垂徑定理說課

垂徑定理說課第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月教材分析1、教材所處的地位以及前后聯(lián)系:

這節(jié)課的主要內(nèi)容是垂徑定理及其推論，它們是在學(xué)生學(xué)習(xí)軸對稱圖形及其性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是在中考中常常用到的定理。這個(gè)定理提供了證明兩條線段相等，兩條孤相等，垂直和證明直徑的方法。因此，學(xué)好本節(jié)課的知識尤為重要?？梢哉f這節(jié)課無論在知識上，還是在學(xué)生能力培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：

1）、知識目標(biāo)：

A、理解掌握圓是一個(gè)軸對稱圖形。

B、在清晰垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的基礎(chǔ)上，熟記垂徑定理及其兩個(gè)推論。

2）、能力目標(biāo)：能夠在有關(guān)幾何證明與計(jì)算中熟練應(yīng)用垂徑定理及其推論。

3）、思想教育目標(biāo):通過對垂徑定理及其逆定理的推導(dǎo)分析，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，發(fā)散思維。

4）、身心素質(zhì)目標(biāo)：激勵全體學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)不怕困難，勇于進(jìn)取，大膽探索的良好的心理素質(zhì)。第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵根據(jù)新課標(biāo)的要求和本節(jié)內(nèi)容的目標(biāo)，確定本節(jié)課的重點(diǎn)：垂徑定理及其兩個(gè)推論的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)：怎樣把這個(gè)定理在具體的幾何題目中靈活應(yīng)用。問題的關(guān)鍵：熟記定理的五個(gè)方面①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧．每滿足兩個(gè)方面，就有另外的三個(gè)方面第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)說明

1、教法設(shè)計(jì)：

1）本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，自主，探究，合作，交流討論法，講練結(jié)合法。

2）采用多媒體課件，投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和增強(qiáng)直觀性。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

1）為了培養(yǎng)學(xué)生動手，動腦，動口能力，這節(jié)課采用制作學(xué)具，動手實(shí)驗(yàn)，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，總結(jié)規(guī)律的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

2）結(jié)合教材，借助直觀教具，圖形，重點(diǎn)使用“數(shù)形結(jié)合”，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

3）鼓勵學(xué)生多角度思維問題，逆向思維問題，把學(xué)習(xí)與創(chuàng)造結(jié)合起來，創(chuàng)造才能的發(fā)揮是學(xué)生主體作用的最高體現(xiàn)。第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)過程：（一）實(shí)驗(yàn)活動，提出問題：

1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.OABCDCDOCDO對折再折疊折疊通過“演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．

第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）垂徑定理及證明已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．

AC=BC，AD=DB.求證：AE=EB，

ACDBOE１、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月２、分析定理，得出推論：通過分析定理的題設(shè)：垂直于弦的直徑，結(jié)論：平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，可知定理共含有五個(gè)方面：（板書）（1）垂直弦（2）過圓心（直徑）（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)孤（5）平分弦所對的劣孤。事實(shí)上，五個(gè)方面中每滿足兩個(gè)，就有另外的三個(gè)，例如滿足（1）（2）就有（3）（4）（5），這也就是垂徑定理。此外，還有：①③②④⑤、①④②③⑤、①⑤②③④、②③①④⑤、②④①③⑤、②⑤①③④③④①②⑤、③⑤①②④、

④⑤①②③

第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）典型例題例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．例2、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證:AC=BD．

常做“（垂直于弦的直徑或弦心距）”作為輔助線

ABOE第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月〈四〉典型訓(xùn)練：1、判斷：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?！保ǎ?、填空：在⊙O中（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則、、（2）若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則、、（3）若MN⊥AB，AC=BC，則、、（4）若AM=BM，MN為直徑，則、、（營造競賽、競爭、快而準(zhǔn)的氣氛）ABMNOC第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月小節(jié)與反思教師組織學(xué)生進(jìn)行：

知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用．

方法：

(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；

(2)在圓中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；

(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧．每滿足兩個(gè)方面，就有另外的三個(gè)方面布置作業(yè)A：必做

B：選做（五）隨堂測試(學(xué)案)一、填空二、選擇三、解答題第10頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）鞏固新知識，通過作業(yè)反饋教學(xué)不足（2）強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣和品質(zhì)。（3）分兩種層次，既利于面向全體，又利于分類推進(jìn)，因材施教。幾點(diǎn)說明：1、板書設(shè)計(jì)：（1）教師板書定理、證明定理（2）分析定理、得出推論（3）典例（4）典練、學(xué)生板演2、時(shí)間的大體安排：情境導(dǎo)入約5分鐘，定理的證明、分析、推論的導(dǎo)出約15分鐘，典例約8分鐘，典型訓(xùn)練7分鐘，隨堂測試7分鐘，小結(jié)作業(yè)約3分鐘。3、整個(gè)設(shè)計(jì)要突出體現(xiàn)的特色：〈1〉面向全