數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)課件

必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

11.角的概念的推廣（1）正角，負(fù)角和零角.用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負(fù)角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.（2）象限角.象限角的前提是角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，這樣當(dāng)角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角.一、基本概念：1.角的概念的推廣（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的2(1)與

角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法

{

|

=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(軸線角)①象限角第一象限角:

(2k<<2k+

,kZ)2

第二象限角:(2k+

<<2k+,kZ)2

第三象限角:

(2k+<<2k+

,kZ)23第四象限角:2

(2k+<<2k+2,kZ

或2k-<<2k,kZ

)23一、角的基本概念(1)與角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法3四、什么是1弧度的角？長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。OABrr2rOABr四、什么是1弧度的角？長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角。OAB4（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算.

應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù).在書寫時(shí)注意不要同時(shí)混用角度制和弧度制（4）弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算.應(yīng)5度弧度02、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度2、角度與弧度的互化特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的6一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商關(guān)系：平方關(guān)系：一、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r二、同角三角函74.三角函數(shù)的符號(hào)xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”4.三角函數(shù)的符號(hào)xyo01-10++__1008正弦線：余弦線：正切線：（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，正弦線，正切線變成一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在。2.正弦線、余弦線、正切線xyOPTMA有向線段MP有向線段OM有向線段AT注意：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長(zhǎng)的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線

正弦線：余弦線：正切線：（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，正弦線9POMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角的余弦線為第二象限角時(shí)為第一象限角時(shí)為第三象限角時(shí)為第四象限角時(shí)POMPOMPOMPOMMP為角的正弦線,OM為角106.誘導(dǎo)公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：公式5：奇變偶不變，符號(hào)看象限?。ㄗ⒁猓喊芽醋魇卿J角）6.誘導(dǎo)公式:公式1公式2：公式3：公式4：公式5：奇變11誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：12特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度13函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周14．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．pp

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1對(duì)稱點(diǎn)：(kp,0)對(duì)稱軸：x=kp+p2對(duì)稱軸：x=kp對(duì)稱點(diǎn)：(kp+,0)p2T/2k∈Zk∈ZT/2．y=sinxyx1-1p/22po153、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖xyo定義域值域R奇16

正切函數(shù)的性質(zhì)：

6、對(duì)稱性：對(duì)稱中心正切函數(shù)的性質(zhì)：6、對(duì)稱性：對(duì)稱中心17振幅初相（x=0時(shí)的相位）相位振幅初相（x=0時(shí)的相位）相位182、函數(shù)的圖象（A>0,>0)第一種變換:圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變第二種變換：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變圖象向左()或向右()平移個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)不變2、函數(shù)19兩角和與差的正弦、余弦、正切：要熟記公式！兩角和與差的正弦、余弦、正切：要熟記公式！20二倍角公式：降冪公式：要熟記公式！二倍角公式：降冪公式：要熟記公式！21一個(gè)化同角同函數(shù)名的常用方法：如：要熟記公式！一個(gè)化同角同函數(shù)名的常用方法：如：要熟記公式！22平面向量復(fù)習(xí)向量的三種表示表示運(yùn)算向量加法與減法向量的相關(guān)概念實(shí)數(shù)與向量的積三角形法則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量向量的數(shù)量積向量的應(yīng)用平面向量復(fù)習(xí)向量的三種表示表示運(yùn)算向量加向量的相23一、向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表示方法有向線段

（起點(diǎn)、）1幾何表示法：

a，b2

字母表示法：ABB（終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）

方向、長(zhǎng)度一、向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表24單位向量---長(zhǎng)度（模）等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫作單位向量。2．兩個(gè)特殊向量：?jiǎn)枺涸谄矫嫔习阉袉挝幌蛄康钠瘘c(diǎn)平移到同一點(diǎn)P，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？三、向量的有關(guān)概念

零向量---長(zhǎng)度(模)為0的向量叫做零向量，記作0。1.向量的長(zhǎng)度（模）：向量AB的大小也就是向量的長(zhǎng)度（模）。

|a||AB|或記作P單位向量---長(zhǎng)度（模）等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫作單位向量。253．向量間的關(guān)系

平行向量又叫做共線向量如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。COC=cAOA=aOB=bB3．向量間的關(guān)系平行向量又叫做共線向量26向量相等向量平行平行向量一定是相等向量嗎??相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a=b規(guī)定：0=0

abo.b

aABCDDCBA向量相等向量平行平行向量一定是相等27

向量的加法：1三角形法則:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法.baBba+b根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。aA首尾順次相連O向量的加法：1三角形法則:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加28兩種特例(兩向量平行)ABC方向相同方向相反BCA兩種特例(兩向量平行)ABC方向相同方向相反BCA29baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A；(2)以點(diǎn)A為起點(diǎn)以向量a、b為鄰邊作平行四邊形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b；（3）則以點(diǎn)A為起點(diǎn)的對(duì)角線AC＝a+b.2、向量加法的平行四邊形法則注意起點(diǎn)相同.共線向量不適用baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)30向量加法的運(yùn)算律交換律：結(jié)合律：想一想1.若兩向量互為相反向量,則它們的和為什么?2.零向量和任一向量的和為什么?向量加法的運(yùn)算律交換律：結(jié)合律：想一想1.若兩向量互為相反向31說(shuō)明：１、與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量向量減法:說(shuō)明：向量減法:32二、向量減法的三角形法則OABab.注意：

1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同2、差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)二、向量減法的三角形法則OABab.注意：33向量的減法?特殊情況1.共線同向2.共線反向BACABC向量的減法?特殊情況1.共線同向2.共線反向BACABC34向量的數(shù)乘定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0向量的數(shù)乘定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，35

運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算。對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)恒有

運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：36平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角：（2）向量夾角的范圍：

（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起點(diǎn)aOABbθOABOABOABOAB平面向量的數(shù)量積（2）向量夾角的范圍：（3）向量垂直：[037（4）兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a·b=|a||b|cosθ幾何意義：數(shù)量積

a·b等于

a的長(zhǎng)度

|a|與

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘積。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a·b=x1·x2+y1·y2（4）兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積385、數(shù)量積的運(yùn)算律：⑴交換律：⑵對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律5、數(shù)量積的運(yùn)算律：⑴交換律：⑵對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：注393.平面向量的數(shù)