復(fù)變函數(shù)與積分變換第二章

復(fù)變函數(shù)與積分變換第二章第1頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章解析函數(shù)§2.1解析函數(shù)的概念§2.2解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)§2.3初等函數(shù)第2頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.1解析函數(shù)的概念一復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二解析函數(shù)概念三柯西-黎曼方程

第3頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則稱(chēng)在處可導(dǎo)，設(shè)函數(shù)

在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，定義是的鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)，如果存在有限的極限值A(chǔ)，且稱(chēng)A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作如果函數(shù)

在區(qū)域

D

內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，在

D

內(nèi)可導(dǎo)，此時(shí)即得的導(dǎo)(函)數(shù)則稱(chēng)

P22定義

2.1

第4頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.復(fù)變函數(shù)的微分則稱(chēng)在處可微，設(shè)函數(shù)

在

點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，定義是的鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)，若

在區(qū)域

D

內(nèi)處處可微，則稱(chēng)在D內(nèi)可微。如果存在

A，使得記作為微分，特別地，有(考慮函數(shù)即可)

導(dǎo)數(shù)反映的是“變化率”；而微分更能體現(xiàn)“逼近”的思想。補(bǔ)

第5頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.可導(dǎo)與可微以及連續(xù)之間的關(guān)系(1)可導(dǎo)可微(2)可導(dǎo)連續(xù)由此可見(jiàn)，上述結(jié)論與一元實(shí)函數(shù)是一樣的。對(duì)二元實(shí)函數(shù)：偏導(dǎo)數(shù)存在

可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第6頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

解第7頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.求導(dǎo)法則(1)四則運(yùn)算法則P25

一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

由于復(fù)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義與一元實(shí)變函數(shù)中導(dǎo)數(shù)的定義在形式上完全一致,并且復(fù)變函數(shù)中的極限運(yùn)算法則也和實(shí)變函數(shù)中一樣,因而實(shí)變函數(shù)中的求導(dǎo)法則都可以不加更改地推廣到復(fù)變函數(shù)中來(lái),且證明方法也是相同的.第8頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.求導(dǎo)法則(1)四則運(yùn)算法則(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(3)反函數(shù)的求導(dǎo)法則其中，與是兩個(gè)互為反函數(shù)的單值函數(shù)，且一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第9頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、解析函數(shù)概念則稱(chēng)在點(diǎn)解析；(1)如果函數(shù)在點(diǎn)以及點(diǎn)的鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，定義(2)如果函數(shù)

在區(qū)域

D

內(nèi)的每一點(diǎn)解析，則稱(chēng)或者稱(chēng)是

D

內(nèi)的解析函數(shù)。在區(qū)域

D內(nèi)解析，

P25定義

2.2

(解析函數(shù)的由來(lái))DGz0(3)第10頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)區(qū)域可導(dǎo)區(qū)域解析。關(guān)系(1)點(diǎn)可導(dǎo)點(diǎn)解析；函數(shù)解析是與區(qū)域密切相伴的,要比可導(dǎo)的要求要高得多.說(shuō)明(3)閉區(qū)域可導(dǎo)閉區(qū)域解析。奇點(diǎn)通常泛指的解析函數(shù)是容許有奇點(diǎn)的。以z=0為奇點(diǎn)。第11頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注解1、“可微”有時(shí)也可以稱(chēng)為“單演”，而“解析”有時(shí)也稱(chēng)為“單值解析”、“全純”、“正則”等；注解2、解析性與可導(dǎo)性的關(guān)系：在一個(gè)點(diǎn)的可導(dǎo)性為一個(gè)局部概念，而解析性是一個(gè)整體概念；注解：第12頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注解3、函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)解析，是指在這個(gè)點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，因此在這個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)，反之，在一個(gè)點(diǎn)的可導(dǎo)不能得到在這個(gè)點(diǎn)解析；注解4、閉區(qū)域上的解析函數(shù)是指在包含這個(gè)區(qū)域的一個(gè)更大的區(qū)域上解析；注解：第13頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)(1)在區(qū)域D

內(nèi)解析的兩個(gè)函數(shù)

與

的和、差、積、商(除去分母為零的點(diǎn))在

D

內(nèi)解析。(2)如果函數(shù)在

z

平面上的區(qū)域

D

內(nèi)解析，則復(fù)合函數(shù)

在

D

內(nèi)解析。函數(shù)在

平面上的區(qū)域

G

內(nèi)解析，且對(duì)

