安徽省阜陽(yáng)市阜南縣鑄才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市阜南縣鑄才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略3.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項(xiàng)均可找到反例說(shuō)明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項(xiàng)：若，，，，則，；此時(shí)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，則；若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)橄蛄?，，所?又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?所以，所以.即.

5.已知如圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（

）A．11

B．22

C．33

D．44參考答案：C6.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.7.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B8.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．9.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球然后放回袋中再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略12.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有單調(diào)性，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求出f（x）的對(duì)稱軸為x=a，二次函數(shù)在對(duì)稱軸的一邊具有單調(diào)性，從而可以得出a≤5，或a≥20，這樣便求出了a的取值范圍．【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=a；f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范圍為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，要熟悉二次函數(shù)的圖象．13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________．參考答案：①③④15.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)___．參考答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

16.某單位對(duì)參加崗位培訓(xùn)的員工進(jìn)行的一次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(l)參加崗位培訓(xùn)舶員工人數(shù)為_(kāi)_________：

(2)在頻率分布直方圖中，區(qū)間可應(yīng)的矩形的高為_(kāi)_______.參考答案：25；0.016.17.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足對(duì)于任意都有，且，則＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)75人。（1）將飛機(jī)票為元表示為旅游團(tuán)的人數(shù)為人的函數(shù)；（2）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大，并求利潤(rùn)最大值？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以所求函數(shù)為----------4分（2）-------6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)元。-----12分19.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

參考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.（Ⅱ）

，

，

.

20.(本小題滿分12分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn).（Ⅰ）求的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（Ⅲ）一束光線從點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線，若反射光線過(guò)點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.參考答案：（Ⅰ），，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為----------1分，∴的中垂線斜率為

----------------------------2分∴由點(diǎn)斜式可得

------------------------------3分∴的中垂線方程為

------------------------------4分（Ⅱ）由點(diǎn)斜式

---------------------------------5分∴直線的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴， ---------------------------------11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為.

---------------------------------12分法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為.---------------------------------12分21.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，---------------------------------------------（4分）（2）當(dāng)時(shí)，-------------------------------------------（8分）（3）當(dāng)時(shí)，----------------------------------------------------（12分）22.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義