安徽省阜陽(yáng)市老莊職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市老莊職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個(gè)數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：2.若，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：A3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略4.實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，則W=的取值范圍是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)參考答案：D5.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=(

)A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】經(jīng)過(guò)不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．

故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．6.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過(guò)A，B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B7.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項(xiàng)應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項(xiàng)為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項(xiàng)公式為an==故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本知識(shí)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B9.1037和425的最大公約數(shù)是 ()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B略10.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】在橢圓C1中，由題設(shè)條件能夠得到，曲線(xiàn)C2是以F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線(xiàn)，由此可求出曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線(xiàn)C2是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線(xiàn)，故C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為P，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為(k1≠0)，直線(xiàn)OP的斜率為，則的值等于________.參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無(wú)14.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線(xiàn)CD的距離為

。參考答案：15.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的最短的弦所在直線(xiàn)的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線(xiàn)方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線(xiàn)的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫(xiě)出所求直線(xiàn)的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線(xiàn)的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過(guò)O最短弦所在的直線(xiàn)方程的斜率，則所求直線(xiàn)的方程為y=x．故答案為：．16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊為a、b、c，，，與的夾角為135°，則=________________。參考答案：17.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若曲線(xiàn)C與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，在曲線(xiàn)C上任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，由此能求出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；（Ⅱ）求得直線(xiàn)AB的方程，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+4y2=4，即；∴曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（Ⅱ）∵曲線(xiàn)與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，∴由已知可得A（2，0），B（0，1），直線(xiàn)AB的方程：x+2y﹣2=0，設(shè)P（2cosφ，sinφ），0＜φ＜2π，則P到直線(xiàn)AB的距離d==丨sin（φ+）﹣1丨，∴當(dāng)φ+=π，即φ=時(shí)d取最大值，最大值為（+1）．點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離的最大值（+1）．19.已知：（），：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中，,. 6分(2)，, 8分由余弦定理得, 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 11分,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為. 12分另解：(1)由余弦定理得:. 1分又在中，,.又，，， 4分注意到，.21.已知函數(shù),的最大值為2。（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對(duì)的邊分別是，求的值．參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且。（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€(xiàn)當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線(xiàn)當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2