D

內(nèi)的每一點(diǎn)

z，函數(shù)

的值都屬于

G，二、解析函數(shù)概念第14頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月極限不存在(見(jiàn)§1.3

)討論函數(shù)的解析性。例當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不存在。因此，僅在點(diǎn)可導(dǎo)，處處不解析。解由有第15頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論函數(shù)的解析性。例解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，處處不可導(dǎo)，處處不解析。對(duì)函數(shù)如何判別其解析性？問(wèn)題第16頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月尋求研究解析性的更好的方法任務(wù)?。?！用定義討論函數(shù)的解析性絕不是一種好辦法！第17頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、柯西-黎曼方程1.點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件且滿足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann

)方程：和在點(diǎn)處可微，(簡(jiǎn)稱(chēng)方程)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)定理的充要條件是：

P24定理

2.2

第18頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求導(dǎo)公式三、柯西-黎曼方程1.點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件若在

處可導(dǎo)，則(關(guān)于C-R條件)第19頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理（函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的充分條件）第20頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、柯西-黎曼方程2.區(qū)域解析的充要條件和

在區(qū)域D

內(nèi)可微，且函數(shù)在區(qū)域

D

內(nèi)解析的定理充要條件是：滿足

C

-

R

方程。推論在區(qū)域

D

內(nèi)存在且連續(xù)，并滿足

C

-

R

方程，在區(qū)域D內(nèi)解析。和

的四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)若函數(shù)則函數(shù)

P26定理

2.4

第21頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可知不滿足

C

-

R

方程，解由有所以在復(fù)平面內(nèi)處處不可導(dǎo)，處處不解析。討論函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性。例第22頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有由

C

-

R

方程，所以僅在點(diǎn)可導(dǎo)，處處不解析。解由討論函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性。例第23頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論函數(shù)的可導(dǎo)性與解析性。例由

C

-

R

方程，解由有處處不解析。所以僅在直線上可導(dǎo)，xy第24頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解由有由

C

-

R

方程可得求解得第25頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即得(常數(shù))。(1)由解析，證由解析，為常數(shù)，第26頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證(常數(shù))；(2)由解析，由在

D

內(nèi)為常數(shù)，(常數(shù))，兩邊分別對(duì)

x

,y

求偏導(dǎo)得：①若②若方程組(A)只有零解，即得(常數(shù))。為常數(shù)，(A)第27頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)與思考理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分以及解析函數(shù)的概念;掌握連續(xù)、可導(dǎo)、解析之間的關(guān)系以及求導(dǎo)方法；掌握函數(shù)解析的充要條件并能靈活運(yùn)用.

注意:復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義與一元實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義在形式上完全一樣,它們的一些求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則也一樣,然而復(fù)變函數(shù)極限存在要求與z趨于零的方式無(wú)關(guān),這表明它在一點(diǎn)可導(dǎo)的條件比實(shí)變函數(shù)嚴(yán)格得多.第28頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題1、2、第29頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.2解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)一、調(diào)和函數(shù)二、共軛調(diào)和函數(shù)三、構(gòu)造解析函數(shù)第30頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、調(diào)和函數(shù)則稱(chēng)為區(qū)域

D

內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。若二元實(shí)函數(shù)在區(qū)域

D

內(nèi)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，定義且滿足拉普拉斯

(

Laplace

)

方程：

P27定義

2.3

P28定理

2.5

第31頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、共軛調(diào)和函數(shù)設(shè)函數(shù)及均為區(qū)域

D

內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，定義函數(shù)

在區(qū)域

D

內(nèi)解析的充要定理?xiàng)l件是：在區(qū)域D內(nèi)，v

是

u

的共軛調(diào)和函數(shù)。則稱(chēng)

v

是

u

的共軛調(diào)和函數(shù)。注意

v

是

u

的共軛調(diào)和函數(shù)

u

是

v

的共軛調(diào)和函數(shù)。

且滿足

C

-

R

方程：

P28定義

2.4

第32頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、構(gòu)造解析函數(shù)問(wèn)題已知實(shí)部u，求虛部v

(或者已知虛部v，求實(shí)部u

)，使解析，且滿足指定的條件。注意

必須首先檢驗(yàn)

u

或

v

是否為調(diào)和函數(shù)。方法

偏積分法

全微分法構(gòu)造解析函數(shù)的依據(jù)：依據(jù)

