2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的化簡結(jié)果為()

A.B.C.D.

2.下列各式屬于最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

4.以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.在中，，斜邊的長為，則的長為()

A.B.C.D.

6.一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

7.一組數(shù)據(jù)：、、、、，分別減去，得到另一組數(shù)據(jù)：、、、、，其中判斷錯誤的是()

A.前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去

8.如圖，矩形中，對角線，交于點，若，，則長為()

A.B.C.D.

9.對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是()

A.函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是

C.隨的增大而增大D.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行

10.如圖，直線交坐標(biāo)軸于、兩點，則不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，點、、在的邊上，，，下列四個判斷不正確的是()

A.四邊形是平行四邊形

B.如果，那么四邊形是矩形

C.如果平分，那么四邊形是正方形

D.如果，且，那么四邊形是菱形

12.如圖所示，直線分別與軸、軸交于點、，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過、兩點直線的解析式為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．

14.如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道與的長度一樣，滑梯的高度，則滑道的長度為______

15.已知，，則的值為______．

16.把直線向上平移后得到直線，直線經(jīng)過點，且，則直線的解析式是______．

17.某校組織了“中國夢航天情”系列活動下面是八年級甲、乙兩個班各項目的成績單位：分

項目

班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲

乙

如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按：：的比例確定最后成績、則最后成績高的為______班

18.如圖，在中，點，均在邊上，平分，平分，如果，，，那么的周長等于______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

；

．

20.本小題分

已知：如圖，在平行四邊形中，點、在對角線上，且求證：．

21.本小題分

如圖，在四邊形中，，，，，動點從點開始沿邊向以的速度運動，動點從點開始沿邊向以的速度運動，、分別從、同時出發(fā)，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．

當(dāng)為何值時，四邊形為矩形？

當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？

22.本小題分

甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為分、分、分、分滿分為分依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

甲校成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)分分分分

人數(shù)

在如圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______

請你將如圖的統(tǒng)計圖補充完整．

經(jīng)計算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．

23.本小題分

如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，點，在上，，．

求證：四邊形是矩形；

若，，求和的長．

24.本小題分

在“新冠疫情”期間，某藥店出售普通口罩和口罩．下表為兩次銷售記錄：

銷售情況普通口罩個口罩個總銷售額元

第一次

第二次

求每個普通口罩和每個口罩的銷售價格各是多少元？

該藥店計劃第三次購進兩種口罩共個，已知普通口罩的進價為元個，口罩的進價為元個，兩種口罩的銷售單價不變，設(shè)此次購進普通口罩個，藥店銷售完此次購進的兩種口罩共獲利為元．

求與的函數(shù)關(guān)系式；

若銷售利潤為元，則購進兩種口罩各多少個？

25.本小題分

如圖，直線與軸交于點，直線與軸、軸分別交于、兩點，并與直線相交于點，點在點左邊且．

求點的坐標(biāo)；

求出四邊形的面積；

若為軸上一點，且為等腰三角形，求出點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式

．

故選：．

直接根據(jù)進行計算即可．

本題考查了二次根式的計算與化簡：．

2.【答案】

【解析】解：、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；

B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不符合題意；

D、被開方數(shù)含分母，故D不符合題意；

故選：．

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

本題主要考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、原式，故此選項不符合題意；

B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；

C、原式，故此選項不符合題意；

D、原式，故此選項符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷和，根據(jù)二次根式乘除法運算法則判斷和．

本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、，故A選項能構(gòu)成直角三角形；

B、，故B選項能構(gòu)成直角三角形；

C、，故C選項不能構(gòu)成直角三角形；

D、，故D選項能構(gòu)成直角三角形．

故選：．

先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊、的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

5.【答案】

【解析】解：為直角三角形，，

．

故選：．

由題意可得，是直角，，直接代入即可求得的長．

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，的直角邊所對的直角邊等于斜邊的一半．

6.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)，，，

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：．

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，正確，此選項不符合題意；

B.前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，正確，此選項不符合題意；

C.后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去，正確，此選項不符合題意；

D.后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項符合題意；

故選：．

由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．

本題主要考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．

8.【答案】

【解析】解：由矩形對角線相等且互相平分可得，

即為等腰三角形，

又，

為等邊三角形．

故AB，

．

故選：．

由矩形對角線性質(zhì)可得，又，可證為等邊三角形，得，即可得解．

本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，得出為等邊三角形是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、，，

