第六章自相關(guān)性詳解課件

第六章自相關(guān)性一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因

二、自相關(guān)性產(chǎn)生的后果

三、自相關(guān)性的檢驗四、自相關(guān)性的修正方法課外練習【教學目的及要求】參考文獻第六章自相關(guān)性一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)性產(chǎn)1理解自相關(guān)性的含義和產(chǎn)生原因，認識自相關(guān)性產(chǎn)生的嚴重后果；掌握D-W檢驗、偏相關(guān)系數(shù)檢驗、B-G檢驗等自相關(guān)性檢驗；掌握自相關(guān)性檢驗的EViews軟件實現(xiàn)。掌握廣義差分法的基本原理和EViews軟件實現(xiàn)；了解廣義最小二乘法的基本思想；通過上機實踐掌握自相關(guān)性的檢驗及解決方法，熟悉EViews軟件的相關(guān)應用。

教學目的及要求

教學目的及要求21.概念對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt如果：Cov(εt,εt-i)＝E(εtεt-i)≠0(i=1,2,…,s)則稱模型存在著自相關(guān)性(Autocorrelation)。第一節(jié)什么是自相關(guān)性

一、自相關(guān)性的概念1.概念第一節(jié)什么是自相關(guān)性

一、自相關(guān)性的概念3二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因1.經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性。2.模型中遺漏了重要的解釋變量（如滯后效應、蛛網(wǎng)現(xiàn)象）。3.模型形式設定不當。4.隨機因素的影響。5.數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)。

二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因1.經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性。4

三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt稱之為p階自回歸形式，或模型存在p階自相關(guān)。記為AR(P).νt是滿足回歸模型基本假定的隨機誤差項。

ρ為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略）三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式νt是滿足回歸模型基本假定的隨機誤差5一、最小二乘估計仍是無偏估計， 但不再是有效估計。二、低估OLS估計的標準誤差。

三、t檢驗失效。四、模型的預測精度降低。

第二節(jié)自相關(guān)性的后果一、最小二乘估計仍是無偏估計，第二節(jié)自相關(guān)性的后果6一、殘差圖檢驗二、德賓-沃森（Durbin-Watson，DW）檢驗

適用條件：隨機項一階自相關(guān)性；解釋變量與隨機項不相關(guān)；不含有滯后的被解釋變量，截距項不為零；樣本容量較大?；驹砗筒襟E：

(1)提出假設H0:ρ=0一第三節(jié)自相關(guān)性的檢驗一、殘差圖檢驗第三節(jié)自相關(guān)性的檢驗7（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：

DW統(tǒng)計量與ρ之間的關(guān)系：因為對于大樣本，

（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：DW統(tǒng)計量與ρ之間的關(guān)系：8所以：

所以有:

此式為自相關(guān)系數(shù)ρ的估計

所以：所以有:此式為自相關(guān)系數(shù)ρ的估計9因為-1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。（3）檢驗自相關(guān)性：

若

DW=0即存在完全正自相關(guān)性

DW=4即存在負自相關(guān)性

DW=2即不存在(一階)自相關(guān)性

DW的概率分布很難確定，實際檢驗過程為（見下圖）：

因為-1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。若10①0≤DW≤dL時，拒絕H0，存在（正）自相關(guān)性。②4-dU≤DW≤4時，拒絕H0，存在（負）自相關(guān)性。③dU≤DW≤4-dU時，接受H0，不存在自相關(guān)性。④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL時，無法判定是否存在自相關(guān)性。

4-dLdLdU4-dU42無自相關(guān)負自相關(guān)正自相關(guān)無法判定無法判定①0≤DW≤dL時，拒絕H0，存在（正）自相關(guān)性。4-dLd11注意問題：（1）D-W檢驗只能判斷是否存在一階自相關(guān)性，不能判定是否存在高階自相關(guān)。（2）D-W檢驗有兩個無法判定的區(qū)域。（3）如果模型的解釋變量中間含有滯后的被解釋變量，此時D-W檢驗失效。對此類模型Durbin又提出了一個新的檢驗統(tǒng)計量，稱為Durbin-h統(tǒng)計量：

