廣西壯族自治區(qū)柳州市市第四十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市第四十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,為坐標原點，點在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略2.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】對（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得b=c，結(jié)合A=60°，進而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復(fù)合函數(shù)問題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.4.在中，若則為（

）

或

或參考答案：C5.計算lg﹣8-10的值為（）A．﹣B．- C． D．﹣4參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運算法則，即可得出結(jié)論．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故選：D．點評： 本題考查對數(shù)的運算法則，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．(A)

(B)1(C)2

(D)4參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S＞時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=++=（此時k=6），因此可填：S≤．故選：C．8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B9.設(shè)命題甲：的解集是實數(shù)集R；命題乙：，則命題甲是命題乙成立的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案：B由題意得，命題甲的解集是實數(shù)集，則，所以命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.考點：必要不充分條件的判定.10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中,左焦點為,右頂點為,短軸上方端點為，若,則該橢圓的離心率為___________．參考答案：考點：橢圓的離心率．12.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________參考答案：略13.Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當n=1時，a1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當n=1時上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．參考答案：﹣1【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．15.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4試題分析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：，所以圓C′的圓心坐標為（2，-3），半徑為1，

則最短距離d=|AC′|-r=.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圖形的對稱性．16.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對四個命題進行比較驗證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．17.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將4個編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個編號為1、2、3、4的4個不同盒子中.求：（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？（4）把已知中4個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？參考答案：（1）24（種）；（2）144（種）；（3）8（種）；（4）12（種）.【分析】（1）根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有1個小球，利用排列數(shù)可得出結(jié)果；（2）先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，利用組合與排列計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）考查編號為1的盒子中放入編號為1的小球，列舉出此種情況下其它3個球均未放入相應(yīng)編號的盒子里，在此種放法種數(shù)上乘以4可得結(jié)果；（4）空盒編號有4種情況，然后將4個完全相同的小球放入其它3個盒子，沒有空盒，利用隔板法求出結(jié)果，乘以4即得所求放法種數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意知，每個盒子里有且只有一個小球，所求放法種數(shù)（種）；（2）先將4個小球分為3組，各組的球數(shù)分別為2、1、1，然后分配給4個盒子中的3個盒子，由分步乘法計數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）；（3）考查編號為1的盒子中放入編號為1的小球，則其它3個球均未放入相應(yīng)編號的盒子，那么編號為2、3、4的盒子中放入的小球編號可以依次為3、4、2或4、2、3，因此，所求放法種數(shù)為（種）；（4）按兩步進行，空盒編號有4種情況，然后將4個完全相同的小球放入其它3個盒子，沒有空盒，則只需在4個完全相同的小球所形成的3個空（不包括兩端）中插入2塊板，由分步乘法計數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）.【點睛】本題考查計數(shù)應(yīng)用題，涉及分步乘法計數(shù)原理、隔板法以及列舉法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.19.已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標參考答案：設(shè)a的終點坐標為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點坐標是（20.（本小題滿分14分）設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)．（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

（3）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：解：（1）C52A54=1200（種）

（2）A55-1=119（種）

（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：2C52=20種∴滿足條件的放法數(shù)為：

1+10+20=31（種）

略21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個不相等的實根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當p為真q為假時，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當p為假q為真時，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點評】熟練掌握“三個二次”與判別式的關(guān)系及其“或”