【重要筆記】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練(人教版)期末考前基礎(chǔ)練練練-圓（55題）（原卷版）

期末考前基礎(chǔ)練練練-圓（原卷）一．圓的認(rèn)識(shí)（共2小題）1．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為10，則⊙O的半徑是（）A．10 B．20 C．5 D．152．下列說法，其中正確的有（）①過圓心的線段是直徑②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形③大于半圓的弧叫做劣弧④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．垂徑定理（共3小題）3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為10cm，AB＝16cm，則OD的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如圖，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，且AB＝4，CD＝6，AB，CD之間的距離為5，則⊙O的直徑是（）A． B．2 C．8 D．105．（1）解方程：x2﹣4x＝0．（2）如圖，已知弓形的弦長(zhǎng)AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并經(jīng)過圓心O）．求弓形所在⊙O的半徑r的長(zhǎng)．三．圓心角、弧、弦的關(guān)系（共3小題）6．如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，若∠C＝23°，試求∠EOB的度數(shù)．7．如圖，AB是⊙O直徑，，連接CD，過點(diǎn)D作射線CB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝10，求BG的長(zhǎng)．8．如圖．在四邊形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB．?O經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，分別交邊AF．FC于點(diǎn)D，E．且E是的中點(diǎn)．（1）求證：E是FC的中點(diǎn)．（2）連結(jié)AE，當(dāng)AB＝6．AE＝5時(shí)，求AF的長(zhǎng)．四．圓周角定理（共3小題）9．如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是半圓上的兩點(diǎn)，且OD∥BC．求證：AD＝CD．10．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AD．（1）若＝104°，求∠BAD的度數(shù)．（2）點(diǎn)G是上任意一點(diǎn)，連結(jié)GA，GD求證：∠AGD＝∠ADC．11．如圖，C是的中點(diǎn)，∠AOC＝4∠B，OC＝4．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求線段AB的長(zhǎng)度．五．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共3小題）12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，CE是邊BC的延長(zhǎng)線．（1）求證∠DAB＝∠DCE；（2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度數(shù)．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝AB，連接BD，ED．（1）求證：BD＝ED．（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，則⊙O的直徑長(zhǎng)為10．14．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠ACB的度數(shù)；六．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2小題）15．已知點(diǎn)P在圓外，它到圓的最近距離是1cm，到圓的最遠(yuǎn)距離是7cm，則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在圖中清晰標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是，⊙P的半徑是．七．確定圓的條件（共2小題）17．下列語(yǔ)句中正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③三點(diǎn)確定一個(gè)圓；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心（不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡）．八．三角形的外接圓與外心（共4小題）19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝30°，則∠A的大小為（）A．30° B．60° C．80° D．120°20．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，⊙O的半徑為5，∠A＝60°，求弦BC的長(zhǎng)．21．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AB＝4，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD、BD．（1）若∠CAB＝25°，求∠AED的度數(shù)；（2）求AD的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．求證：DB＝DE．九．直線與圓的位置關(guān)系（共3小題）23．如圖，已知∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，試判斷半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系，并說明理由．24．如圖，AB是⊙O的直徑，AN、AC是⊙O的弦，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AN、PC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，且AM⊥PM，∠PCB＝∠PAC．（1）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝10，∠P＝30°，求MN的長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，BD＝DC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．一十．切線的性質(zhì)（共3小題）26．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．227．如圖，AB是⊙O的弦，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，連接OA、OB．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）點(diǎn)E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、B重合，連接AE、BE，若∠AOB＝100°，求∠AEB的度數(shù)．28．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，AC是直徑．（1）連接BC，OP，求證：OP∥BC；（2）若OP與AB交于點(diǎn)D，OD：DP＝1：4，AD＝2，求直徑AC的長(zhǎng)．一十一．切線的判定（共3小題）29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)N作NE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．（1）若⊙O的半徑為，AC＝5，求BN的長(zhǎng)；（2）求證：NE是⊙O的切線．30．如圖，以△ABC的邊BC的長(zhǎng)為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，若∠A＝∠DBC，求證：AB是⊙O的切線．31．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ADB＝∠BDC＝60°，過點(diǎn)A作AE∥BC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠ABC的大小；（2）證明：AE是⊙O的切線．一十二．切線的判定與性質(zhì)（共2小題）32．如圖，AB是半圓O的直徑，D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠B＝∠F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠B＝30°，連接AD，求AD的長(zhǎng)．33．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC，AB交于點(diǎn)F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝1，求CD的長(zhǎng)．一十三．切線長(zhǎng)定理（共3小題）34．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC＝10，AB＝8，BC＝9，點(diǎn)D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．11 D．835．如圖，圓O的圓心在梯形ABCD的底邊AB上，并與其它三邊均相切，若AB＝10，AD＝6，則CB長(zhǎng)（）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定36．如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．C是弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C畫⊙O的切線，分別交PA和PB于D，E兩點(diǎn)，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周長(zhǎng)．一十四．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）37．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝BD＝2，EC＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．1638．如圖，點(diǎn)I為等邊△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，已知外接圓的半徑為2，則線段DB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．一十五．正多邊形和圓（共5小題）39．如圖，有一個(gè)直徑為4cm的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個(gè)最大正六邊形紙片，則這個(gè)正六邊形紙片的邊心距是（）A．1 B． C．2 D．440．如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，AN與BM相交于點(diǎn)P，則∠APM的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．118° D．122°41．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在上，則∠CMD的大小為（）A．60° B．45° C．30° D．15°42．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，求證：BM＝CM．43．如圖，已知⊙O內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的邊心距r6、面積S6．一十六．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共2小題）44．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D．（1）求證：AD＝3BD；（2）求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）45．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，點(diǎn)C，D在AB的兩側(cè)．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，求弧CD的長(zhǎng)．一十七．扇形面積的計(jì)算（共4小題）46．如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形花圃，其圓心角∠AOB＝120°，半徑為6m，求該扇形的弧長(zhǎng)與面積．（結(jié)果保留π）47．如圖所示，以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交⊙A于點(diǎn)G．（1）求證：＝；（2）若∠C＝120°，BG＝4，求陰影部分弓形的面積．48．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2．（1）求OE和CD的長(zhǎng)；（2）求圖中兩陰影部分的面積各是多少？49．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E．（1）若＝．求證：AB＝AC；（2）若D、E為半圓的三等分點(diǎn)，且半徑為2，圖中陰影部分的面積是π﹣．（結(jié)果保留π和根號(hào)）一十八．圓錐的計(jì)算（共6小題）50．如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是（）A．1 B．3 C．2 D．651．如圖，圓錐母線長(zhǎng)l＝8，底面圓半徑r＝2，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角θ是（）A．60° B．90° C．120° D．150°52．若圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面展開圖的面積為2πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．2cm B． C．πcm D．3cm53．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片