注意問題：（1）D-W檢驗只能判斷是否存在一階自相關(guān)性，不能12三、高階自相關(guān)性檢驗（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗【命令方式】IDENTRESID【菜單方式】在方程窗口中點擊View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics屏幕將直接輸出et與et-1,et-2…et-p（p是事先指定的滯后期長度）的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。

三、高階自相關(guān)性檢驗（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗13（2）布羅斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）檢驗對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt設自相關(guān)形式為：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt假設H0：ρ1=ρ2=…=ρp=0①利用OLS法估計模型，得到et；②將et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值et-1,et-2…et-p進行回歸，并計算出其R2；（2）布羅斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）檢驗對14③在大樣本情況下，有nR2～χ2(p)給定α，若nR2大于臨界值，拒絕H0。EViews軟件操作：在方程窗口中點擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest。滯后期的長度確定：一般是從低階的p（p=1）開始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗結(jié)果，可以認為不存在自相關(guān)性。③在大樣本情況下，有nR2～χ2(p)EView15一、廣義差分法

設yt=a+bxt+εt，εt=ρεt-1+υt模型滯后一期:yt-1=a+bxt-1+εt-1兩邊同乘以ρ，與原模型相減：yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)作廣義差分變換：則其中，A=a(1-ρ)。第四節(jié)自相關(guān)性的補救方法一、廣義差分法則其中，A=a(1-ρ)。第四節(jié)自相關(guān)性16利用OLS法估計A、b，進而得到：

若ρ=1，則可得到一階差分模型yt-yt-1=b(xt-xt-1)+υt如果為高階自回歸形式：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt同理得到滿足基本假定的模型：則：利用OLS法估計A、b，進而得到：若ρ=1，則可得到一階差17如果為多元線性回歸模型，且存在高階自相關(guān)同理得到滿足基本假定的模型：則：如果為多元線性回歸模型，且存在高階自相關(guān)同理得到滿足基本假定182.ρ的常用估計方法（1）近似估計法在大樣本(n≥30)情況下，DW≈2（1-ρ），所以，對于小樣本(n<30)，泰爾（Thei1.H）建議使用下述近似公式：其中k為解釋變量個數(shù)，當n→∞時，=1-DW/2。2.ρ的常用估計方法對于小樣本(n<30)，泰爾（Thei119（2）科克倫——奧克特迭代估計法①利用OLS法估計模型，計算第一輪殘差et(1)；②根據(jù)殘差et(1)計算ρ的（第一輪）估計值：

③利用估計的ρ值進行廣義差分變換，并估計廣義差分模型；④計算（第二輪）殘差和ρ的估計值；⑤重復執(zhí)行③、④兩步，直到ρ的前后兩次估計值比較接近，即估計誤差小于事先給定的精度δ為止。（2）科克倫——奧克特迭代估計法①利用OLS法估計模型，計20（3）Durbin估計法根據(jù)廣義差分法得到y(tǒng)t-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)

即yt=a(1-ρ)+ρyt-1＋b(xt-ρxt-1)+vt可以直接使用OLS法估計：LSYCY(-1)XX(-1)（3）Durbin估計法根據(jù)廣義差分法得到213．廣義差分法的EViews軟件實現(xiàn)（1）LS Y C X（2）IDENT RESID（3）利用廣義差分法估計模型，命令為LSYCXAR(1)LSYCXAR(1)AR(2)……AR(k)（4）迭代估計過程的控制EViews軟件按照默認的迭代次數(shù)（100次）和誤差精度（0.001）來控制迭代估計程序，也可以修改。3．廣義差分法的EViews軟件實現(xiàn)（1）LS Y C X22參考文獻1.張曉峒.計量經(jīng)濟學軟件EViews使用指南.南開大學出版社，20042.龐皓