電動力學(xué)-郭碩鴻-第三版-第20次課(44諧振腔)課件

復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容1.導(dǎo)體中的平面波解----描述波振幅在導(dǎo)體內(nèi)的衰減程度衰減常數(shù)傳播常數(shù)----描述波空間傳播的位相關(guān)系良導(dǎo)體情況下：（）。復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容1.導(dǎo)體中的平面波解----描述波振幅12.穿透深度和趨膚效應(yīng)穿透深度

對于良導(dǎo)體，當(dāng)電磁波頻率為交變頻率時(shí)，電磁場及交頻電流集中在導(dǎo)體表面薄層。3．導(dǎo)體內(nèi)磁場與電場的關(guān)系導(dǎo)體中磁場比真空或介質(zhì)中磁場重要的多，金屬中電磁能主要是磁場能量4．導(dǎo)體表面上的反射2.穿透深度和趨膚效應(yīng)穿透深度對于良導(dǎo)體，當(dāng)電磁波頻率2§4.4諧振腔Resonantcavity§4.4諧振腔3TEM波：電場和磁場在垂直傳播方向上振動的電磁波。平面電磁波在無界空間中傳播時(shí)就是典型的TEM波。一．有界空間中的電磁波1．無界空間中橫電磁波（TEM波）2．有界空間中的電磁波――邊值問題金屬一般為良導(dǎo)體，電磁波幾乎全部被反射。因此，若空間中的良導(dǎo)體構(gòu)成電磁波存在的邊界，特別是若電磁波在中空的金屬管中傳播，金屬邊界制約管內(nèi)電磁波的存在形式。在這種情況下，亥姆霍茲方程的解不再是平面波解。TEM波：電場和磁場在垂直傳播方向上振動的電磁波。平4實(shí)際導(dǎo)體雖然不是理想導(dǎo)體，但是象銀或銅等金屬導(dǎo)體，對無線電波來說，透入其內(nèi)而損耗的電磁能量一般很小，接近于理想導(dǎo)體。二．理想導(dǎo)體邊界條件在一定頻率的電磁波情形，兩不同介質(zhì)（包括導(dǎo)體）界面上的邊值關(guān)系可以歸結(jié)為式中n為由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。這兩關(guān)系滿足后，另外兩個(gè)關(guān)于法向分量的關(guān)系自然能夠滿足。實(shí)際導(dǎo)體雖然不是理想導(dǎo)體，但是象銀或銅等金屬導(dǎo)體，對5取角標(biāo)1代表理想導(dǎo)體，角標(biāo)2代表真空或絕緣介質(zhì)。取法線由導(dǎo)體指向介質(zhì)中。在理想導(dǎo)體情況下，導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁場（對實(shí)際導(dǎo)體來說，應(yīng)為導(dǎo)體內(nèi)部足夠深處，例如離表面幾個(gè)穿透深度處，該處實(shí)際上已沒有電磁場），因此，E1=H1＝0．導(dǎo)體表面邊界條件略去角標(biāo)2，以E和H表示介質(zhì)一側(cè)處的場強(qiáng)，有邊界條件這兩條件滿足后，另兩條件自然滿足取角標(biāo)1代表理想導(dǎo)體，角標(biāo)2代表真空或絕緣6實(shí)際求解時(shí)，先看方程·E=0對邊界電場的限制往往是方便的。在邊界面上，若取x，y軸在切面上，z軸沿法線方向，由于該處Ex=Ey=0，因此方程·E=0在靠近邊界上為Ez/

