吉林省“五地六校”合作體2022-2023學年數學高二第二學期期末經典試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．2．是第四象限角，，則等于()A． B．C． D．3．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．二項式的展開式中項的系數為，則（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（）A． B．C． D．6．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋47．設隨機變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．658．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．9．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．10．若函數，函數有3個零點，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．11．設函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，分別為棱長為的正方體的棱的中點，點分別為面對角線和棱上的動點，則下列關于四面體的體積正確的是（）A．該四面體體積有最大值，也有最小值 B．該四面體體積為定值C．該四面體體積只有最小值 D．該四面體體積只有最大值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是___．14．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.15．二項式的展開式中常數項為______用數字表示．16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李同學的選科方案有________種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.18．（12分）在平面直角坐標系中，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為.(1)求曲線的參數方程；(2)過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點在第一象限，當四邊形周長最大時，求直線的普通方程.19．（12分）已知，，為實數.（1）若，求；（2）若，求實數，的值.20．（12分）如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點.將沿折起，使得平面⊥平面.（1）求證：；（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.21．（12分）已知：已知函數（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；22．（10分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內的三個不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點在同一條直線上，，平分，假設水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內，為了滑梯的安全性，設計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設計成室內游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.2、B【解析】

∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.3、B【解析】

根據絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．4、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數是，因為的系數為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C．【考點定位】二項式定理．5、C【解析】

幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，

其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.

故選：C.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎題.6、A【解析】

根據題意，先利用定積分性質可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案。【詳解】因為，，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。7、A【解析】

利用二項分布概率計算公式結合條件Pξ≥1=59計算出【詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【點睛】本題考查二項分布概率的計算，解題的關鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項分布概率公式，考查計算能力，屬于中等題。8、A【解析】

設，由此，根據三角函數的有界性可得結果.【詳解】橢圓方程為,設,則(其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調區(qū)間（利用正弦函數的單調區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.9、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.10、A【解析】

畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點。【詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查了函數零點個數的問題，屬于中檔題。11、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，在R上為偶函數，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點睛】本題主要考查了對數型復合函數的性質，涉及奇偶性和單調性的判斷及應用，屬于中檔題．12、D【解析】

易證，從而可推出面積為定值，則只需研究點到平面的距離的取值范圍即可得到四面體體積的取值范圍【詳解】分別為棱長為的正方體的棱的中點，所以，又，故點到的距離為定值，則面積為定值，當點與點重合時，為平面構不成四面體，故只能無限接近點，當點與點重合時，有最大值，體積有最值，所以四面體體積有最大值，無最小值故選D【點睛】本題主要考查了四面體體積的判斷，運動中的定量與變量的分析，空間想象與轉化能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對不等式進行因式分解，，利用分離變量法轉化為對應函數最值，即得到答案.【詳解】，即：恒成立所以故答案為【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關鍵.14、【解析】試題分析：設事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現了轉化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎題.解答時，先設表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據條件概率的公式求解.15、-160【解析】二項式的展開式的通項為，．令，可得，即展開式中常數項為．答案：16、19【解析】

6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數減去全為文科的數量.【詳解】根據題意，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目的選法有種，所以至少選擇一門理科學科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，﹐當且僅當時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立.又因為，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。18、（1）(為參數)；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數方程；（Ⅱ）設四邊形的周長為，點，然后得到與的關系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標點，從而求得的普通方程．試題解析：（Ⅰ），（為參數）．（Ⅱ）設四邊形的周長為，設點，，且，，所以，當（）時，取最大值，此時，所以，，，此時，，的普通方程為．點睛：將曲線的參數方程化為普通方程的關鍵是消去其中的參數，此時要注意其中的(它們都是參數的函數)的取值范圍，即在消去參數的過程中一定要注意普通方程與參數方程的等價性．19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復數乘法的運算法則以及共軛復數的定義化簡，利用復數模的公式求解即可；（2）利用復數除法的運算法則將，化為，由復數相等的性質可得，從而可得結果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分20、（1）見解析；（2）為中點．【解析】

（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM.（2）建立如圖所示的直角坐標系設，則平面AMD的一個法向量，，設平面AME的一個法向量則取y=1，得所以，因為，求得，所以E為BD的中點.21、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導數值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導函數為0，判斷導數符號，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當a=1時，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調減

單調增

單調減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點睛：本題考查導數的綜合應用，切線方程以及極值的求法，注意導函數的零點并不一定就是原函數的極值點．所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數的極值點