流體力學課件

工程流體力學第三章流體動力學理論基礎工程流體力學第三章流體動力學理論基礎1流體力學課件流體力學課件流體力學課件流體力學課件第三章 流體動力學理論基礎§3-1

描述流體運動的方法§3-2

研究流體運動的若干基本概念§3-3

流體運動的連續(xù)性方程第三章 流體動力學理論基礎§3-1描述流體運動的方法§3§3-4

理想流體的運動微分方程及其積分§3-6

動量方程§3-5

伯努利方程第三章 流體動力學理論基礎§3-4理想流體的運動微分方程及其積分§3-6動量方第三章 流體動力學理論基礎(6學時)一、本章學習要點:研究流體運動的若干基本概念流體的連續(xù)性方程流體運動微分方程伯努利方程及其應用動量方程及其應用第三章 流體動力學理論基礎(6學時)一、本章學習要點:二、本章研究思路理想流體()實際流體()三、基本理論質量守恒定律牛頓第二定律動量定理二、本章研究思路理想流體()實際流體§3-1 描述流體運動的方法一、拉格朗日方法1.方法概要

著眼于流體各質點的運動情況，研究各質點的運動歷程，并通過綜合所有被研究流體質點的運動情況來獲得整個流體運動的規(guī)律。2.研究對象

運動流體質點或質點系?！?-1 描述流體運動的方法一、拉格朗日方法1.方法概要xzyOM（a，b，c）t0（x，y，z）t3.運動描述位置：xzyOM（a，b，c）t0（x，y，z）t3.運動加速度：式中：a,b,c為運動流體質點的起點坐標a,b,c,t稱為拉格朗日變量流速：加速度：式中：a,b,c為運動流體質點的起點坐標a,b,c,

固體運動常采用拉格朗日法研究，但流體運動一般較固體運動復雜，通常采用歐拉法研究。固體運動常采用拉格朗日法研究，但流體運動一般較固體運動復雜

著眼于流體經過流場中各空間點時的運動情況，并通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質點的運動要素及其變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性。1.方法概要二、歐拉法流場：充滿運動流體的空間(流體運動所有物理量場的總體）。運動要素：表征流體運動狀態(tài)的物理量，如流速、加速度、壓強等。2.研究對象流場著眼于流體經過流場中各空間點時的運動情況，并通過綜合3.運動描述流速場：壓強場：xzyOM（x，y，z）t時刻若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)？若t

為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)？3.運動描述流速場：壓強場：xzyOM（x，y，z）加速度場：即加速度場：即式中：x,y,z為流場中空間點的坐標x,y,z,t稱為歐拉變量為哈密頓算子符式中：x,y,z為流場中空間點的坐標x,y,z,t稱為歐拉變說明：

用歐拉法描述流體運動時，流體質點的加速度由兩部分組成：

：當?shù)丶铀俣然驎r變加速度，表示通過固定空間點的流體質點速度隨時間的變化率；

：遷移加速度或位變加速度，表示流體質點所在空間位置的變化所引起的速度變化率。說明：用歐拉法描述流體運動時，流體質點的加速§3-2 研究流體運動的若干基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流：

，即運動要素不隨時間變化，當?shù)丶铀俣葹榱悖缈菟竟?jié)的河流。1.定義非恒定流：

，如洪水季節(jié)的河流?！?-2 研究流體運動的若干基本概念一、恒定流與非恒定流恒定二、一元流、二元流和三元流1.定義如:為一元流動為二元流動為三元流動運動要素是幾個坐標的函數(shù)，就稱為幾元流動。二、一元流、二元流和三元流1.定義如:為一元流動為二元流動為2.實際流體力學問題均為三元流動.但三元流動問題研究較為困難，工程中一般根據(jù)具體情況加以簡化3.工程流體力學主要研究一元流動三、流線與跡線跡線：同一流體質點在不同時刻的運動軌跡。

時間為變量。2.實際流體力學問題均為三元流動.但三元流動問題研究較為困難流線：流場中同一時刻與許多流體質點的流速矢量相切的空間曲線。時間為參變量。u21uu2133u6545u46u流線：流場中同一時刻與許多流體質點的流速矢量相切的空間曲線。2.基本方程流線：跡線：2.基本方程流線：跡線：3.流線的主要性質一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線；流場中每一點都有流線通過，流線充滿整個流場，這些流線構成某時刻流場內的流譜；恒定流動時，流線的形狀、位置均不隨時間發(fā)生變化，且流線與跡線重合；對于不可壓縮流體，流線簇的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度大小。3.流線的主要性質一般情況下，流線不能相交，且只能是一條光滑[例1]已知平面流動的流速分布為ux=kx

