四川省德陽(yáng)市中江縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省德陽(yáng)市中江縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則

（

）

A.

B.

C.

D.[www.xkb1.com參考答案：B2.設(shè)x，y滿(mǎn)足的約束條件，則的最大值為（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B3.集合，，則A∩B=（

）A.(3,+∞) B.(－∞,－1)∪(3,+∞) C.(2,+∞) D.(2,3)參考答案：A【分析】計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D5.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計(jì)有25種情況，滿(mǎn)足條件的有10種所以所求概率為。6.已知函數(shù)，則、、的大小關(guān)系（

）A．>>

B．>>C．>>

D．>>ks5u參考答案：B7.已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)該函數(shù)為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù):①；②；③，其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案為：C【思路點(diǎn)撥】解不等式，得集合N，再根據(jù)并集的定義求即可，必要時(shí)可借助數(shù)軸輔助運(yùn)算。9.{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故選B．10.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則不等式的解集為

.參考答案：12.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于_________．

參考答案：答案：213.如果向量與共線(xiàn)且方向相反，則

參考答案：-214.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_(kāi)______參考答案：1615.已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為,兩點(diǎn)之間的“折線(xiàn)距離”．則原點(diǎn)與直線(xiàn)上一點(diǎn)的“折線(xiàn)距離”的最小值是

▲

．參考答案：設(shè),直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率為。過(guò)P做于,則原點(diǎn)與直線(xiàn)上一點(diǎn)的“折線(xiàn)距離”為,因?yàn)闉榈妊切危?由圖象可知，此時(shí)在的內(nèi)部，所以原點(diǎn)與直線(xiàn)上一點(diǎn)的“折線(xiàn)距離”的最小距離為。17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：﹣2n+8【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意驗(yàn)證n=1的時(shí)候是否滿(mǎn)足an．【解答】解：因?yàn)镾n=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1時(shí)，S1=6滿(mǎn)足an=﹣2n+8；所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案為：﹣2n+8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積……………….4’故圓錐的全面積……………….6’（2）過(guò)作交于，連則為異面直線(xiàn)與所成角……………….8’

在中，

是的中點(diǎn)

是的中點(diǎn)

在中，，……………….10’，即異面直線(xiàn)與所成角的大小為……………….12’19.選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）把圓與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線(xiàn)C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開(kāi)為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線(xiàn)l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2．20.直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：證明：（1）在中，，即，則，取的中點(diǎn)，連接交于，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，而是的中點(diǎn)，所以是的中位線(xiàn)，所以，在中，是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，在中，，所以，則，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以．而，所以平面；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）知是的中點(diǎn)，，又平面平面，所以平面，則，假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的，則由，可得，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，令，可得，即，所以與平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），綜上，存在，使得與平面所成的角的正弦值為．21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1），由得.由得，得，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價(jià)于，由（1）得：，所以，所以，