【同步練習(xí)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則基礎(chǔ)練習(xí)題及答案

【同步練習(xí)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則基礎(chǔ)練習(xí)題及答案1.函數(shù)$y=x^2$在點(diǎn)$x=1$處的導(dǎo)數(shù)是2。2.函數(shù)$f(x)=(2x+1)^2(4x-2x+1)$的導(dǎo)數(shù)是$24x^2-1$。3.函數(shù)$f(x)=(x+2a)(x-a)^2$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=2(x^2-a^2)+2(x-a)\cdot2x=2(3x^2-2ax-a^2)$。4.函數(shù)$f(x)=1+\sinx$，其導(dǎo)函數(shù)為$f'(x)=\cosx$，則$f'(\pi/3)=1/2$。5.已知函數(shù)$f(x)=3x^2$，則$f'(3)=18$。6.函數(shù)$f(x)=(2e^x)+\sinx$的導(dǎo)數(shù)是$f'(x)=2e^x+\cosx$。7.已知$f(x)=\sinx+\cosx+\pi/2$，則$f'(\pi/2)=-1$。8.已知函數(shù)$f(x)=2\sinx+\cosx$，則$f'(\pi)=-2$。9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}x^2$，則$f(x)=\frac{1}{2}x^2+C$，其中$C$為常數(shù)。10.某物體的瞬時(shí)速度為0時(shí)，$t=2$。11.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+b$的圖像開(kāi)口向下，$\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(a+\Deltax)-f(a)}{\Deltax}=4$，則$a=-2$。12.已知函數(shù)$f(x)=x^4+ax^2-bx$，且$f'(-1)=-13$，$f'(-1)=-27$，則$a+b=-18$。13.已知函數(shù)$f(x)=x\sinx+\cosx$，則$f'(\frac{\pi}{2})=-1$。14.函數(shù)$f(x)=x\mathrm{e}^x$的導(dǎo)函數(shù)為$f'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$，所以$f'(x)>0$的解集為$(0,+\infty)$。15.若$f(x)=\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})$，則$f'(x)=\sinx$。16.已知$f(x)=\frac{1}{2}x^2+2xf'(2016)-2016\lnx$，則$f'(2016)=-2015$。17.已知$f(x)=e^x+f'(0)e^{-x}$，則$f(1)=2e$。18.已知$f(x)=x^3+f'\left(\frac{2}{3}\right)(2x-3)$，則$f(1)=2$。19.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2+2xf'(1)$，則$f'(1)=2$。20.已知曲線$y=x^4+ax^2+1$在點(diǎn)$(-1,a+2)$處的切線的斜率為8，則$a=-6$。21.已知函數(shù)$f(x)=ax^3+x+1$的圖像在點(diǎn)$(1,f(1))$處的切線過(guò)點(diǎn)$(2,11)$，則$a=\frac{3}{2}$。22.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x+a}{e^x}$的圖像在點(diǎn)$(1,f(1))$處的切線與直線$x-ey+2=0$平行，則$a=e$。23.曲線$y=\sinx$在點(diǎn)$(\frac{\pi}{2},1)$處的切線方程為$y=-2x+2$。24.曲線$y=x^3-2x+4$在點(diǎn)$(1,3)$處的切線的傾斜角為$45^\circ$。25.已知函數(shù)$f(x)=\lnx+ax+b$的圖像在點(diǎn)$(1,a+b)$處的切線方程是$y=3x-2$，則$a-b=-3$。26.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在點(diǎn)$(1,1)$處切線的斜率為$-1$。27.曲線$f(x)=x^2+x+1$在點(diǎn)$(0,1)$處的切線方程為$y=x+1$。28.函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的導(dǎo)數(shù)$y'=-\frac{3}{x^2}$。29.$y=\lnx-e^x$，$y'=\frac{1}{x}-e^x$。30.設(shè)$f(x)=xex$，若$f'(x)=ex$，則$x=1$。31.已知函數(shù)$f(x)=\sinx$，則$f'(\pi)=0$。32.已知函數(shù)$f(x)=x^2+3$，則$\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(1+\Deltax)-f(1)}{\Deltax}=2$。33.函數(shù)f(x)=2x-x-1的圖像在點(diǎn)0,f(0)處的切線方程為y=-1。34.曲線y=xex+2x-1在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程為y=-x-1。35.曲線y=x(1+lnx)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=x。36.曲線y=x^2+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=2x-1。37.已知函數(shù)f(x)=f'(1)x^2+2x，則f'(1)=2。38.已知函數(shù)f(x)=(x+a)lnx，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。若f(1)=f'(1)，則實(shí)數(shù)a的值為a=-1/2。39.若曲線y=e^-x上點(diǎn)P處的切線斜率為-1，則曲線上的點(diǎn)P到直線x+y+1=0的最短距離是1/√2。40.已知函數(shù)f(x)=4sinx+(1/3)x在x=π/6處的切線與直線nx-y-6=0平行，則n=13/√3。41.已知函數(shù)f(x)=x-sinx，則f(x)在x=π處的切線方程為y=-x+π。42.已知f(x)=3x+a，曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線與直線y=2x+1垂直，則a=-5。43.曲線f(x)=x^2-2x在點(diǎn)2,f(2)處的切線方程為y=2x-2。44.已知曲線f(x)=xlnx的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=e。45.函數(shù)f(x)=ecosx在點(diǎn)0,f(0)處的切線方程為y=1。46.曲線y=x-2lnx在x=1處的切線方程為y=-1。47.曲線y=(x+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的方程為y=x+1。48.已知函數(shù)f(x)=ecosx+x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)0,f(0)處的切線方程是y=1。49.直線y=ex+2b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b=1。50.曲線y=aex+x在點(diǎn)(1,ae+1)處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實(shí)數(shù)a=e/2。36.求解3x-y-2=0，移項(xiàng)得3x-2=y，所以y=3x-2。37.直接讀出方程的解為-2。38.直接讀出方程的解為-1。39.直接讀出方程的解為2。40.直接讀出方程的解為4。41.給定y=2x-π。42.直接讀出方程的解為-2。43.給定y=10x-16。44.直接讀出方程的解為1。45.給定x-y+1=0，移項(xiàng)得y=x+1。46.給定x+y-1=0，移項(xiàng)得y=-x+1。47.給定y=2x+1。48.給定y=x+1。49.直接讀出方程的解為-1。50.未給出方程，無(wú)法求解。36.解方程3x-y-2=0，移項(xiàng)得y=3x-2。37.方程的解為-2。38.方程的解為-1。39.方程的解為2。40.方程的解為4。4