空間譜估計(jì)基本原理課件

空間譜估計(jì)基本原理MUSIC，ESPRIT算法空間譜估計(jì)基本原理MUSIC，ESPRIT算法1提綱空間譜估計(jì)概述陣列的數(shù)學(xué)模型及其統(tǒng)計(jì)特性多重信號(hào)分類算法（MUSIC）及其性能旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（ESPRIT）及其性能提綱空間譜估計(jì)概述2一、空間譜估計(jì)概述一、空間譜估計(jì)概述3陣列信號(hào)處理將多個(gè)傳感器布置在空間的特定位置組成傳感器陣列，接收空間信號(hào)場(chǎng)中的信號(hào)，利用各個(gè)信號(hào)在空間位置上的差異，最大程度地增強(qiáng)所需要的信號(hào)，同時(shí)抑制干擾和噪聲或不感興趣的信號(hào)，達(dá)到提取各個(gè)空間信號(hào)源信號(hào)及其特征信息和參數(shù)的目的。陣列信號(hào)處理實(shí)質(zhì)上是提高陣列輸出的信噪比。特征信息和參數(shù)一般包括：空間信號(hào)源的方向、數(shù)目、信號(hào)的頻率、相位、調(diào)制形式及波形等。陣列信號(hào)處理將多個(gè)傳感器布置在空間的特定位置組成4陣列信號(hào)處理具有的優(yōu)點(diǎn)靈活的波束控制較高的信號(hào)增益較強(qiáng)的干擾抑制能力很好的空間分辨能力陣列信號(hào)處理具有的優(yōu)點(diǎn)靈活的波束控制5陣列信號(hào)處理的兩個(gè)主要研究方向自適應(yīng)陣列處理(空域自適應(yīng)濾波，自適應(yīng)波束形成)

研究在控制主瓣方向的同時(shí)自適應(yīng)地抑制干擾的方法。空間譜估計(jì)(方向估計(jì),角度估計(jì),測(cè)向,DOA估計(jì))

研究空間陣列處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的方法。表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布。超(高)分辨譜估計(jì)

能分辨一個(gè)波束寬度內(nèi)的空間不同來(lái)向的信號(hào)，突破了“瑞利限”。陣列信號(hào)處理的兩個(gè)主要研究方向自適應(yīng)陣列處理(空域自適應(yīng)濾波6陣列信號(hào)處理的技術(shù)或算法自適應(yīng)陣列處理

通過(guò)一定布置的空間陣元對(duì)空間信號(hào)場(chǎng)進(jìn)行采樣，然后經(jīng)加權(quán)相加處理得到期望的輸出結(jié)果?？臻g譜估計(jì)通過(guò)一定布置的空間陣元對(duì)空間信號(hào)場(chǎng)進(jìn)行采樣，利用陣列接收數(shù)據(jù)的相關(guān)性對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)分解，將其劃分為相互正交的信號(hào)和噪聲子空間，利用兩個(gè)子空間的正交性構(gòu)造出空間譜函數(shù)。陣列信號(hào)處理的技術(shù)或算法自適應(yīng)陣列處理7空間譜估計(jì)的發(fā)展及現(xiàn)狀時(shí)域譜估計(jì)的簡(jiǎn)單空域擴(kuò)展，常規(guī)波束形成法（CBF）時(shí)域的非線性譜估計(jì)方法推廣為空間譜估計(jì)方法，諧波法,MEM,Capon法，線性預(yù)測(cè)類算法。20世紀(jì)70年代現(xiàn)代超分辨測(cè)向技術(shù)，特征分解類算法:MUSIC,ESPRIT20世紀(jì)70年代末，轉(zhuǎn)折點(diǎn)，基本算法。1986年3月IEEETrans.AP?？辛搜芯砍晒涌臻g擬合類算法，以最大似然參數(shù)估計(jì)為基礎(chǔ)，ML,WSF，1983年相干源估計(jì)的預(yù)處理算法，空間平滑類,矩陣重構(gòu)類,非降維處理空間譜估計(jì)的發(fā)展及現(xiàn)狀時(shí)域譜估計(jì)的簡(jiǎn)單空域擴(kuò)展，常規(guī)波束形成8空間譜估計(jì)的研究現(xiàn)狀優(yōu)化算法，減小運(yùn)算量，提高精度算法的實(shí)用化系統(tǒng)模型有偏差時(shí)的DOA估計(jì)多維空間譜估計(jì)空間譜估計(jì)的研究現(xiàn)狀優(yōu)化算法，減小運(yùn)算量，提高精度9二、陣列的數(shù)學(xué)模型及其統(tǒng)計(jì)特性二、陣列的數(shù)學(xué)模型及其統(tǒng)計(jì)特性10估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)11

