山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在不等式表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個全等的圓，圓的半徑為R，則這個幾何體的體積是()參考答案：D3.下列四個函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B4.已知向量，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A向量，.當(dāng)時，有最小值1.故選A.

5.設(shè)，實數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B6.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點】交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0，得到函數(shù)的值域為y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數(shù)y=≥0，得到函數(shù)的值域為y≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了交集的運算，是高考中?？嫉幕绢}型．7.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．8.已知，若，則c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案：C【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實數(shù)對(–2，3)放入其中得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的實數(shù)是(

)A.8

B.55

C.66

D.無法確定參考答案：B10.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其它7個小長方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為（

）A．40

B．0.2

C．50

D．0.25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：12.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．13.經(jīng)過點（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+114.已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，則a2015﹣4a1的最小值為_________．參考答案：-115.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_________．參考答案：16.在中，已知成等差數(shù)列，且邊，則的最大值

.參考答案：17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率參考答案：解：（1）記“函數(shù)=有零點”為事件A由題意知：，基本事件總數(shù)為：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個∵函數(shù)=有零點，∴方程有實數(shù)根即

∴

∴即事件“函數(shù)=有零點”包含2個基本事件故函數(shù)=有零點的概率P（A）=

（2）由題意可知：數(shù)對表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件總數(shù)為36。記“函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)”為事件B。由拋物線的開口向上，使函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)，只需

∴

∴所以事件B包含的基本事件個數(shù)為1×6=6個

∴函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率P（B）=略19.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對應(yīng)的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當(dāng)時，的最大值為2.………………14分20.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的