高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第三章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)的奇偶性與周期性理

函數(shù)的奇偶性與周期性1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f

(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．概念方法微思考1．如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2．已知函數(shù)f(x)滿足下列條件，你能否得到函數(shù)f(x)的周期？(1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)．(2)f(x＋a)＝eq\f(1,f

x)(a≠0)．(3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)．提示(1)T＝2|a|；(2)T＝2|a|；(3)T＝|a－b|.3．若f

(x)對(duì)于定義域中任意x，均有f

(x)＝f

(2a－x)，或f

(a＋x)＝f

(a－x)，則函數(shù)f

(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．1．（2020·山東卷）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，2.（2020·天津卷）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.① B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】因?yàn)?，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故③正確.3.（2020·江蘇卷）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.【答案】-4【解析】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以4．（2019·全國(guó)Ⅲ卷）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，．，又在(0，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即.故選C．5．（2019·全國(guó)Ⅱ卷）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，．∵時(shí)，；∴時(shí)，，；∴時(shí)，，，如圖：當(dāng)時(shí)，由解得，，若對(duì)任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.6．（2019·全國(guó)Ⅱ卷）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________．【答案】-3【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?，所以，兩邊取以為底?shù)的對(duì)數(shù)，得，所以，即．7．（2019·北京卷）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．【答案】【解析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于a的恒等式，據(jù)此可得a的值，然后利用可得a的取值范圍.，若函數(shù)為奇函數(shù)，則即，即對(duì)任意的恒成立，則，得.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則在R上恒成立，即在R上恒成立，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（2019·江蘇卷）設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.【答案】【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由到直線的距離為1，可得，解得，∵兩點(diǎn)連線的斜率，∴，綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為.9．（2018·浙江卷）函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，故選D．10．（2018·全國(guó)Ⅱ卷）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則A． B．0C．2 D．50【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，從?故選C．11．（2018·江蘇卷）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為________．【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為4，所以因此強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練1．（2020?深圳模擬）設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則，時(shí)，的解析式為A． B． C． D．【答案】B【解析】①當(dāng)，時(shí)，則，，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，所以．又因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以．所以當(dāng)，時(shí)，．②當(dāng)，時(shí)，則，，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，所以．又因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以．因?yàn)楹瘮?shù)是定義在實(shí)數(shù)上的偶函數(shù)，所以．所以由①②可得當(dāng)，時(shí)，．故選．2．（2020?東湖區(qū)校級(jí)一模）已知是定義在，上的偶函數(shù)，那么的值是A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意得：，，又，，．故選．3．（2019秋?上高縣校級(jí)月考）已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，則A． B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】因?yàn)橐粋€(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以與有一個(gè)等于1，一個(gè)等于，所以．故選．4．（2019?廣東學(xué)業(yè)考試）設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)在上的解析式，得，是奇函數(shù)，，故選．5．（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是A． B． C． D．【答案】A【解析】任取則，時(shí)，，，①又函數(shù)在上為奇函數(shù)②由①②得時(shí)，故選．6．（2019秋?正定縣校級(jí)期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式是A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，．故選．7．（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)為奇函數(shù)故選．8．（2020?射洪市校級(jí)一模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解可得，則，變形可得，則有，解可得，即函數(shù)的值域?yàn)椋还蔬x．9．（2020?瀘州四模）已知函數(shù)，則下列關(guān)系不正確的是A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞減 C．是函數(shù)的唯一零點(diǎn) D．函數(shù)是周期函數(shù)【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，故正確；，故在上單調(diào)遞減，正確；由在上單調(diào)遞減且可得為函數(shù)的唯一的零點(diǎn)，正確；由于為周期函數(shù)，但不是周期函數(shù)，故不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．10．（2020?九龍坡區(qū)模擬）已知奇函數(shù)滿足：對(duì)一切，且，時(shí)，，則A．1 B． C．0 D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，對(duì)任意都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有，故，即函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，則，又由，時(shí)，，則，故選．11．（2020?南充模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，且函?shù)是偶函數(shù)，所以且，可得，，即，所以，，兩式相減可得，即函數(shù)的周期，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，則故選．12．（2020?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若，則A．2 B．0 C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，，則，則有，又由，則；故選．13．（2020?興慶區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)是奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】是奇函數(shù)且滿足，可得，函數(shù)的周期為2．．故選．14．（2020春?紅崗區(qū)校級(jí)期末）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若（1），則A． B．0 C．2 D．3【答案】B【解析】為偶函數(shù)，，即關(guān)于對(duì)稱，是奇函數(shù)，，且，即，得，則函數(shù)的周期是8，則（3）（1），（4），（5）（1），則，故選．15．（2020春?荊門期末）已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，則A． B．3 C．0 D．1【答案】A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，．故選．16．（2020春?河南期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是增函數(shù) B．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù) C．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是增函數(shù) D．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是減函數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，且與均為增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)．故選．17．（2020春?常德期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，．故選．18．（2020春?濟(jì)寧期末）定義在上的偶函數(shù)，記，，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則，即，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，則，則，即，即，故選．