uy=-ky，其中y≥0，k為常數(shù)。試求：①流線方程；②跡線方程。[解]據(jù)y≥0知，流體流動僅限于xy半平面內運動要素與時間t無關，流體流動為恒定二元流流線方程：積分得：該流線為一組等角雙曲線。[例1]已知平面流動的流速分布為ux=kxuy=-k跡線方程：積分得：與流線方程相同，表明恒定流動時，流線與跡線在幾何上完全重合。跡線方程：積分得：與流線方程相同，表明恒定流動時，流線與跡線[例2]已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時過（－1，－1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時，x=－1，y=－1

c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：[例2]已知速度ux=x+t，uy=－y+t解：（1）流線：由t=0時，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合由t=0時，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方四、流管、流束、元流、總流、過流斷面1.流管在流場中通過任意不與流線重合的封閉曲線上各點作流線而構成的管狀面。四、流管、流束、元流、總流、過流斷面1.流管在流場中通過任意2.流束流管內所有流線的總和。流束可大可小，視流管封閉曲線而定。元流：流管封閉曲線無限小，故元流又稱微元流束?？偭鳎毫鞴芊忾]曲線取在流場邊界上，總流即為許多元流的有限集合體。2.流束流管內所有流線的總和。流束可大可小，視流管封閉曲線而3.過流斷面與流束中所有流線正交的橫斷面。過流斷面一般為曲面，在特殊情況下才是平面。3.過流斷面與流束中所有流線正交的橫斷面。過流斷面一般為曲面五、流量、斷面平均流速1.流量單位時間內通過過流斷面的流體量。常用單位:m3/s或L/s換算關系:1m3=1000L元流的流量為總流的流量等于所有元流的流量之和，即五、流量、斷面平均流速1.流量單位時間內通過過流斷面的流體量2.斷面平均流速過流斷面上實際的點流速分布都是不均勻的在工程流體力學中，為簡化研究，通常引入斷面平均流速概念2.斷面平均流速過流斷面上實際的點流速分布都是不均勻的在工程六、均勻流與非均勻流、漸變流1.均勻流即遷移加速度等于零。各流線為彼此平行的直線。2.非均勻流各流線或為直線但彼此不平行或為曲線。天然河流是典型的非均勻流。六、均勻流與非均勻流、漸變流1.均勻流即遷移加速度等于零。各3.漸變流流線的曲率半徑R足夠大，流線間的夾角β足夠小。天然河流是漸變流的近似。3.漸變流流線的曲率半徑R足夠大，流線間的夾角β足夠小。天然均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變漸變流過流斷面具有兩個重要性質:漸變流過流斷面近似為平面；恒定漸變流過流斷面上即流體動壓強近似按流體靜壓強分布。漸變流過流斷面具有兩個重要性質:漸變流過流斷面近似為平面；恒七、系統(tǒng)與控制體1.系統(tǒng)包含確定不變的流體質點的流體團(即質點系)

。為拉格朗日法研究流體運動的研究對象。2.控制體相對于某個坐標系而言，有流體流過的固定不變的任何體積。為歐拉法研究流體運動的研究對象。七、系統(tǒng)與控制體1.系統(tǒng)包含確定不變的流體質點的流體團(即質§3-3

流體運動的連續(xù)方程連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的數(shù)學表達形式。一、連續(xù)性微分方程取如圖所示微小正交六面體為控制體。分析流進、流出控制體的流體質量差：§3-3 流體運動的連續(xù)方程連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力x方向:y方向:z方向:據(jù)質量守恒定律：x方向:y方向:z方向:據(jù)質量守恒定律：即將代入上式，化簡得：或上式即為流體運動的連續(xù)性微分方程的一般形式單位時間內流進、流出控制體的流體質量差之總和等于控制體內流體因密度發(fā)生變化所引起的質量增量即將代入上式，化簡得：或上式即為流體運動的連續(xù)性微分方程的一對于恒定流，連續(xù)性方程可簡化為：或不可壓縮流體對于恒定流，連續(xù)性方程可[例2]假設不可壓縮流體的流速場為

ux=f(y,z),uy=uz=0試判斷該流動是否存在。[解]判斷流動是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程本題滿足故該流動存在[例2]假設不可壓縮流體的流速場為

u二、連續(xù)性積分方程取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對總流控制體積分：二、連續(xù)性積分方程取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對總流控因控制體不隨時間變化，故式中第一項據(jù)數(shù)學分析中的高斯定理，式中第二項故連續(xù)性積分方程的一般形式：因控制體不隨時間變化，故式中第一項據(jù)數(shù)學分析中的高斯定理，式三、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程對于恒定不可壓縮（ρ＝常數(shù)）總流，連續(xù)性積分方程可簡化為：三、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程對于恒定取圖示管狀總流控制體，因其側面上un=0（為什么？請思考），故有取圖示管狀總流控制體，因其側面上un=0（為什么？請思考），式中第一項取負號是因為流速u1與dA1的外法線方向相反。應用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說明：流體運動的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的運動學方程，因此對實際流體和理想流體均適用。式中第一項取負號是因為流速u1與dA1的外法線方向相反。應用[例3]

