第二章-結構優(yōu)化準則法課件

建筑結構優(yōu)化設計原理第二章結構優(yōu)化準則法同濟大學土木工程學院建筑工程系楊彬yangbin@1建筑結構優(yōu)化設計原理第二章結構優(yōu)化準則法同濟大學土木工程學第二章結構優(yōu)化準則法優(yōu)化準則法是最先發(fā)展的一種結構優(yōu)化設計方法。出發(fā)點是：預先規(guī)定一組優(yōu)化設計所必須滿足的準則，然后根據(jù)這些準則建立達到優(yōu)化設計的迭代公式。工程方法，根據(jù)已有的實踐經(jīng)驗，通過一定的理論分析、研究和判斷而得到的。只是接近最優(yōu)。最大優(yōu)點是收斂快！原理簡單、直觀，容易實現(xiàn)。2第二章結構優(yōu)化準則法優(yōu)化準則法是最先發(fā)展的一種結構優(yōu)化設計第二章結構優(yōu)化準則法2.1滿應力準則法一、滿應力設計的基本思想從結構力學的原理出發(fā)，以滿應力為其準則，使桿件的材料能夠得到充分利用的一種方法。其設計思想就是對一個既定的結構布局，通過調整構件的斷面尺寸，使各構件承受荷載的能力得以充分發(fā)揮。具體地，對布局已定的結構在多種荷載作用下，使結構的每個構件至少在一種荷載情況下的應力達到容許應力，此時就認為結構重量是最輕的。3第二章結構優(yōu)化準則法2.1滿應力準則法一、滿應力設計的基第二章結構優(yōu)化準則法滿應力設計地解法不是按事后的結果來判斷是否達到最優(yōu)，而是先行確定所謂優(yōu)的準則，嚴格來講，它并不是最優(yōu)設計。一般來說，只有靜定結構在單一荷載作用下，滿應力設計才可能是最輕設計（由于靜定結構的的特點決定）；而超靜定結構的情況就完全不同了，由于超靜定結構各構件的內(nèi)力與構件截面尺寸有關，每次調整截面后，將產(chǎn)生內(nèi)力重分布。近似解。4第二章結構優(yōu)化準則法滿應力設計地解法不是按事后的結果來判斷第二章結構優(yōu)化準則法1、靜定結構的滿應力設計考慮有n

個桿件組成的桁架，設第i桿在第j工況下的內(nèi)力為Nij(i=1,2,…，n;j=1,2,…,m),第i桿在各種工況下的最大內(nèi)力為Nimax，這最小重量設計可歸結為：求設計變量A

使桁架重量最小5第二章結構優(yōu)化準則法1、靜定結構的滿應力設計使桁架重量最小第二章結構優(yōu)化準則法且滿足應力約束式中，分別為第i桿的容重、截面積和桿長。顯然，當各桿均滿應力時，結構為最輕，此時*靜定結構的滿應力設計。靜定結構的滿應力設計時，還得滿足結構和施工的要求。（零桿）6第二章結構優(yōu)化準則法且滿足應力約束式中，第二章結構優(yōu)化準則法2、超靜定結構的滿應力設計如圖所示之三桿平面桁架，在結點上有如下荷載作用：現(xiàn)要求針對上述荷載情況，如何選擇桿件截面使結構的總重量為最輕。設

（非同時作用），解：根據(jù)對稱性，故只需考慮的作用。這樣，設計變量只有兩個：與。目標函數(shù)可以表示為（1）7第二章結構優(yōu)化準則法2、超靜定結構的滿應力設計如圖所示之三第二章結構優(yōu)化準則法強度條件：對于受拉桿，應力約束條件為2（a,b,c)對于受壓桿，應力約束條件為3（a,b,c)8第二章結構優(yōu)化準則法強度條件：2（a,b,c)對于受壓桿，第二章結構優(yōu)化準則法非負約束條件為即4（a,b）用結構力學方法解此超靜定結構，則得各桿件的內(nèi)力5（a,b,c）9第二章結構優(yōu)化準則法非負約束條件為即4（a,b）用結構力學第二章結構優(yōu)化準則法考慮到