19．（2020春?泉州期末）已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】，，即的周期為4，且是奇函數(shù)，時(shí)，，（1）．故選．20．（2020春?寧波期末）若函數(shù)，的定義域均為，且都不恒為零，則A．若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù) B．若為周期函數(shù)，則為周期函數(shù) C．若，均為單調(diào)遞減函數(shù)，則為單調(diào)遞減函數(shù) D．若，均為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，若為偶函數(shù)，則可能為奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，如，，錯(cuò)誤；對(duì)于，若為周期函數(shù)，可能為周期函數(shù)，如．，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，，均為單調(diào)遞減函數(shù)，而，不是減函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，均為奇函數(shù)，對(duì)于，有，為奇函數(shù)，正確；故選．21．（2020?包頭二模）已知函數(shù)，則A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減 C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；，設(shè)，則，在區(qū)間上，為增函數(shù)，為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，為增函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確，錯(cuò)誤；故選．22．（2020?4月份模擬）若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則常數(shù)A． B．1 C．1或 D．0【答案】A【解析】可知函數(shù)為偶函數(shù)，則（1），即，解得，將代入解析式驗(yàn)證，符合題意．故選．23．（2020?白山模擬）已知函數(shù)，且滿足，則（6）A．29 B．11 C．3 D．5【答案】B【解析】因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)，，，（6），故選．24．（2019?桃城區(qū)校級(jí)模擬）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)為所求函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是．由題意知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則．即．故選．25．（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）的圖象下列敘述正確的是A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．沒(méi)有對(duì)稱性【答案】C【解析】，，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱故選．26．（2020?馬鞍山三模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞減，則不等式（1）的解集是A．，， B． C．，， D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由在上單調(diào)遞減，則在，上單調(diào)遞增，若（1），則有，即或，即或，即不等式的解集為，，；故選．27．（2020?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．【答案】A【解析】，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故正確；為奇函數(shù)，不符合題意；為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．故選．28．（2020?讓胡路區(qū)校級(jí)三模）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，由可得，故選．29．（2020?運(yùn)城模擬）偶函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，并且當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，由于為偶函數(shù)，所以．所以．所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．所以．故選．30．（2020?鄭州三模）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，，以此類推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國(guó)成立70年時(shí)為A．丙酉年 B．戊申年 C．己申年 D．己亥年【答案】D【解析】天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1949年到2029年經(jīng)過(guò)70年，且1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項(xiàng)，則，則2019的天干為己，余10，則2019的地支為亥，故選．31．（2020?遼陽(yáng)二模）“干支紀(jì)年法”是我國(guó)歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又與十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng)，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃?、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸巳；，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為A．猴 B．馬 C．羊 D．雞【答案】B【解析】六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡，即周期是60，2086年與2026年一樣，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，則2086年出生的孩子屬相為馬．故選．32．（2020?泰安一模）已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)，時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，當(dāng)，時(shí)，，；；；故選．33．（2020?湖北模擬）中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷g(shù)uǐ影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中寸表示115寸分寸分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長(zhǎng)（寸）135已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長(zhǎng)為寸，夏至晷影長(zhǎng)為寸，按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長(zhǎng)應(yīng)為A．寸 B．寸 C．寸 D．寸【答案】D【解析】由題意，晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，冬至晷影長(zhǎng)為寸，設(shè)為，夏至晷影長(zhǎng)為寸，則為，春分的晷影長(zhǎng)為；；即春分的晷影長(zhǎng)為．故選．34．（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知符號(hào)函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當(dāng)，時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，由，可知函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，是偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，．函數(shù)圖象如下：根據(jù)圖可得，，故，選項(xiàng)不正確；很明顯，當(dāng)，時(shí)，，，選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，（2），，故選項(xiàng)不正確故選．35．（2020?渭南二模）已知函數(shù)滿足和，且當(dāng)，時(shí)，，則關(guān)于的方程在，上解的個(gè)數(shù)是A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】由題意可得，函數(shù)為偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)．方程在，上解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)當(dāng)，時(shí)，，畫出函數(shù)在，上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，內(nèi)存在兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在，上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選．36．（2019秋?大理市校級(jí)期末）函數(shù)，若（5），則__________．【答案】【解析】令則為一個(gè)奇函數(shù)又（5），（5），，故答案為：．37．（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，__________．【答案】【解析】為奇函數(shù)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，，故答案為：．38．（2018?綿陽(yáng)模擬）偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，（4），則（2）__________．【答案】【解析】偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，由（4），即有（4），即有（4）（2），則（2），故答案為：．39．（2018秋?馬山縣期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，則等于__________．【答案】【解析】，即函數(shù)的周期為4是定義在上的偶函數(shù)，則有故答案為：．40．（2018秋?太湖縣校級(jí)期中）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有．則（3），，（1）的大小順序是__________．【答案】（1）（3）【解析】是偶函數(shù)（2）又任意的，，，有，在，上是減函數(shù)，又，（1）（2）（3），故答案為：（1）（3）．41．（2016?一模擬）函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，對(duì)定義域得任意都成立，即對(duì)定義域內(nèi)得任意的都成立，整理可得，，，故答案為：．42．（2017?惠州模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)．在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________（寫出所有正確命題的序號(hào)）【答案】①②③【解析】對(duì)于①：函數(shù)是周期函數(shù)且其周期為3．①對(duì)對(duì)于②：是奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象是由向左平移