高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.2生活中的概率課時素養(yǎng)評價（含解析）北師大版必修3

課時素養(yǎng)評價十八生活中的概率(20分鐘·35分)1.在某市的天氣預(yù)報中有“降水概率預(yù)報”,例如預(yù)報“明天降水概率為90%”,這是指 ()A.明天該地區(qū)約有90%的地方會降水,其余地方不降水B.明天該地區(qū)約有90%的時間會降水,其余時間不降水C.在氣象臺的專家中,有90%認(rèn)為明天會降水,其余專家認(rèn)為不降水D.明天該地區(qū)降水的可能性為90%【解析】選D.明天降水的概率為90%指的是明天該地區(qū)降水的可能性為90%.2.同時向上拋擲100枚質(zhì)量均勻的銅板,落地時這100枚銅板全都正面向上,則這100枚銅板更可能是下面哪種情況 ()C.這100枚銅板中有50枚兩面是一樣的,另外50枚兩面是不一樣的D.這100枚銅板中有20枚兩面是一樣的,另外80枚兩面是不一樣的【解析】選A.一枚質(zhì)量均勻的銅板,拋擲一次正面向上的概率為0.5,從題意中知拋擲100枚結(jié)果正面都向上,因此這100枚銅板兩面是一樣的可能性最大.3.玲玲和倩倩是一對好朋友,她倆都想去觀看某歌星的演唱會,可手里只有一張票,怎么辦呢?玲玲對倩倩說:“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣,如果落地后一正一反,我就去,如果落地后兩面一樣,你就去!”這個辦法________(選填“公平”或“不公平”).

【解析】拋擲兩枚同樣的硬幣落地的結(jié)果共4種:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).由此可見,她們兩人得到門票的概率都是QUOTE,所以公平.答案:公平4.如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同),從中任取一球,取了10次有9個白球,估計袋中數(shù)量最多的是________.

【解析】取了10次有9個白球,則取出白球的頻率是0.9,估計從該袋中任取一球,是白球的概率約是0.9,是黑球的概率約是0.1,因?yàn)槿〕霭浊虻母怕蚀笥谌〕龊谇虻母怕?所以估計袋中數(shù)量最多的是白球.答案:白球5.給出下列三個結(jié)論:①小王任意買1張電影票,座號是3的倍數(shù)的可能性比座號是5的倍數(shù)的可能性大;②高一(1)班有女生22人,男生23人,從中任找1人,則找出女生的可能性大于找出男生的可能性;③擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同.其中正確結(jié)論的序號為________.

【解析】根據(jù)概率的意義可知①③正確.答案:①③6.(2019·北京高考)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù).(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率.(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.【解析】(1)由已知,樣本中,僅使用A的有27+3=30(人),僅使用B的有24+1=25(人),都不使用的有5人,所以都使用的有100-30-25-5=40(人),所以估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為1000×QUOTE=400(人).(2)樣本中僅使用B的有25人,其中支付金額大于2000元的有1人,所以該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率為QUOTE.(3)參考答案1:不能認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.若人數(shù)沒有變化,則樣本中僅使用B的學(xué)生有25人,支付金額大于2000元的有1人,由(2)知,隨機(jī)抽取1人,支付金額大于2000元的概率為QUOTE,雖然此事件是小概率事件,但也有發(fā)生的可能性.這體現(xiàn)了概率的隨機(jī)性.參考答案2:可以認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.若人數(shù)沒有變化,則樣本中僅使用B的學(xué)生有25人,支付金額大于2000元的有1人,由(2)知,隨機(jī)抽取1人,支付金額大于2000元的概率為QUOTE,此事件發(fā)生的可能性很小,所以認(rèn)為有變化.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.“不怕一萬,就怕萬一”這句民間諺語說明 ()A.小概率事件雖很少發(fā)生,但也可能發(fā)生,需提防B.小概率事件很少發(fā)生,不用怕C.小概率事件就是不可能事件,不會發(fā)生D.大概率事件就是必然事件,一定發(fā)生【解析】選A.這句諺語是提醒人們需提防小概率事件.2.下列說法正確的是 ()A.在2003年出生的367人中,沒有兩人生日為同一天B.一位同學(xué)做拋硬幣試驗(yàn),擲了10次,一定有5次“反面朝上”C.某地發(fā)行福利彩票,其回報率為45%,某人花了100元買該福利彩票,就有45元的回報D.某運(yùn)動員投籃命中的概率為70%,但他投籃10次并不一定命中7次【解析】選D.由367人中至少有2人生日相同可知,A錯誤;概率一定的事件在具體的試驗(yàn)中具有偶然性,B、C錯誤.3.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,QUOTE),(a,QUOTE),(QUOTE,b),(QUOTE,QUOTE),(a,b),(a,b),(a,QUOTE),(QUOTE,b),(a,QUOTE),(QUOTE,QUOTE),(a,b),(a,QUOTE),(QUOTE,b),(a,b).其中,a,QUOTE分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,QUOTE分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,將頻率視為概率,試估算恰有一組研發(fā)成功的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.在抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果有8個,故在所抽取的樣本中恰有一組研發(fā)成功的頻率為QUOTE,將頻率視為概率,即得恰有一組研發(fā)成功的概率約為QUOTE.4.下面有三個游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球,從袋中無放回地取球,問其中不公平的游戲是 ()游戲1游戲2游戲33個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球取1個球,再取1個球取1個球取1個球,再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A.游戲1和游戲3 C.游戲2 【解析】QUOTE,乙勝的概率為QUOTE,不相等.QUOTE,前4個病人都未治好,則第5個病人的治愈率為 ()A.1 B.QUOTE C.QUOTE 【解析】選B.盡管前4個病人都未治好,但這并不意味著第5個病人一定會治愈,所以其治愈率仍為QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)6.甲、乙兩人比賽,規(guī)則是從標(biāo)號為1,2,3,4,5的乒乓球中一次任取兩個,求和,若和為奇數(shù),則甲勝,和為偶數(shù)則乙勝,你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎?________(填“公平”或“不公平”).