z＝0，即理想導(dǎo)體界面邊界條件可以形象地表述為，在導(dǎo)體表面上，電場線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。我們可以應(yīng)用這個(gè)規(guī)則來分析邊值問題中的電磁波圖象。實(shí)際求解時(shí)，先看方程·E=0對邊界電場的限7例題:證明兩平行無窮大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波(transverseelectricfieldandmagneticfield)。解:設(shè)兩導(dǎo)體板與y軸垂直．平面電磁波沿z軸傳播，兩種可能偏振的平面電磁波：此平面波滿足導(dǎo)體板上的邊界條件不滿足邊界條件，因而不能在導(dǎo)體面間存在。例題:證明兩平行無窮大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電8三．諧振腔低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，輻射損耗越大，焦耳熱損耗越大（因?yàn)椋叫?，電容電感不能集中分布電場和磁場，只能向外輻射；又因趨膚效應(yīng)，使電磁能量大量損耗）。因此LC回路不能有效地產(chǎn)生高頻振蕩。在微波范圍，通常采用具有金屬壁面的諧振腔來產(chǎn)生高頻振蕩。在光學(xué)中，也采用由反射鏡組成的光學(xué)諧振腔來產(chǎn)生近單色的激光束．三．諧振腔低頻電磁波可采用回路振蕩器產(chǎn)9實(shí)際上，我們可以把空腔諧振器（簡稱諧振腔）看成是低頻LC回路隨頻率升高時(shí)的自然過渡。為了提高工作效率，必須減小L和C，因此就要增加電容器極板間的距離和減少電感線圈的匝數(shù)，直到一根直導(dǎo)線。然后數(shù)根導(dǎo)線并接，在極限情況下便得到封閉的空腔諧振器。根據(jù)不同用途，微波諧振器的種類是多種多樣的：矩形腔、圓柱形腔、球形腔等等。在下面的學(xué)習(xí)中，省略了諧振器的輸入和輸出耦合裝置，目的是使問題簡化。但在實(shí)際諧振器中，必須有輸入和輸出耦合裝置，不屬于本課程的內(nèi)容。實(shí)際上，我們可以把空腔諧振器（簡稱諧振腔）看成10（1）由6個(gè)金屬壁構(gòu)成的空腔6個(gè)面在直角坐標(biāo)中表示為1．矩形諧振腔（1）由6個(gè)金屬壁構(gòu)成的空腔6個(gè)面在直角坐標(biāo)中表示為1110012電動力學(xué)-郭碩鴻-第三版-第20次課(413（2）設(shè)為腔內(nèi)的任意一個(gè)直角分量每個(gè)分量都滿足（2）設(shè)為腔內(nèi)的每個(gè)分量都滿足14（3）分離變量法求解（3）分離變量法求解152．邊界條件確定常數(shù)（1）考慮對，假定同理2．邊界條件確定常數(shù)（1）考慮對，16（2）考慮再由（2）考慮再由173．諧振波型（1）電場強(qiáng)度兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)由激勵(lì)諧振的信號強(qiáng)度來確定（2）諧振頻率（本征頻率）：3．諧振波型（1）電場強(qiáng)度兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)由激勵(lì)諧振的信號強(qiáng)度18（3）討論給定一組，解代表一種諧振波型（在腔內(nèi)可能存在多種諧振波型的迭加）；只有當(dāng)激勵(lì)信號頻率時(shí)，諧振腔才處于諧振態(tài)。中不能有兩個(gè)為零,若則對每一組值，有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波型（這是因?yàn)閷τ诖_定的可分解到任意兩個(gè)方向。（3）討論給定一組，解代表一種諧振波型（在腔19設(shè)，則最低諧振頻率為最低頻率的諧振波型（1，1，0）型但在一般情況下，為橫電磁震蕩設(shè)，則最低諧振頻率為最低頻率的諧振波20深入討論：矩形腔TE101模的場深入討論：矩形腔TE101模的場21

TE101模中，，最大值對應(yīng)最小值。在相位方面，Ey和Hx相位差90°,因此Sz為零。如果研究Ey和Hz也有類似情況。TE101模中，22TE101模的場結(jié)構(gòu)TE101模的場結(jié)構(gòu)23在微波技術(shù)中諧振腔是一個(gè)非常重要的部分。諧振腔的入射端開一小孔，使電磁波進(jìn)入諧振腔。電磁波在腔內(nèi)連續(xù)反射。若波形和頻率與諧振腔匹配，可形成駐波，也即發(fā)生諧振現(xiàn)象。它具有儲存電磁能及選擇一定頻率信號的特性。和低頻LC振蕩回路相似，它在微波技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如在各種微波振蕩器中用它作為能量交換和選頻元件，在微波倍頻和放大器中用作選頻元件，微波諧振腔還可直接構(gòu)成微波波長計(jì)，微波濾波器用于微波測量和微波通訊中。高品質(zhì)因數(shù)諧振腔在雷達(dá)設(shè)備中用作回波箱，用以檢測雷達(dá)發(fā)射和接收系統(tǒng)的性能等。在微波技術(shù)中諧振腔是一個(gè)非常重要的部分。諧振24有的科學(xué)家認(rèn)為金字塔的結(jié)構(gòu)是一個(gè)較好的微波諧振腔體，微波能量的加熱效應(yīng)可以殺菌，并且使尸體脫水，而在這個(gè)腔體中，可以充分發(fā)揮微波的作用。

有的科學(xué)家認(rèn)為金字塔的結(jié)構(gòu)是一個(gè)較好的微波諧振腔體，微波能量25鐵磁共振實(shí)驗(yàn)裝置圖本實(shí)驗(yàn)采用波長λ為3cm左右的微波場。微波源輸出的微波信號，經(jīng)隔離器、衰減器和波長表等進(jìn)入諧振腔。諧振腔由兩端帶偶合孔的金屬片（偶合片）的一段矩形波導(dǎo)組成。當(dāng)鐵氧體樣品放到腔內(nèi)微波磁場最大位置時(shí)，將會引起諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化。當(dāng)改變外磁場進(jìn)入鐵磁共振區(qū)時(shí)，由于樣品發(fā)生鐵磁共振，產(chǎn)生鐵磁共振損耗，使微波輸出功率降低，從而可測出諧振腔的輸出功率P與外加恒定磁場B的關(guān)系，并找到共振點(diǎn)。鐵磁共振實(shí)驗(yàn)裝置圖本實(shí)驗(yàn)采用波長λ為3cm左右的微波場。微波26在微波范圍，通常采