)算出路徑長度∑l實(shí)際操作過程中,將柔性針穿刺時(shí)間T離散化,則對應(yīng)的每段時(shí)間為T選取不同的權(quán)重值α由表4可知,若取α在某些實(shí)際問題中,考慮到柔性針在穿刺過程中可能會發(fā)生變形等情況,這樣易使針尖與障礙物發(fā)生碰撞.為了避免這種情況的發(fā)生,在利用RRTs搜索可行路徑時(shí),把上述半徑為1的小球,用半徑為1.5的球來回避(在實(shí)際情況下,可以根據(jù)各個(gè)組織不同的敏感性,設(shè)定不同的回避距離),這樣可使可行路徑能夠遠(yuǎn)離障礙物避免與其發(fā)生碰撞.同樣如上述的三維有障礙路徑規(guī)劃實(shí)例,入針點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)不變,只是將球形障礙的半徑變?yōu)?.5,其他條件相同,利用Matlab仿真搜索一系列可行路徑如圖7所示.從可行路徑中隨機(jī)選取5條路徑,計(jì)算出路徑長度∑li和針尖與最近障礙的距離和∑Jο的結(jié)果如表5所示.將球形障礙的半徑增大后即已經(jīng)考慮遠(yuǎn)離障礙物的情況,只需考慮路徑長度,由表5可知,路徑5對應(yīng)的路徑長度最短,即路徑5為最優(yōu)路徑.3障礙路徑的設(shè)置,主要從以下幾種本文研究了柔性針在有障礙二維和三維環(huán)境中的路徑規(guī)劃問題.二維環(huán)境中通過入針點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)向障礙圓作切線并計(jì)算切線交點(diǎn),找到能夠避開障礙的最優(yōu)路徑;三維環(huán)境中利用快速搜索隨機(jī)樹法找到從入針點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)