，改用應力表示，則有將諸應力值代入上列式2(a,b,c)與3（a,b,c)中，并在設計空間作約束曲線，如圖所示。在設計空間中繪制目標函數(shù)為一系列常數(shù)的等值曲線族，得到一組平行線。6（a,b,c）10第二章結構優(yōu)化準則法考慮到，改用第二章結構優(yōu)化準則法從圖中顯然看出，相應于重量最輕的優(yōu)化設計點位于點①，所求結果為區(qū)別局部最優(yōu)解、全體最優(yōu)解。課本pp1611第二章結構優(yōu)化準則法從圖中顯然看出，相應于重量最輕的優(yōu)化設第二章結構優(yōu)化準則法二、 應力比法步驟：①根據(jù)設計經(jīng)驗或估算，給出一個初始的設計方案，如設計變量為截面積時，則為式中，上標(0)代表初值（下同）。②通過各工況的力學分析，可求出各桿件在各工況中的最大應力為為第i桿件在第j工況的應力。12第二章結構優(yōu)化準則法二、 應力比法步驟：①根據(jù)設計經(jīng)驗或第二章結構優(yōu)化準則法③將

與其容許應力

相比較，若

，表示材料未充分利用發(fā)揮作用，可減少其截面；，表示已超載，應增加其截面，可求出其應力比為于是，形成如下的迭代公式這樣，就得到一個改進設計，如果這個新的設計還沒有達到滿應力，則可以重復上述的算法，直到前后兩次算的截面積足夠接近為止。上述這種逐次逼近的方法叫應力比法，也稱比例滿應力法。13第二章結構優(yōu)化準則法③將與其容許應力第二章結構優(yōu)化準則法計算框圖如圖所示。圖中ε是事先指定的小正數(shù)。對于靜定桁架，各桿的內(nèi)力與桿件的截面積無關，因此，上面的迭代公式只要一次迭代。對于超靜定結構，是一個重復迭代的過程。14第二章結構優(yōu)化準則法計算框圖如圖所示。圖中ε是事先指定的第二章結構優(yōu)化準則法例題：1.在靜定桁架中的應用pp19例題：2.在超靜定桁架中的應用pp2015第二章結構優(yōu)化準則法例題：1.在靜定桁架中的應用例題：2第二章結構優(yōu)化準則法參考6（a,b,c），滿足強度約束條件時：桁架總重量為：16第二章結構優(yōu)化準則法參考6（a,b,c），滿足強度約束條第二章結構優(yōu)化準則法各工況下最大應力比為：17第二章結構優(yōu)化準則法各工況下最大應力比為：17第二章結構優(yōu)化準則法退化成靜定結構！18第二章結構優(yōu)化準則法退化成靜定結構！18第二章結構優(yōu)化準則法將[σ+]=200MPa，[σ-]=150MPa，P1=20kN代入式（1）～（3），得19第二章結構優(yōu)化準則法將[σ+]=200MPa，[σ-]=1第二章結構優(yōu)化準則法20第二章結構優(yōu)化準則法20第二章結構優(yōu)化準則法例2-4P1=40kN，P2=20kN三個設計變量A1

A2A3及兩個工況21第二章結構優(yōu)化準則法例2-4三個設計變量A1A2第二章結構優(yōu)化準則法三、分部優(yōu)化法分布優(yōu)化思想：對給定結構設計方案在各種工況下進行整體分析，得到它的內(nèi)力分布；然后在暫時凍結內(nèi)力（即假定設計變量改變時，這些內(nèi)力不變）的假定下，把結構拆開成若干構件或子結構，進行分部優(yōu)化，修改各部分的設計變量，再將各部分重新拼裝，得到一個新的結構方案，這樣就完成一次循環(huán)，接下去進行下一次循環(huán)，直到收斂。滿應力設計是最簡單的分部優(yōu)化法。22第二章結構優(yōu)化準則法三、分部優(yōu)化法分布優(yōu)化思想：對給定結第二章結構優(yōu)化準則法分部優(yōu)化是否可以實現(xiàn)，要看約束條件的性質。結構優(yōu)化的約束條件可分成兩類：①局部性約束條件：約束條件中的量都是針對各個構件本身的(截面尺寸、應力、局部穩(wěn)局部相對變形），如某桿應力僅與該桿內(nèi)力及截面積有關，而與其他構件無直接關系（或聯(lián)系不緊密）。②整體性約束條件：約束條件中的量牽涉到整體結構。如位移約束就與該結構所有桿件的內(nèi)力有關（結點位移、結構整體性穩(wěn)定、自振頻率）。分部優(yōu)化只能對局部性約束條件適用，如果在約束條件包含了整體性約束，那就只能進行整體優(yōu)化了。23第二章結構優(yōu)化準則法分部優(yōu)化是否可以實現(xiàn)，要看約束條件的性第二章結構優(yōu)化準則法四、有關滿應力設計的討論1，加快收斂的措施（1）引入超松弛因子（2-11）超松弛因子（2）假設下一步即為滿應力點24第二章結構優(yōu)化準則法四、有關滿應力設計的討論（2-11）超第二章結構優(yōu)化準則法（2-14）式中：（2-15）將2-14近似地取為等式，并把2-15代入，得（2-16）假設下一步就達到滿應力點，即σ

