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文檔簡介
山西省運城市北景中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M,使函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是(A)[1,3]
(B)[2,]
(C)[2,9]
(D)[,9]參考答案:【解析】本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M,顯然,只需要研究過、兩種情形。且即答案:C
2.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則(
)A
B
C
D
參考答案:B3.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為
()A.4
B.8
C.12
D.24參考答案:A4.已知R,R,則
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A5.“”是“對任意的正數(shù),”的
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略6.若復(fù)數(shù)滿足,則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C7.(5分)(2007?廣東)已知函數(shù)的定義域為M,g(x)=ln(1+x)的定義域為N,則M∩N=()A.{x|x>﹣1}B.{x|x<1}C.{x|﹣1<x<1}D.?參考答案:C【考點】:交集及其運算;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】:根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N,再求它們的交集即可.【解答】:解:∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍,∴由1﹣x>0求得函數(shù)的定義域M={x|x<1},和由1+x>0得,N=[x|x>﹣1},∴它們的交集M∩N={x|﹣1<x<1}.故選C.【點評】:本題屬于以函數(shù)的定義為平臺,求集合的交集的基礎(chǔ)題,也是高考常會考的題型.8.下列說法錯誤的是()A.回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C.在回歸直線方程中,當解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.對分類變量X與Y,隨機變量的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小參考答案:D分析:A.兩個變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān);B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;C.在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解:A.兩個變量的相關(guān)關(guān)系不一定是線性相關(guān);也可以是非線性相關(guān);B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;C.在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.正確.故選D.點睛:本題考查了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義,線性回歸方程,相關(guān)系數(shù),以及獨立性檢驗等,是概念辨析問題.9.已知是三條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題為真命題的是A.若,,,,則B.若,∥,,則C.若∥,,則∥D.若,,,則∥參考答案:B10.奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,若f(﹣1)=0,則不等式f(x)<0的解集是()A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B.(﹣∞,﹣1)(∪1,+∞) C.(﹣1,0)∪(0,1) D.(﹣1,0)∪(1,+∞)參考答案:A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)題目條件,畫出一個函數(shù)圖象,再觀察即得結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題意,可作出函數(shù)圖象:∴不等式f(x)<0的解集是(﹣∞,﹣1)∪(0,1)故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是
.參考答案:或12.已知圓與直線有公共點,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:13.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則
。參考答案:2714.已知雙曲線C:的一個焦點是拋物線的焦點,且雙曲線C的離心率為,那么雙曲線C的方程為____;漸近線方程是____.參考答案:,試題分析:拋物線的焦點為,所以,又雙曲線C的離心率為,所以,因此雙曲線C的方程為,漸近線方程是,即考點:雙曲線方程及漸近線15.已知函數(shù)(a,bR)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),則a的取值范圍是
.
參考答案:16.如圖,在中,已知,,,點為邊上一點,滿足,點是上一點,滿足,則
.參考答案:考點:數(shù)量積的應(yīng)用,平面向量的幾何應(yīng)用由題知:
所以
所以BE=。
故答案為:17.已知是兩個單位向量,若向量,則向量與的夾角是________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點,AB^平面PAD,△PAD是正三角形,
DC//AB,DA=DC=2AB.(1)若點E為棱PA上一點,且OE∥平面PBC,求的值;(2)求證:平面PBC^平面PDC.參考答案:的知識易得:結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;(2)中要證明面面垂直,根據(jù)面由,所以.19.設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點.(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點,并求相應(yīng)極.參考答案:略20.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求證:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.
參考答案:(Ⅰ)證法一:∵AD∥BC,BC=AD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ?平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…(9分)證法二:AD∥BC,BC=AD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.…(9分)解:(Ⅱ)∵PA=PD,Q為AD的中點,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如圖,以Q為原點建立空間直角坐標系.則平面BQC的法向量為;Q(0,0,0),,,.設(shè)M(x,y,z),則,,∵,∴,∴…(12分)在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量為.…(13分)∵二面角M﹣BQ﹣C為30°,∴,∴t=3.…(15分)
略21.坐標系與參數(shù)方程已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.(Ⅰ)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;(Ⅱ)圓,是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
參考答案:(Ⅰ):,:;(Ⅱ)兩圓相交,.解析:(Ⅰ)由得 …………2分又即 …………5分(Ⅱ)圓心距得兩圓相交,…………6分由得直線的方程為
…………7分所以,點到直線的距離為
…………8分
…………10分【思路點撥】(Ⅰ)由圓的參數(shù)方程消參得結(jié)論,把公式代入圓的極坐標方程為即可.(Ⅱ))因為圓心距所以兩圓相交,由得弦所在直線的方程為
所以,點到直線的距離為,.
略22.(本小題滿分13分)某中學(xué)高一年級共8個班,現(xiàn)從高一年級選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高一(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).(Ⅰ)求選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率;(Ⅱ)設(shè)X為選出
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