該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故A正確，不符合題意；

B、時，，

函數(shù)圖象經(jīng)過點，故B正確，不符合題意．

C、，

隨的增大而減小，故C不正確，符合題意；

D、該函數(shù)，直線的，

該函數(shù)的圖象與直線平行，故D正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征依次判斷各個選項即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．

10.【答案】

【解析】解：由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為，

故不等式的解集是．

故選：．

看在軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．

考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由，，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形；

又有，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形是矩形．故A、B正確，故不符合題意；

如果平分，那么，又有，可得，

，

，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤，故符合題意；

如果且，那么平分，同上可得四邊形是菱形．故D正確，故符合題意．

故選：．

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定平行四邊形判定判斷即可．

本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．

12.【答案】

【解析】解：對于直線，令，得到，即，，

令，得到，即，，

過作軸，可得，

，

為等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，即，

，

設(shè)直線的解析式為，

，

，

解得．

過、兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是．

故選：．

過作垂直于軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及，利用得到≌，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到，，由求出的長，即可確定出坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過、兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：二次根式有意義，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，，

由題意得：，

在中，，

即，

解得，

．

故答案為：．

設(shè)，則，，在中利用勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從實際問題中抽象出是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

，，

；

故答案為．

求得，，將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏螅爰纯桑?/p>

本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由題意，直線向上平移后得到直線，可設(shè)直線的解析式為，

把點代入直線，得，

則，

解得：．

直線的解析式為．

故答案為：．

根據(jù)題意，可設(shè)直線的解析式為，進行求解即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】乙

【解析】解：甲班的最后成績?yōu)椋悍郑?/p>

乙班的最后成績?yōu)椋悍郑?/p>

，

乙班最后的成績高．

故答案為：乙．

格局加權(quán)平均數(shù)的求法進行解答．

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，延長至點，使得，

，

四邊形為平行四邊形，

，，

平分，平分，

，

，

，

，

，

，，

，

，

同理可得：，

，

，

，

，

的周長等于．

將平移至的位置，可求出的長度，進而通過推導(dǎo)可知且，即，進而可求出的長度．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將平移至的輔助線做法．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；

先利用平方差公式和二次根式的除法法則計算，再化簡二次根式即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．

20.【答案】證明：，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

在和中

≌，

．

【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

此題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：當(dāng)時，四邊形為矩形，

，

解得，

即當(dāng)時，四邊形為矩形；

當(dāng)時，四邊形為平行四邊形，

，

解得，

即當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．

【解析】要使得四邊形為矩形，只要即可，從而可以求得此時的值；

要使得四邊形為平行四邊形，只要即可，從而可以求得此時的值．

本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

22.【答案】解：

補充圖形如圖：

甲校分的人數(shù)是：人，

甲校的平均分為分，

分?jǐn)?shù)從低到高，第人與第人的成績都是分，

中位數(shù)分；

由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好．

【解析】

解：根據(jù)扇形圖中圓形角的度數(shù)可以直接求出，“分”所在扇形的圓心角為：，

故答案為：；

根據(jù)已知分的有人，所占扇形圓心角為，可以求出總?cè)藬?shù)為：

人，

即可得出分的人數(shù)為：人，統(tǒng)計圖補充見答案

見答案

【分析】

根據(jù)扇形圖中圓形角的度數(shù)可以直接求出，“分”所在扇形的圓心角；

根據(jù)已知分的有人，所占扇形圓心角為，可以求出總?cè)藬?shù)，即可得出分的人數(shù)；

根據(jù)把分?jǐn)?shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答，根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均數(shù)．

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及平均數(shù)與中位數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

23.【答案】解：四邊形是菱形，

，，

是的中點，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形；

四邊形是菱形，

，，

，

是的中點，

，

由知，四邊形是矩形，

，

，，

，

．

【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形