k+1=[σ]或者25第二章結構優(yōu)化準則法（2-14）式中：（2-15）將2-1第二章結構優(yōu)化準則法（3）合理地選擇初始參數(shù)合適的設計變量以及初始值2.一些簡化的辦法（1）處理結構中某些靜定結構的形式（2）自動剔除零桿3.一些技術問題的考慮（1）考慮剛度的影響（2）超靜定結構型式與收斂速度的關系26第二章結構優(yōu)化準則法（3）合理地選擇初始參數(shù)2.一些簡化的第二章結構優(yōu)化準則法2-2齒行法由于滿應力法求出的解可能不是最優(yōu)解，為了得到最優(yōu)解，應該設法使搜索點落在主約束面上，齒行法就是為了設法達此目的。最優(yōu)解滿應力解27第二章結構優(yōu)化準則法2-2齒行法由于滿應力法求出的解可第二章結構優(yōu)化準則法一、一般齒行法為了克服應力比法的上述缺點，可在每一步應力比設計即滿應力步后，加一步使迭代點沿著坐標原點與應力比設計點連線方向回到主約束曲面上的射線步。具體做法是：設有一個設計點，其相應的各桿在各工況下的應力為，由此求出最大應力比：（2-20）28第二章結構優(yōu)化準則法一、一般齒行法為了克服應力比法的上述缺第二章結構優(yōu)化準則法新的設計點為（2-21）這時結構的重量為射線步的幾何意義如圖所示在設計空間中，如果，射線步就將初始的設計點A從可行域拉到最嚴的應力約束邊界上的B點；如果，射線步就將設計點C沿著通過原點O的射線從不可行域投射到最嚴的應力約束邊界上的D點。（2-22）29第二章結構優(yōu)化準則法新的設計點為（2-21）這時結構的重量第二章結構優(yōu)化準則法執(zhí)行射線步后，若時，還要繼續(xù)往下迭代，此時新的應力比（2-24）這時因為從結構力學可知，所有各桿的截面積按同一比例放大倍時，由于其相對剛度比不變，則內(nèi)力不變；相應地，應力相應縮小倍。上述算法的計算框圖30第二章結構優(yōu)化準則法執(zhí)行射線步后，若第二章結構優(yōu)化準則法31第二章結構優(yōu)化準則法31第二章結構優(yōu)化準則法例2-5pp27由于齒形法的迭代過程始終圍繞某主約束曲線進行，因此，不可能使每一桿均達到滿應力。32第二章結構優(yōu)化準則法例2-5由于齒形法的迭代過程始終第二章結構優(yōu)化準則法二、修改齒行法思路：走滿應力步時，縮短其步長，使相鄰兩射線步的點與點之間更為靠近，從而提高最優(yōu)解的精度。具體做法：將原來滿應力步的應力比修改為，而（2-27）的取值取決于對最優(yōu)解要求的精度，取值愈小，精度愈高，但需迭代的次數(shù)也就愈多。33第二章結構優(yōu)化準則法二、修改齒行法思路：走滿應力步時，縮第二章結構優(yōu)化準則法2-3帶位移約束的齒行法一般來說，在結構設計中，對結構的強度要求是最基本的。但有時除了應力約束外，還可能出現(xiàn)位移方面的約束要求，如工藝、構造方面所提出的尺寸約束等。結構設計中的約束既可能是位移約束，又可能是應力約束。當一桁架結構從為數(shù)眾多的位移約束中篩選出一個最嚴的約束是位移約束時，亦可以用射線步的方法進行結構調整，把設計點拉到最嚴位移約束面上，然后，可以用前面類似的方法，沿最嚴的約束面搜索這種結構的最輕設計。這是因為桁架結構可以很容易地改變結構方案，即設計變量成比例地改變以滿足某一個應力約束或位移約束。34第二章結構優(yōu)化準則法2-3帶位移約束的齒行法一般來說，第二章結構優(yōu)化準則法帶位移約束的桁架結構優(yōu)化模型為求設計變量mins.t.其中，變量數(shù)（桿件數(shù)）；工況數(shù)；結點數(shù)；為第個結點在工況下的位移；為結點的容許位移；為面積的下限。35第二章結構優(yōu)化準則法帶位移約束的桁架結構優(yōu)化模型為求設計變第二章結構優(yōu)化準則法在處理位移約束和應力約束時，先不考慮尺寸約束，于每個迭代循環(huán)中，都在優(yōu)化準則步得到新設計點后，再檢驗尺寸約束，當某個時，就令。一、射線步通過結構分析求出在各工況下的位移和應力后，檢驗所有位移約束和應力約束，求出它們與其允許最大值的比值：36第二章結構優(yōu)化準則法在處理位移約束和應力約束時，先不考慮尺第二章結構優(yōu)化準則法通過結構分析求出在各工況下的位移和應力后，檢驗所有位移約束和應力約束，求出它們與其允許最大值的比值：應力比位移比找出這些比值中的最大者，記為與其相應的約束即為當前最嚴的約束。37第二章結構優(yōu)化準則法通過結構分析求出在各工況下第二章結構優(yōu)化準則法當乘以即完成了射線步，這時并有總剛度陣38第二章結構優(yōu)化準則法當乘以即第二章結構優(yōu)化準則法二、滿應力步若射線步把設計點拉到應力最嚴約束面上，則用滿應力準則來修改設計變量：式中，，是控制步長的阻尼指數(shù)。三、滿位移步若射線步把設計點拉到位移最嚴約束面上，則用滿位移準則來修改設計變量。這一步的問題是：39第二章結構優(yōu)化準則法二、滿應力步若射線步把設計點拉到應力最第二章結構優(yōu)化準則法求設計變量mins.t.這里沿最嚴約束搜索，只需考慮這一個位移約束，所以上式中約束取等號。拉格朗日乘子法