(1)u和

v

本身必須都是調(diào)和函數(shù)；

(2)u和

v

之間必須滿足

C

-

R

方程。第33頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法

偏積分法三、構(gòu)造解析函數(shù)(

不妨僅考慮已知實(shí)部

u

的情形

)(1)由

u

及

C

-

R

方程(2)將

(A)

式的兩邊對(duì)變量y

進(jìn)行(偏)積分得：其中，已知，而待定。(3)將

(C

)

式代入

(B

)

式，求解即可得到函數(shù)得到待定函數(shù)

v的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)：(A)(B

)(C

)第34頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C方法三、構(gòu)造解析函數(shù)

全微分法(

不妨僅考慮已知實(shí)部

u

的情形

)(1)由

u

及

C

-

R

方程得到待定函數(shù)

v

的全微分：(2)利用第二類(lèi)曲線積分(與路徑無(wú)關(guān))

得到原函數(shù)：C0C1C2其中，或第35頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故是調(diào)和函數(shù)。由解(1)驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)，并求以例的解析函數(shù)使得為實(shí)部▲第36頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由由解(2)求虛部

。

方法一：

偏積分法驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)，并求以例的解析函數(shù)使得為實(shí)部▲第37頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由方法二：

全微分法(利用第二類(lèi)曲線積分)C1C2驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)，并求以例的解析函數(shù)使得為實(shí)部▲解(2)求虛部

。

第38頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由方法三：

全微分法(利用“反微分”法)驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)，并求以例的解析函數(shù)使得為實(shí)部▲解(2)求虛部

。

第39頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解(3)求確定常數(shù)

c根據(jù)條件將代入得即得驗(yàn)證為調(diào)和函數(shù)，并求以例的解析函數(shù)使得為實(shí)部▲第40頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2.3初等函數(shù)2.3.1指數(shù)函數(shù)2.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.3.3冪函數(shù)2.3.4三角函數(shù)與反三角函數(shù)2.3.5雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)第41頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)變函數(shù)中的初等函數(shù)是實(shí)數(shù)域中初等函數(shù)的推廣，它們兩者是一樣的?！?.3初等函數(shù)的定義方式盡可能保持一致。本節(jié)主要從下面幾個(gè)方面來(lái)討論復(fù)變函數(shù)中的初等函數(shù)：定義、定義域、運(yùn)算法則、連續(xù)性、解析性、單值性等等。特別是當(dāng)自變量取實(shí)值時(shí)，特別要注意與實(shí)初等函數(shù)的區(qū)別。第42頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、指數(shù)函數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)稱(chēng)定義為指數(shù)函數(shù)

,記為或注(1)指數(shù)函數(shù)是初等函數(shù)中最重要的函數(shù)，其余的初等函數(shù)都通過(guò)指數(shù)函數(shù)來(lái)定義。(2)借助歐拉公式，指數(shù)函數(shù)可以這樣來(lái)記憶：

P31定義

2.5

第43頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)(1)是單值函數(shù)。事實(shí)上，對(duì)于給定的復(fù)數(shù)定義中的均為單值函數(shù)。事實(shí)上，在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)有(2)除無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)外，處處有定義。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(3)因?yàn)榈?4頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)(6)是以為周期的周期函數(shù)。一、指數(shù)函數(shù)第45頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)函數(shù)的圖形第46頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)定義為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。記作即滿足方程的函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義計(jì)算令由有由

z

的模得到

w

的實(shí)部

；由

z

的輻角得到

w

的虛部

。

P32定義

2.6

第47頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、對(duì)數(shù)函數(shù)

顯然對(duì)數(shù)函數(shù)為多值函數(shù)。主值(枝)稱(chēng)為的主值(枝)，記為故有分支(枝)特別地，當(dāng)時(shí),的主值就是實(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)于任意一個(gè)固定的

k，稱(chēng)為的一個(gè)分支(枝)。第48頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)在原點(diǎn)無(wú)定義，故它的定義域?yàn)?1)(2)的各分支在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面內(nèi)連續(xù)；在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的平面內(nèi)連續(xù)。特別地，注意到，函數(shù)在原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。注意到，函數(shù)在原點(diǎn)無(wú)定義；或者指數(shù)函數(shù)第49頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由反函數(shù)求導(dǎo)法則可得進(jìn)一步有(在集合意義下)二、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)(3)的各分支在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面內(nèi)解析；在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的平面內(nèi)解析。特別地，第50頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三種對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：第51頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)函數(shù)Lnz的圖形第52頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主值解(1)(2)主值第53頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解主值求對(duì)數(shù)以及它的主值。例▲