【解析】從5個數(shù)中取2個數(shù)相加,試驗(yàn)的樣本空間W={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10個樣本點(diǎn),“和為奇數(shù)”={(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)},共有6個樣本點(diǎn),即甲獲勝的概率為QUOTE=QUOTE.“和為偶數(shù)”={(1,3),(1,5),(2,4),(3,5)},共有4個樣本點(diǎn),故乙獲勝的概率為QUOTE=QUOTE.由于QUOTE>QUOTE,所以這種游戲規(guī)則不公平.答案:不公平7.給出下列四個結(jié)論:①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品;②做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是QUOTE=QUOTE;③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率;④拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是QUOTE.其中正確結(jié)論的個數(shù)為________.

【解析】只有④正確.①中可能有10件是次品,不是一定有;②中概率為QUOTE;頻率與概率既有聯(lián)系又有區(qū)別,不一定相等.答案:18.某校高一(2)班要選出一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,由于王明、李強(qiáng)、趙軍三人成績均較好且實(shí)力相當(dāng),老師只好用抽簽的方法決定讓誰去參賽.劉佳與王明是好朋友,他鼓動王明先抽,說先抽的機(jī)會大,則劉佳的想法________.(填“正確”或“不正確”)

【解析】劉佳的想法是不正確的.抽簽不分先后,抽中的概率都相同.我們?nèi)∪龔埧ㄆ?分別標(biāo)上1,2,3,規(guī)定抽中1的獲勝.設(shè)抽簽的次序?yàn)榧?、乙、?則抽簽的所有情況列表如下:情況人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121從表中看出,抽簽共有六種情況,甲、乙、丙抽中簽的可能性相同,所以先抽、后抽機(jī)會是均等的.答案:不正確三、解答題(每小題10分,共20分)9.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下:(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;(2)這兩種品牌的產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.【解析】(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為QUOTE=QUOTE,用頻率估計概率,所以估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為QUOTE.(2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200小時的產(chǎn)品有75+70=145個,其中甲品牌產(chǎn)品是75個,所以在樣本中,壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為QUOTE=QUOTE,用頻率估計概率,所以估計已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為QUOTE.10.如圖所示,盒中裝有3個完全相同的球,分別標(biāo)著“A”“B”“C”,從盒中隨意摸出一球,并自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的3個扇形),小剛和小明用它們做游戲,并約定:如果所摸出的球上的字母與轉(zhuǎn)盤停止時指針對準(zhǔn)的字母相同,則小明獲得1分,如果不同,則小剛獲得1分.(1)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?(2)如果不公平,該如何修改約定才能使游戲?qū)﹄p方公平?(3)如果他們認(rèn)為這個約定不公平,但又不想修改約定,于是便商定只用轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次做這個游戲,你認(rèn)為這樣公平嗎?【解析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看試驗(yàn)很多次后,兩人平均每次試驗(yàn)的得分是否相等,相等,則公平;不相等,則不公平.(1)不公平.因?yàn)槊窟M(jìn)行一次游戲,小明獲1分的機(jī)會是QUOTE,而小剛獲得1分的機(jī)會是QUOTE.(2)可這樣修改約定:如果所摸出的球上的字母與轉(zhuǎn)盤停止時指針對準(zhǔn)的字母相同,則小明獲2分;如果不同,則小剛獲1分.(3)也不公平.因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤,小明獲得1分的機(jī)會仍是QUOTE,而小剛獲得1分的機(jī)會仍是QUOTE.1.某次數(shù)學(xué)考試中,共有12道選擇題,每道選擇題有4個選項(xiàng),其中只有1個選項(xiàng)是正確的,則隨機(jī)選擇其中一個選項(xiàng)正確的概率是QUOTE,某家長說:“要是都不會做,每題都隨機(jī)選擇其一個選項(xiàng),則一定有3題答對.”這句話 ()A.正確 【解析】選B.把解答一個選擇題作為一次試驗(yàn),答對的概率是QUOTE,說明做對的可能性大小是QUOTE.做12道選擇題,即進(jìn)行了12次試驗(yàn),每個結(jié)果都是隨機(jī)的,并不一定答對3道.也可能都答錯,或僅有2道、3道、4道……甚至12道題都答對.2.有一個轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請回答下列問題:(1