上海市月浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

上海市月浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．3.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C4.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．6.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對稱C圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C7.已知，若直線與直線平行，則m的值為（

）A.6B.7C.8D.9參考答案：B8.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C9.（5分）若直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)求斜率公式求得AB的斜率，再由直線傾斜角的正切值等于斜率得答案．解答： ∵直線經(jīng)過A（0，4），B（，1）兩點(diǎn)，∴，設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tan，得α=120°．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的斜率，考查了斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件12.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因?yàn)閍x＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn的比=。則=

。（用n表示）參考答案：14.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據(jù)題意得，解得．

15.在中，所對的邊分別是，若，且，則=

．參考答案：略16.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

17.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進(jìn)而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時(shí)，最最小值﹣5即a≤﹣5故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)。⑴求實(shí)數(shù)m的值；⑵若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：解：⑴在R上是奇函數(shù)……4分⑵當(dāng)x增大時(shí)，也增大，為增函數(shù)……6分由∵為奇函數(shù)，又∵為增函數(shù)，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為……12分19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求AB邊的高線所在直線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）利用重心的性質(zhì)可得D．（2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．（3）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，即可得出面積．【解答】解：（1）∵△ABC的重心為G，∴…設(shè)D（a，b），則a=0.5

b=1.5

…（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），…，可得y﹣2=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣8=0∴AB邊的高線所在直線的方程為2x+y﹣8=0…（3）…直線AB方程：x﹣2y+4=0…

點(diǎn)C到直線AB的距離…∴S△ABC=3…20..正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時(shí)，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項(xiàng)和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因?yàn)?，所以時(shí)，，化簡得：；（III）因?yàn)?，用累加法可得：，由，得，?dāng)時(shí)，上式也成立,因?yàn)?，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因?yàn)?，所以，即，的最大值?.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66；（2）；（3）甲網(wǎng)站更受歡迎．【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計(jì)算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極差的概念及算法，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為．（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在中的數(shù)據(jù)為，共有個(gè)，由古典概型及概率的計(jì)算公式，可得概率為．（3）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到