可見(jiàn)，在復(fù)數(shù)域內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)是可以求對(duì)數(shù)的。第54頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、冪函數(shù)稱(chēng)為復(fù)變量

z

的冪函數(shù)。還規(guī)定：當(dāng)

a

為正實(shí)數(shù)，且時(shí)，(

為復(fù)常數(shù)，)定義函數(shù)規(guī)定為注意上面利用指數(shù)函數(shù)以一種“規(guī)定”的方式定義了冪函數(shù)，但不要將這種“規(guī)定”方式反過(guò)來(lái)作用于指數(shù)函數(shù)，?即

P33定義

2.7

第55頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論此時(shí)，處處解析，且當(dāng)為正整數(shù)時(shí),

(單值)(1)此時(shí)，除原點(diǎn)外處處解析，且當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí),(2)(單值)當(dāng)時(shí),(3)三、冪函數(shù)第56頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論其中，m

與

n

為互質(zhì)的整數(shù)，且(5)當(dāng)為無(wú)理數(shù)或復(fù)數(shù)()時(shí)，當(dāng)為有理數(shù)時(shí),

(4)(

值)n此時(shí)，除原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸外處處解析，一般為無(wú)窮多值。此時(shí)，除原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸外處處解析。且三、冪函數(shù)第57頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月的圖形第58頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解

可見(jiàn)，是正實(shí)數(shù)，它的主值是例求的值。求的值。例解

可見(jiàn)，不要想當(dāng)然地認(rèn)為第59頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、三角函數(shù)啟示由歐拉公式有余弦函數(shù)正弦函數(shù)定義

P34定義

2.8

其它三角函數(shù)第60頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、三角函數(shù)性質(zhì)周期性、可導(dǎo)性、奇偶性、零點(diǎn)等與實(shí)函數(shù)一樣；各種三角公式以及求導(dǎo)公式可以照搬；有界性(即

)不成立。(略)第61頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月sinz的圖形第62頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月cosz的圖形第63頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月tanz的圖形第64頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求根據(jù)定義，有解例求根據(jù)定義，有解第65頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、反三角函數(shù)記為如果定義則稱(chēng)

w

為復(fù)變量

z

的反余弦函數(shù)，計(jì)算由

同理可得第66頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月反三角函數(shù)Arctanz的圖形第67頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲余切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)定義雙曲余弦函數(shù)

P36定義

2.9

第68頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙曲函數(shù)sinhz（或shz）第69頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)反雙曲正切函數(shù)反雙曲余弦函數(shù)反雙曲正弦函數(shù)定義反雙曲余切函數(shù)P36

第70頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)與思考復(fù)變初等函數(shù)是一元實(shí)變初等函數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的自然推廣,它既保持了后者的某些基本性質(zhì),又有一些與后者不同的特性.如:1.指數(shù)函數(shù)具有周期性2.三角正弦與余弦不再具有有界性3.雙曲正弦與余弦都是周期函數(shù)第71頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題實(shí)變?nèi)呛瘮?shù)與復(fù)變?nèi)呛瘮?shù)在性質(zhì)上有哪些異同?第72頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章總結(jié)1、復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的概念2、函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別方法：1）利用定義；2）利用充（分）要條件3、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系4、復(fù)變初等函數(shù)第73頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)變函數(shù)連續(xù)初等解析函數(shù)判別方法可導(dǎo)解析指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)雙曲函數(shù)冪函數(shù)本章內(nèi)容總結(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第74頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二章完第75頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月附：知識(shí)廣角——解析函數(shù)的由來(lái)解析函數(shù)的名稱(chēng)是康道爾西(Condorcet)首先使用的。他的研究報(bào)告沒(méi)有公開(kāi)出版，但有很多人知道他的工作。在康道爾西使用該名稱(chēng)

20

年之后，拉格朗日(Lagrange)也使用了解析這個(gè)術(shù)語(yǔ)，他在《解析函數(shù)論》中將能展開(kāi)成級(jí)數(shù)的函數(shù)說(shuō)成是解析函數(shù)?，F(xiàn)在所使用的解析函數(shù)的概念，則基本上是在魏爾斯特拉斯(Weierstrass)的著作中形成的。(返回)第76頁(yè)，課件共82頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1755年，歐拉(Euler)也提到了上述關(guān)系式。附：知識(shí)廣角——