河北省邢臺(tái)市和縣沈巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市和縣沈巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”.

參考答案：C略2.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為

(

)A．

B．

C．8

D．12參考答案：C4.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特這．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．5.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D6.如圖，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V1）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V2），我們根據(jù)棱柱體積公式，和棱臺(tái)的體積公式，結(jié)合組合體的體積求法，分別計(jì)算出V1，V2的表達(dá)式，即可得到答案．解答：解：設(shè)S△AEF=x，則S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱臺(tái)的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V1）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V2），是解答本題的關(guān)鍵．7.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D8.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行B．相交

C．垂直

D．不確定參考答案：C略9.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.一個(gè)中袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無(wú)放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：13.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．14.命題“”的否定形式是

．參考答案：，使特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論，即得到答案，使15.若圓與圓外切，則的值為_(kāi)_________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．16.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)____________.參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．（1）設(shè)點(diǎn)A（1，）是橢圓C上的點(diǎn)，且F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），試寫(xiě)出橢圓C的方程；（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN，試探究KPM?KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)800元（含800元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了800元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個(gè)紅球，利用古典概型求出摸出三個(gè)紅球的概率，再利用兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫(xiě)出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進(jìn)行合理選擇．試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，，，，故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)．求證：（1）直線BD1∥平面PAC（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于O，連接PO，由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，分別求出△C1CP的三邊，由解三角形即可得到所求角；②運(yùn)用正方形的對(duì)角線垂直和線面垂直的性質(zhì)定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，連接PO，在△BDD1中，OP為中位線，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，則直線BD1∥平面PAC；（2）①連接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即為異面直線PC與AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP為等腰直角三角形，則異面直線PC與AA1所成的角為45°；②證明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四邊形ABCD為正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1．21.（2015?商丘三模）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來(lái)表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．