余弦定理教案3篇

第第頁余弦定理教案3篇作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。我們該怎么去寫教案呢？本文范文的我精心為您帶來了3篇《余弦定理教案》，希望能夠給您提供一些幫助。

余弦定理教案篇一

一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個十分重要的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標

知識與技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

過程與方法：

1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。

四、教學(xué)用具

普通教學(xué)工具、多媒體工具（以上均為命題教學(xué)的準備）

余弦定理教案篇二

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學(xué)目標的確定

基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學(xué)目標有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識、

三、教學(xué)方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學(xué)過程的設(shè)計

為達到本節(jié)課的教學(xué)目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。

2、探索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認識、

在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的'問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習(xí)

本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習(xí)：

練習(xí)1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。

練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。

練習(xí)3在中，已知，試求的大小。

【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：

（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；

（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習(xí)題1、2、12、13。

【設(shè)計意圖】

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

高中數(shù)學(xué)余弦定理教案篇三

一、單元教學(xué)內(nèi)容

運算定律P——P

二、單元教學(xué)目標

1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進行簡便計算。

3、會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。

4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進行有條理地思考，并表達自己的思考結(jié)果。

6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的`價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、單元教學(xué)重、難點

1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進行簡便計算。

四、單元教學(xué)安排

運算定律10課時

第1課時加法交換律和結(jié)合律

一、教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律P17——P18

二、教學(xué)目標：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。

三、教學(xué)重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

四、教學(xué)準備

多媒體課件

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車？你最遠騎到什么地方？師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）

3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié)探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學(xué)生口頭列式，教師板書出示：40+56=96（千米）56+40=96（千米）你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？40+56=56+40你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。可以用符號來表示：？+☆=☆+？；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應(yīng)用：在()里填上合適的數(shù)。

37+36=36+（)305+49=（）+305b+100=（）+b47+（）=126+（）m+（）=n+（）13+24=（）+(）第二環(huán)節(jié)探索加法結(jié)合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？學(xué)生自立列式，指名匯報。匯報預(yù)設(shè)：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”：(88+104)+96=192+96=288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？(a+b)+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結(jié)合律。

4、初步應(yīng)用。

在橫線上填上合適的數(shù)。（45+36)+64=45+(36+）（560+）+=560+（140+70)(360+）+108=360+（92+）（57+c)+d=57+(+）

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。