《自動控制原理》張愛民課后習題答案

（1）機器人踢足球：開環(huán)系統(tǒng)輸入量：足球位置（2）人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)輸入量：正常的體溫（3）微波爐做飯：開環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設定的加熱時間（4）空調制冷：閉環(huán)系統(tǒng)輸入量：設定的溫度輸出量：機器人的位置輸出量：經調節(jié)后的體溫輸出量：實際加熱的時間輸出量：實際的溫度控對象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。缺點：控制精度低，抗擾動能力弱影響；利用負反饋減小系統(tǒng)誤差，減小被控對象參數(shù)對輸出量的影響。缺點：結構復雜，降低了開環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問題。解：自動控制系統(tǒng)分兩種類型：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制系統(tǒng)的特點是：控制器與被控對象之間只有順向作用而量對控制作用沒有任何影響。系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調整的準確度。只要被控對象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地工作。（1）閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負反饋的作用來減小系統(tǒng)誤差的（2）閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道保衛(wèi)的前向通道中各種擾動對系統(tǒng)輸出量（3）閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對象的參數(shù)變化對輸出量的影響。被控量：爐溫被控對象：加熱器（電爐）系統(tǒng)原理方塊圖如下所示：工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時偏差信號為零，電動機不動，調壓器的滑動觸點停留在某個合適的位置上。此時，爐子散失的熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。高于期望值時，調節(jié)過程相反。比較后形成偏差信號，控制器再按照偏差信號的大小對被控對象進行控制。在這個過程中，所以引入反饋之后回帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調整時間減小，-kz(t)-fdz(t)=md2y(t)dtdt2同時z(t)=y(t)-x(t)綜合上述兩式得其微分方程為md2z(t)+fdz(t)+kz(t)=-md2x(t)dt2dtdt2設輸入量輸出量及其各階導數(shù)的初始值均為零，對上式進行拉氏變換得式故其傳遞函數(shù)為G(s)=Z(s)=-ms2Mgsinθ=dt2-=dt2L-對上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: iS2R+─S1 o+u2i i+uff f 1 fi一f 1ffd2xo+(fk+fk+fk)dxo+kkx=ffd2xi+(fk+fk)dxi+kkx經比較，電氣系統(tǒng)（a）與機械系統(tǒng)（b）的微分方程具有相同的形式，故兩個系統(tǒng)為1 i=1didi=-o 進而得其微分方程為io對系統(tǒng)中各個部分建立相應的微分方程如下：didtLd)sIq(s)對上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2xxkkfMLiiE||F0-2kx(t)-f=M2)())|N2of(t)|N2o|N2o其中k為磁控式電動機轉矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得：m|2|mf|mfC+ui_iR1i1C212i2+o_(|u(t)-u(t)=i(t)R|i12|i2t)1]1++11+111-R2i2oi2---G4一G1H1+一G2G3H2+++N(s)一G1H1G2+一G3HG+++N(s)一+H1+一G3HG+++N(s)HHG+一HHG1+++1HHG11 N(s)+++++++++HHG1 2+H2H+++G1G2H1HH+1HGHHG1H1G21H2系統(tǒng)信號流圖中共有2個回路。增益分別為L=GH接觸回路。所以信號的特征式而可得其傳遞函數(shù)為+G1+G2H1H22H2HH+++HHG11HHH1HH22H3H+++3-HG1G2+-G3H1H3HH2-H22-H--H++功率放大器直流電動機減速器-測速發(fā)電機該系統(tǒng)的微分方程為當M=0時，傳遞函數(shù)為ciMOiUUiRR11+2R2112 +OHHGH23211212R222 — GG5H1++2H2H3+++43LL=3H11G5G1H2H3423 32kk131L=1無兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有1個前向通路，其增益為P211S+2++111Sx11cs+cs+a+1--+U2c+U2s+aY1Y222y2y222「y]「ac-c22221s+4x3s+2s+32+1s++x15111s-1s-122x211s-111x1||=|0-333UU33U1-121x2s-11x1Y-2-1-2211a-ks-1s-1kk-3ks-11+21s-1x1-(a+k+2)-(2a+ak)-(2a+ak)-(a+k+2)3s-1x++3-3k3||(S]-1 ||(S]-1 ||3.1答：該系統(tǒng)不存在，任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應都不能超過1。