已知變擴管內水流作恒定流動，其突擴前后管段的管徑之比d1/d2=0.5，則突擴前后斷面平均流速之比v1/v2=?[解]據(jù)恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程有[例3]已知變擴管內水流作恒定流動，其突擴前后管段的管徑§3-4理想流體的運動微分方程及其積分一、理想流體的運動微分方程將歐拉平衡微分方程推廣到理想運動流體,得§3-4理想流體的運動微分方程及其積分一、理想流體的運動上式即為理想流體運動微分方程,亦稱歐拉運動微分方程。二、歐拉運動微分方程的積分將各項點乘微元線段,得上式即為理想流體運動微分方程,亦稱歐拉運動微分方程。二、歐拉為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:恒定流:不可壓縮流體:質量力有勢:沿流線積分:為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:恒定流:不代入前式,整理得積分上式,得上式即為沿流線成立的伯努利積分式。代入前式,整理得積分上式,得上式即為沿流線成立的伯努利積分式§3-5伯努利方程一、理想流體恒定元流的伯努利方程對于質量力只有重力的情況代入伯努利積分式,得§3-5伯努利方程一、理想流體恒定元流的伯努利方程對于或或上式即為理想流體恒定元流的伯努利方程(同一流線)S21或或上式即為理想流體恒定元流的伯努利方程(同一流線)S211.伯努利方程的物理意義:單位重量流體所具有的位能。:單位重量流體所具有的壓能。單位重量流體所具有的勢能。::單位重量流體所具有的動能。1.伯努利方程的物理意義:單位重量流體

由此可見,對于理想流體恒定元流,其單位重量流體的機械能沿流線是守恒的。:單位重量流體所具有的機械能。0012由此可見,對于理想流體恒定元流,其單位重量流體的機械2.伯努利方程的幾何意義:位置水頭:壓強水頭:流速水頭

由此可見,對于理想流體恒定元流,其總水頭沿流線是不變的。:測壓管水頭:總水頭2.伯努利方程的幾何意義:位置水頭:壓強水頭二、實際流體恒定元流的伯努利方程設為元流中單位重量流體沿程的機械能損失，亦稱水頭損失，則據(jù)能量守恒定律，可得上式即為實際流體恒定元流的伯努利方程0012二、實際流體恒定元流的伯努利方程設為元流中單位重為了形象地了解流體運動時能量沿程的變化情況定義：測壓管線坡度總水頭線坡度總水頭線坡度亦稱水力坡度。不難看出，實際流體；理想流體；均勻流體為了形象地了解流體運動時能量沿程的變化情況定義：測壓管線坡度[例4]

皮托管是一種測量流體點流速的裝置，它是由測壓管和一根與它裝在一起且兩端開口的直角彎管（稱為測速管）組成，如圖所示。測速時，將彎端管口對著來流方向置于A點下游同一流線上相距很近的B點，流體流入測速管，B點流速等于零（稱為駐點），動能全部轉化為勢能，測速管內液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點的測壓管水頭差，計算A點的流速[例4]皮托管是一種測量流體點流速的裝置，它是由測壓管和[解]

先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有故考慮到實際流體粘性作用引起的水頭損失和測速管對流動的影響，實際應用時，應對上式進行修正：式中：ξ

稱為皮托管系數(shù)，由實驗確定，通常接近于1.0[解] 先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利故考三、實際流體恒定總流的伯努利方程實際工程中往往要求解決的是總流問題，現(xiàn)將恒定元流的伯努利方程推廣到總流上去上式含有三種類型的積分，即三、實際流體恒定總流的伯努利方程實際工程中往往要求解決的是總勢能的積分動能的積分漸變流過流斷面勢能的積分動能的積分漸變流過流斷面式中：稱為動能修正系數(shù)，能量損失積分一般流動，工程中常取式中：為單位重量流體在兩過流斷面間的平均機械能損失，通常稱為總流的水頭損失將上述三種類型的積分結果代入總流積分式，化簡得式中：上式即為實際流體恒定總流的伯努利方程適用條件:流體是不可壓縮的，流動為恒定的質量力只有重力過流斷面為漸變流斷面兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否則應進行修正：上式即為實際流體恒定總流的伯努利方程適用條件:流體是不可壓縮應用恒定總流的伯努利方程解題時，應注意的問題：基準面、過流斷面、計算點的選取壓強p的計量標準式中：H為單位重量流體流過水泵、風機所獲得的能量（取“+”）或流經水輪機失去的能量（取“-”）。應用恒定總流的伯努利方程解題時，應注意的問題：基準面、過流斷[例5]

