平行四邊形 課件

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我1教材分析1、平行四邊形是平行線和全等三角形知識的應(yīng)用和延伸。2、對其他特殊四邊形的判定定理具有指導(dǎo)意義，為學(xué)習(xí)其他四邊形判定定理奠定基礎(chǔ)。3、便于學(xué)生弄清平行四邊形和其他特殊四邊形的共性、特性及他們間的從屬關(guān)系。學(xué)情分析在七年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了平行線的性質(zhì)和條件，以及全等三角形的判定方法和性質(zhì)。在前一節(jié)課，學(xué)生學(xué)過了平行四邊形的性質(zhì)。教材分析1、平行四邊形是平行線和全等三角形知識的應(yīng)用和延伸。2教學(xué)目標(biāo)知識與技能方面，讓學(xué)生掌握平行四邊形的判定定理并會運用判定定理解決相關(guān)的問題。方法與過程方面，讓學(xué)生自己探索，通過觀察測量猜想等手段，由此發(fā)現(xiàn)判定定理，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和挑戰(zhàn)性。情感態(tài)度價值觀，讓學(xué)生經(jīng)過自主探索和合作交流，使他們敢于發(fā)表自己的見解，能夠從交流中獲益。教學(xué)目標(biāo)知識與技能方面，讓學(xué)生掌握平行四邊形的判定定理并會運3教學(xué)重難點重點：平行四邊形的判定定理及其應(yīng)用。難點：定理的推導(dǎo)過程。關(guān)鍵點：通過問題情境的設(shè)計，課堂的實驗研討，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。教學(xué)重難點重點：平行四邊形的判定定理及其應(yīng)用。4教法課堂中逐步設(shè)置疑問，讓學(xué)生動腦、動口，積極參與新知識學(xué)習(xí)的全過程。在推導(dǎo)平行四邊形判別定理時，滲透多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研的研討式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。整節(jié)課給學(xué)生留有充分的思考與活動時間，使學(xué)生在參與的過程中得到充足的體驗和發(fā)展。學(xué)法變“接受式學(xué)習(xí)”為“自主式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)”。教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)學(xué)具準備小木條、橡皮筋.教法課堂中逐步設(shè)置疑問，讓學(xué)生動腦、動口，積極參與新知識學(xué)習(xí)5教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1、復(fù)習(xí)曾經(jīng)學(xué)過的平行四邊形的定義、性質(zhì)。我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.所以定義既是性質(zhì)也是判別．2、活動：小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時采用了下面兩種方法。方法一：將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形。方法二：將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。學(xué)生拿出準備好的兩根細木條，按照課本上小明爸爸的辦法來釘制一個平行四邊形，則這個四邊形是平行四邊形嗎？本活動設(shè)計意圖先通過簡單的動手操作，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心及挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在進入新課之前，其情感和認知都達到最佳的準備狀態(tài)。二、類比歸納，探求新知（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（定義）（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知6平行四邊形的判別(1)平行四邊形的判別(1)7好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.好漢回頭平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四8有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO找找，右圖中，已知：△ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想出圖中哪個為平行四邊形；(2)說明你的猜想依據(jù)．有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義AB9開動腦筋

有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有尺規(guī)，你能幫它補好嗎？ABCD∵AB=CDBC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形開動腦筋有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,10BCAD通過以上活動你得到了什么結(jié)論？

命題1:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形BCAD通過以上活動你得到了什么結(jié)論？命題1:兩組對邊相等11BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC2112平行四邊形判別平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

平行四邊形判別平行四邊形的判定定理1：ABCD∵AB＝CD13如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有142．如圖是小明用兩根同長的木條AB,CD平行放置，再用木條AD,BC加固，小明認為得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。你能證明小明的猜想嗎？2．如圖是小明用兩根同長的木條AB,CD平行放置，再用木條A15平行四邊形判別平行四邊形的判定定理2：一組對邊平行且分別相等的四邊形是平行四邊形。ADCB平行四邊形判別平行四邊形的判定定理2：ADCB16試一試［例１］如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC。找出圖中的平行四邊形。ACBED

ACBED試一試［例１］如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=B17

學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請你幫忙學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一18BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小19BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A20

小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形?！敝灰娦←愑脙蓷l細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據(jù)嗎？小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩21BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O試一試22BCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o,

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

OA=OCOB=OD∠AOB=∠CODBCADO已知:如圖,四邊形對角線相交于點o,證明：在△AO23平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）

BDACO平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：∵OA=OC,OB24（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)一組對邊平行且分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判別方法（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平25開心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行C開心一練:1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的26請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？說一說ADC27大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴BO=DO∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上28大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形連接對角線BD，交AC于點O證明：例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手ODABCEF∵四邊形ABC29大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手DABCEF證