pp3240第二章結構優(yōu)化準則法求設計變量mins.t.這里沿最嚴第二章結構優(yōu)化準則法四、計算迭代程序1、選定初始方案，進行力學分析，求出應力比和位移比：

2、射線步。取將設計點引到最嚴的約束面上41第二章結構優(yōu)化準則法四、計算迭代程序1、選定初始方案第二章結構優(yōu)化準則法按下式求應力比和位移比：

3、調整步。若最嚴約束是應力約束，則走滿應力步，其調整截面為式中若最嚴約束是位移約束，相應地走滿位移步，其調整截面為42第二章結構優(yōu)化準則法按下式求應力比和位移比：3、調整步。第二章結構優(yōu)化準則法然后檢查尺寸約束，使各桿，于是以上完成了一個循環(huán)，將所得作為下一個循環(huán)的初始點。如此反復迭代，直至射線步所得目標函數(shù)不再減小，或滿足其它收斂條件為止。43第二章結構優(yōu)化準則法然后檢查尺寸約束，使各桿第一章作業(yè)1-144第一章作業(yè)1-144第一章作業(yè)1-31234

THEFOLLOWINGX,Y,ZSOLUTIONSAREINTHEGLOBALCOORDINATESYSTEM

NODEFXFY14.33010.500004-4.33012.50001kN2kN45第一章作業(yè)1-312341kN2kN45第一章作業(yè)1-31234

EL=1NODES=12MFORX=-3.4641

EL=2NODES=13MFORX=-1.0000EL=3NODES=23MFORX=4.0000EL=4NODES=34MFORX=5.00001kN2kN46第一章作業(yè)1-312341kN2kN46第一章作業(yè)使桁架重量最小求設計變量47第一章作業(yè)使桁架重量最小求設計變量47第一章作業(yè)s.t.強度位移48第一章作業(yè)s.t.強度位移48第二章結構優(yōu)化準則法§2-4能量準則法為了最大限度地發(fā)揮材料的潛力，應該盡可能使材料在結構中的分布和各處的應變能成正比。能量準則便是使結構中單位體積的應變能達到材料的許用值時，結構的重量為最輕。為了便于說明問題，可把構件看成是存儲應變能的“倉庫”，這樣就引入一個“能量庫容”的概念?！澳芰繋烊荨奔匆馕吨鴺嫾@個倉庫所能存儲的最大應變能，于是結構優(yōu)化的能量準則又可表達成：結構各構件的應變能都等于相應構件的能量庫容時，此結構重量就被認為最輕。49第二章結構優(yōu)化準則法§2-4能量準則法為了最大限度地發(fā)第二章結構優(yōu)化準則法必須指出：除了單一荷載情況下的靜定結構，這個準則一般是很難滿足的，故必須對這個準則作適當?shù)男薷?。這種設計方法又稱為滿應變能設計?，F(xiàn)以桿系結構為例來闡述這