如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q。[解]

據(jù)1→2建立總流的伯努利方程，有[例5]如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q。得討論：在理想流體情況下，hW=0，則在H、d不變情況下，若欲使Q增加，可采取什么措施？得討論：在理想流體情況下，hW=0，則在H、d不變情況下，若[例6]

文丘里流量計是一種測量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴散段三部分組成，如圖所示。已知、、（或），試求管道的通過流量Q。[例6]文丘里流量計是一種測量有壓管道中液體流量的儀器，[解]

從1→2建立總流的伯努利方程取，則得式中：可據(jù)總流的連續(xù)性方程[解] 從1→2建立總流的伯努利方程取求得將其代入前式，整理得故管道的通過能力測壓管差壓計求得將其代入前式，整理得故管道的通過能力測壓管差壓計式中：因實際流體存在水頭損失，故實際流量略小于上式計算結果，即式中：為文丘里流量系數(shù)，一般稱為文丘里管系數(shù)式中：因實際流體存在水頭損失，故實際流量略小于上式計算結果，[例7]

如圖所示水流流經等徑彎管，已知A、B兩點高差50cm，U形水銀差壓管讀數(shù)=20cm，管流速度m/s，若，試求：

①A、B兩點測壓管水頭差；②A、B兩斷面間的能量損失。[例7]如圖所示水流流經等徑彎管，已知A、B兩點高差50§3-6

動量方程一、歐拉型積分形式的動量方程據(jù)理論力學知，質點系的動量定理為上式是針對系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動量方程?，F(xiàn)應用控制體概念，將其轉換成歐拉型動量方程?！?-6動量方程一、歐拉型積分形式的動量方程據(jù)理論力學知，如圖所示，設t時刻系統(tǒng)與控制體（虛線）重合，控制體內任意點的密度為ρ、流速為如圖所示，設t時刻系統(tǒng)與控制體（虛線）重合，控制體內任意點的

t時刻系統(tǒng)的動量

t+Δt時刻系統(tǒng)的動量t時刻系統(tǒng)的動量t+Δt時刻系統(tǒng)的動量

將t時刻和t+Δt時刻系統(tǒng)的動量代入拉格朗日型動量方程，整理得上式即為歐拉型積分形式的動量方程

式中:為作用在控制體內流體上所有外力的矢量和；為控制體內流體動量對時間的變化率；為單位時間通過全部控制面的動量矢量和。將t時刻和t+Δt時刻系統(tǒng)的動量代入拉格朗日型動量方程，整二、恒定不可壓縮總流的動量方程對于恒定不可壓縮總流，歐拉型式中：積分形式的動量方程可簡化為二、恒定不可壓縮總流的動量方程對于恒定故上式即為恒定總流的動量方程，其中稱為動量修正系數(shù)，一般流動β=1.02~1.05，工程中常見流動通常取β=1.0故上式即為恒定總流的動量方程，其中稱為動量修正系數(shù)，一般流動

適用條件1流體是不可壓縮的2流動是恒定的

應用時應注意的問題動量方程為矢量方程，應用時必須按矢量規(guī)則進行計算適用條件1流體是不可壓縮的應用時應注意的問題動量方[例8]

如圖所示矩形斷面平坡渠道中水流越過一平頂障礙物。已知m，m，渠寬m，渠道通過能力，試求水流對障礙物迎水面的沖擊力F[例8]如圖所示矩形斷面平坡渠道中水流越過一平頂障礙物。已[解]

取圖示控制體，并進行受力分析

建立xoy坐標系

在x方向建立動量方程（?。┦街校篬解] 取圖示控制體，并進行受力分析建立xoy坐標系在代入動量方程，得故水流對障礙物迎水面的沖擊力代入動量方程，得故水流對障礙物迎水面的沖擊力例：設有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成α角的固定平面壁上，當水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動量方程為：例：設有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：整理得：所以：對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方[例9]一水平管道,末端裝一彎形管嘴,轉角α=45o,管嘴進口直徑dA=0.2m,出口直徑dB=0.1m,出口截面平均流速vB=10m/s,兩截面中心的高度差△z=0.2