2011-2020年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題13 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（含解析）

專題13三角函數(shù)的綜合應(yīng)用十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2013卷1理16文16三角函數(shù)最值與值域主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡單三角函數(shù)的最值問題2014卷1理6三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要考查利用三角函數(shù)的應(yīng)用及三角公式卷2理14文14三角函數(shù)最值與值域主要考查三角公式及三角函數(shù)最值卷2理16文12三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要考查圓的相關(guān)知識(shí)、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)2016卷1理12三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)、對(duì)稱性、單調(diào)性及最值，考查運(yùn)算求解能力．卷2理7三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)得到對(duì)稱軸．卷2文11三角函數(shù)最值與值域主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式、換元法求最值2017卷2理14三角函數(shù)最值與值域主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、換元法求最值．卷2文13三角函數(shù)最值與值域主要考查輔助角公式及三角函數(shù)的最值．卷3文6三角函數(shù)最值與值域主要考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想．2018卷1理16三角函數(shù)最值與值域主要考查三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值．卷1文8三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查降冪公式、三角函數(shù)的周期與最大值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)算求解能力2019卷1理11三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、最值等問題．大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)三角函數(shù)最值與值域7/132021年仍將重點(diǎn)考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及三角函數(shù)的最值與值域問題，題型仍為選擇題或填空題，難度為中檔題或壓軸題．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用4/13三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2/13十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)42三角函數(shù)最值與值域1．(2016全國新課標(biāo)卷2，文11)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值5，選B．2．(2017新課標(biāo)卷3，文6)函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0sin(x+SKIPIF1<0)+cos(x?SKIPIF1<0)的最大值為A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0，故選A．3．(2012山東)函數(shù)的最大值與最小值之和為A．B．0C．－1D．【答案】A【解析】故選8．4．(2018?新課標(biāo)Ⅰ，理16)已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期，故只需考慮SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域，先來求該函數(shù)在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的變化情況如下表所示：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0—0—0+SKIPIF1<00↗極大值SKIPIF1<0↘↘極小值SKIPIF1<0↗0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．5．(2017新課標(biāo)卷2，文13)．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．6．(2017新課標(biāo)卷2，理14)．函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的最大值是．【答案】1【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最大值1．7．(2014新課標(biāo)Ⅱ，理14)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為_________．【答案】1【解析】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最大值為18．(2013新課標(biāo)Ⅰ，理15)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，此時(shí)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．9．(2013江西)設(shè)SKIPIF1<0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】【解析】得故．10．(2019浙江18)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)已知SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域．【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因此，函數(shù)的值域是SKIPIF1<0．考點(diǎn)43三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．(2019?新課標(biāo)Ⅰ，理11)關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有下述四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0是偶函數(shù)②SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)④SKIPIF1<0的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故①正確；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為減函數(shù)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是偶函數(shù)，得在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上還有一個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值2，故④正確，故正確是①④，故選SKIPIF1<0．2．(2018?新課標(biāo)Ⅰ，文8)已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為3 B．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為4 C．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為3 D．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最大值為4【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函數(shù)的最小正周期為SKIPIF1<0，函數(shù)的最大值為SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0．3．(2016新課標(biāo)卷1，理12)12．已知函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的零點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱軸，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為()(A)11