假設系統(tǒng)的初始條件為零，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入信號為單位脈沖信號r(t)=δ(t)，其拉氏變換為R(s)輸入信號為單位斜坡信號r(t)=t，其拉氏變換為R(s)=12r證明：當初始條件為零時，有所以，系統(tǒng)的輸出為Y(s)1s—TTtdTr則（3）求調整時間ts假設誤差寬度Δ=5，則有t解得tsssTTΦ(s)=—則T=0.1，調整時間t1s（3）反饋系數(shù)τ使得系統(tǒng)的時間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調整時間也減小，但卻使得kn33n6npππntsnn22nπp2nnnn-1-ξ2nnn-πξvn=5v1.1.2n2nπ6z2-rξe-ξ()n)n).1n1nn3P3j226nn37第一列全為正數(shù)，穩(wěn)定特征根全在左半平面435432s012ξ336300530000第一列符號變化兩次，故有兩個特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定3s2─12030有兩個根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定30有兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定4300系統(tǒng)有兩個共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定4+2+10s3出現(xiàn)全零行，則用s4系數(shù)構造輔助方程：7s4+42s2+56=0。對其求導，得：13系統(tǒng)有兩個共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定勞斯陣列如下由勞斯穩(wěn)定判據，無論k取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的43nn利用勞斯穩(wěn)定判據可知，只有當τ>(-1.6)時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3綜合可知，加入速度反饋后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，只有當τ取合適的值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。pd2DkDk3系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，所以當輸入為單位1（tt，t22時，穩(wěn)態(tài)故1es喻0nmas+aas+ann-1nn-1n-10-b0)s-1k DDk 4ks喻0 DDLN(s)-212-H(s)++E(s)G1--G3G2N(s)GG4E(s)-G1H(s) 2-e=(1)當串入積分環(huán)節(jié)3k-后：se=05e)-=limy-11k-21-k)2s喻0s喻01k-211Ak-11kkyy0-y-1ys喻0yoy0wn=1;zeta=[0,0.3,0.7,1,2];figure(1);holdon;num=wn^2den=[1,2*i*wn,wn^2]step(num,den)Im-,π,--pkkjkj-p=-1+2j,-p=-1-2j，θp120p2p12gg2g令s1行為0，得k=10，得兩個虛根為士5jgk gook22(*)Σji所以，根軌跡與實軸的交點為-1-2jKkgkggii==-1gii=-=--1D(s)D(s)g2gggk2gggg（2）漸近線傾角0，π,與實軸的交點為02ggk22ggj，零點-2.5g2g（4）與虛軸的交點4j，0g2a=-____a=-____令K,gg1-22ΣP_ΣZ3-σ=__ii=__-o222 g-)2g|K'gj，此時的等效根軌跡增益為K'j，此時的等效根軌跡增益為K'1=____2,即a=1gp1p2544544（3）兩個相同的特征根即為其分離會合點為，可得其相同的特征根為：（4）當系統(tǒng)有兩個相同的特征根時系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，其調整時間為：3sσ4sσg故系統(tǒng)開環(huán)極點分別為0,-1,-4，開環(huán)零點為-2。設阻尼角為600時，該系統(tǒng)的超調量設阻尼角為600時系統(tǒng)閉環(huán)極點為-σ士j3σ,由相角條件知：02-σ4-σ1-σsζ負σnng開環(huán)零點是-z=-21則它在實軸上的根軌跡為(-偽,-2]和[-1,0]12均為分離（會合）點2-8k2-8k2g:ggk/)g0gg1實軸上的根軌跡[-4,-1]U[0,1]漸近線傾角與實軸交點p1p2p3p4求分離匯合點σσ與虛軸的交點g)（3）方法(一)過原點且與根軌跡相切的直0代入上式兩邊求導得1233.漸近線-Σp-Σzij-σ=-i=1j=1=-2n-m32g2gg0gs___________=______n3所以怎樣選擇k都無法滿足要求。gg負222-51s所以，系統(tǒng)的幅頻特性為相頻特性為負負--負負負2負222-負2)2+4ξ2負2負2-負2負負2n2nπ41n55轉折頻率轉折后斜率1151522+K1轉折頻率轉折后斜率s11115043K1轉折頻率轉折后斜率211（1）由于低頻段斜率為0，故系統(tǒng)有一個比例環(huán)節(jié)G(s)=K11+-s1112211w21w31w1—s15_04432其實頻和虛頻分別為2_2)22)22]22)2221amam222224222)00552j其實頻和虛頻分別為負2(20aaamI-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50222jj其實頻和虛頻分別為)222]22]2aaaamI0故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定K1jK從而得其K22負π222)2K22)2KKK若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則0>->-1.得0<K<12從而得其22222-2)K2)22)-KK2K若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則0>_>-1.得0<K<2負42_3Kjj-22222R喻偽+_jθ-jθ‘jθ‘來說，其鏡像為無窮大的圓，方向為KKjθ‘12k121綜上得：當K>-時系統(tǒng)穩(wěn)定。21KK>0時，-5K＞-1或-3K<-1<-2K，得0<K<-或-<K11<-21<K<0，或0<K<-或-<K<-21K>0時，無解111綜上，當K綜上，當K<1<K<KK<0時，無解1,或K1>-2綜上，當5<K<3,或K1>21此時無論K取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。1由于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無極點，并且正負穿越都為0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的12=5近似法求解：系統(tǒng)的轉折頻率分別為1負2c