山東省濰坊市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論中，正確的是：(

)①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系；②散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度；

③在統(tǒng)計中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)；④在統(tǒng)計中，樣本的標準差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；⑤概率是隨機的，在試驗前不能確定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤參考答案：C略2.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A公比,因為,所以{}是首項為,公比為2的等比數(shù)列，所以其前n項和為.4.在（）n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項式為（）8，其展開式的通項令解得k=6故常數(shù)項為C86（）2（﹣）6=7．故選B5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A6.在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.但參考答案：Ａ略7.已知雙曲線的左右焦點分別為，點在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：C8.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A

個

B

個

C個

D

個參考答案：A9.的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：的展開式中通項公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系數(shù)=﹣=﹣84．故選：C．10.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是 A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略12.為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為

參考答案：相離

13.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知命題p：（a+1）（a﹣2）≥0，命題q：1＜a＜3，若q為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若q為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p為假命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若q為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p為假命題，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案為：1＜a＜2．15.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：17.已知二項分布滿足X～B（6，），則P(X=2)=

，EX=

參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．

（Ⅰ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．參考答案：解：由條件知，設(shè)，．（I）當與軸垂直時，可設(shè)點的坐標分別為，，此時．當不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實根，所以，，于是．綜上所述，為常數(shù)．····················································································6分（II）解法一：設(shè)，則，，，，由得：即于是的中點坐標為．當不與軸垂直時，，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①當不與軸垂直時，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤當時，，由④⑤得，，將其代入⑤有．整理得．當時，點的坐標為，滿足上述方程．當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．故點的軌跡方程是．

12分19.已知正方體.(1)求異面直線與所成的角；(2)求證:.參考答案：解:(1)因為且,所以是平行四邊形,則,所以是異面直線與所成的角,因為,所以；(2)證明:因為是正方形,所以,因為,,所以,因為,所以.略20.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點：古典概型，分布列，數(shù)學(xué)期望．21.北京時間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計算，屬于綜合題。22.（本小題滿分14分）已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：

有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．（1）求圓的標準方程；（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知