(B)9

(C)7

(D)5【答案】B．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0不單調(diào)，故A錯(cuò)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)，故選B．4．(2016?新課標(biāo)Ⅱ，理7)若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0．5．(2016山東)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是A．SKIPIF1<0 B．π C．SKIPIF1<0 D．2π【答案】B【解析】由題意得SKIPIF1<0，故該函數(shù)的最小正周期SKIPIF1<0．故選B．6．(2014安徽)若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，所得圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0的最小正值是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得SKIPIF1<0，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正值是為SKIPIF1<0．7．(2014福建)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是A．SKIPIF1<0是奇函數(shù)B．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱D．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，排除A；SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，排除B；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，排除C；故選D．8．(2014遼寧)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B．在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】B【解析】將SKIPIF1<0的圖象向有右移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖象，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故選B．9．(2013山東)將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A．B．C．0D．【答案】B【解析】將函數(shù)y=sin(2SKIPIF1<0+)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以選B．10．(2018北京)在平面直角坐標(biāo)系中，記SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】由題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值3，故選C．11．(2016年浙江)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】由于SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的變化會(huì)引起SKIPIF1<0的圖象的上下平移，不會(huì)影響其最小正周期．故選B．12．(2015浙江)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是________，單調(diào)遞減區(qū)間是_______．【答案】SKIPIF1<0、()【解析】，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為()．13．(2014山東)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以其最小正周期為SKIPIF1<0．14．(2014安徽)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0．15．(2016年浙江)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=__，SKIPIF1<0=__．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<016．(2014陜西)設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．17．(2017江蘇)已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0的值．【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．于是，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值3；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0．18．(2017山東)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0；(Ⅱ)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值．【解析】(Ⅰ)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題設(shè)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(Ⅱ)由(Ⅰ)得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．19．(2016年天津)已知函數(shù)SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的定義域與最小正周期；(Ⅱ)討論SKIPIF1<0在區(qū)間[SKIPIF1<0]上的單調(diào)性．【解析】(Ⅰ)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0．SKIPIF1<0令SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0．所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．20．(2015北京)已知函數(shù)SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的最小正周期；(Ⅱ)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值．【解析】(Ⅰ)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期為2SKIPIF1<0．(Ⅱ)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值．所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．21．(2015湖北)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)SKIPIF1<0在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<005SKIPIF1<00(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(Ⅱ)將SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到SKIPIF1<0的圖象．若SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得SKIPIF1<0．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0050SKIPIF1<00且函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0．(Ⅱ)由(Ⅰ)知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．22．(2014福建)已知函數(shù)SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】解法一：(Ⅰ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(Ⅱ)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．解法二：因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(Ⅰ)SKIPIF1<0．(Ⅱ)SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．23．(2014福建)已知函數(shù)SKIPIF1<0．(Ⅰ)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】解法一：(Ⅰ)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．(Ⅱ)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．解法二：SKIPIF1<0SKIPIF1<0(Ⅰ)因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0(Ⅱ)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．24．(2014北京)函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．(Ⅰ)寫出SKIPIF1<0的最小正周期及圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(Ⅱ)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【解析】：(I)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(II)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．25．(2014天津)已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的最小正周期；(Ⅱ)求SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【解析】(Ⅰ)由已知，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0．(Ⅱ)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的圖像知，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．26．(2014重慶)已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．(I)求和的值；(II)若，求的值．【解析】：(I)因SKIPIF1<0的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．又因SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0因SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．(=2\*ROMANII)由(=1\*ROMANI)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．27．(2013山東)設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】(1)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0sin2ωx－sinωxcosωx＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0cos2ωx－SKIPIF1<0sin2ωx＝SKIPIF1<0．因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為SKIPIF1<0，又ω＞0，所以SKIPIF1<0．因此ω＝1．(2)由(1)知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．當(dāng)π≤x≤SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，因此－1≤SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值分別為SKIPIF1<0，－1．28．(2013天津)已知函數(shù)．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】(1)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0sin2x·SKIPIF1<0＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0的最小正周期T＝SKIPIF1<0＝π．(2)因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)．又f(0)＝－2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，最小值為－2．29．(2013湖南)已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求的值；(2)求使成立的x的取值集合．【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(2)由(1)知，SKIPIF1<0SKIPIF1<030．(2012安徽)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(=1\*ROMANI)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(=2\*ROMANII)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式．【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(=1\*ROMANI)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0．(Ⅱ)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式為SKIPIF1<0．31．(2012陜西)函數(shù)()的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，則，求的值．【解析】(Ⅰ)∵函數(shù)SKIPIF1<0的最大值是3，∴，即．∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期，∴．故函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為．(Ⅱ)∵，即，∵，∴，∴，故．32．(2015山東)設(shè)SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)在銳角△SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0面積的最大值．【解析】(Ⅰ)由題意SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，可得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；由SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．(Ⅱ)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0是銳角，所以SKIPIF1<0．由余弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)成立．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0面積最大值為SKIPIF1<0．33．(2013福建)已知函數(shù)的周期為，圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，在將所得圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．【解析】(Ⅰ)由函數(shù)的周期為，，得又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，故，得，所以將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，，所以．問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解設(shè)，則因?yàn)?，所以，在?nèi)單調(diào)遞增又，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即存在唯一的滿足題意．(Ⅲ)依題意，，令當(dāng)，即時(shí)，，從而不是方程的解，所以方程等價(jià)于關(guān)于的方程，現(xiàn)研究時(shí)方程解的情況令，則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點(diǎn)情況，令，得或．當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于故當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有無交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)的周期性，可知當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)，使得直線與曲線在內(nèi)恰有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，由周期性，，所以綜上，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn)44三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．(2014新課標(biāo)Ⅰ，理6)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角SKIPIF1<0的始邊為射線SKIPIF1<0，終邊為射線SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離表示為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0在[0，SKIPIF1<0]上的圖像大致為()【答案】B【解析】如圖：過M作MD⊥OP于Ｄ，則PM=SKIPIF1<0，OM=SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，MD=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選B．2．(2015陜西)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)SKIPIF1<0，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C．3．(2014新課標(biāo)Ⅱ，理16)設(shè)點(diǎn)M(SKIPIF1<0，1)，若在圓O：SKIPIF1<0上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圖可知點(diǎn)SKIPIF1<0所在直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，又SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之：SKIPIF1<04．(2014湖北)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(Ⅰ)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；(Ⅱ)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．【解析】(Ⅰ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10℃．(Ⅱ)因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上取得最大值12，取得最小值8．故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃．5．(2018江蘇)某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓SKIPIF1<0的一段圓弧SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為此圓弧的中點(diǎn))和線段SKIPIF1<0構(gòu)成．已知圓SKIPIF1<0的半徑為40米，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形SKIPIF1<0，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為SKIPIF1<0，要求SKIPIF1<0均在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0均在圓弧上．設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．(1)用SKIPIF1<0分別表示矩形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積，并確定SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為SKIPIF1<0．求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．【解析】(1)連結(jié)SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=10．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，分別交圓弧和SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，才能作出滿足條件的矩形SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．答：矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0平方米，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．(2)因?yàn)榧?、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為SKIPIF1<0，乙的單位面積的年產(chǎn)值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則年總產(chǎn)值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值．答：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．6．(2017江蘇)如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線SKIPIF1<0的長為10SKIPIF1<0cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒SKIPIF1<0，其長度為40cm．(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))(1)將SKIPIF1<0放在容器Ⅰ中，SKIPIF1<0的一端置于點(diǎn)SKIPIF1<0