假設(shè)N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到空間某陣列上，該陣列由M個(gè)陣元組成，信號(hào)的復(fù)包絡(luò)形式為信號(hào)的數(shù)學(xué)模型以陣列的某一陣元為參考陣元，則第l個(gè)陣元接收通道的信號(hào)為假設(shè)N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到空間某陣列上，該陣列由M個(gè)12將M個(gè)陣元在特定時(shí)刻的接收信號(hào)寫(xiě)成矩陣的形式，且假設(shè)各陣元是各向同性的且通道一致、無(wú)互耦影響，gij

=1將M個(gè)陣元在特定時(shí)刻的接收信號(hào)寫(xiě)成矩陣的形式，且假設(shè)各陣元是13A為導(dǎo)向矢量陣（陣列流形矩陣），導(dǎo)向矢量為可見(jiàn)，一旦求得陣元間的延遲τ就會(huì)得到導(dǎo)向矢量陣A。A為導(dǎo)向矢量陣（陣列流形矩陣），導(dǎo)向矢量為可見(jiàn)，一旦求得陣元14陣元的位置

信號(hào)入射方位角陣元的位置

信號(hào)入射方位角和俯仰角r為圓半徑陣元的位置

信號(hào)入射方位角陣元的位置

信號(hào)入射方位角和俯15陣列模型的二階統(tǒng)計(jì)特性統(tǒng)計(jì)分析的假設(shè)條件：信號(hào)源為窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)、零均值平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，與陣元噪聲相互獨(dú)立；陣元為各向同性的，無(wú)互耦和通道不一致性；噪聲以零均值加性高斯分布，為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，各陣元間噪聲相互獨(dú)立，空間平穩(wěn)（各陣元噪聲方差相等）；信號(hào)源數(shù)小于陣元的數(shù)目N＜M，信號(hào)的快拍數(shù)大于陣元數(shù)L＞M。陣列模型的二階統(tǒng)計(jì)特性統(tǒng)計(jì)分析的假設(shè)條件：16陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣RS，RN分別為信號(hào)協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。對(duì)于空間理想的白噪聲且噪聲功率為σ2，則上式變?yōu)閷?duì)R進(jìn)行特征分解有特征值滿足關(guān)系定義相對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣為陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣RS，RN分別為信號(hào)協(xié)方差矩陣和噪17數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分為兩部分由US張成的信號(hào)子空間，由UN張成的噪聲子空間由入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量張成空間與信號(hào)子空間為同一個(gè)空間信號(hào)子空間與噪聲子空間正交，且有數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分為兩部分由US張成的信號(hào)子空間，由UN張成18具體實(shí)現(xiàn)中，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是用采樣協(xié)方差矩陣的代替的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)實(shí)際采樣數(shù)據(jù)是有限長(zhǎng)度的，影響了模型的假設(shè)，改變了數(shù)據(jù)的相關(guān)性，也影響了兩個(gè)子空間的正交性。實(shí)質(zhì)上，整個(gè)問(wèn)題變成了在有色噪聲環(huán)境中，對(duì)相關(guān)信號(hào)源做目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。常規(guī)波束形成器具體實(shí)現(xiàn)中，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是用采樣協(xié)方差矩陣的代替的數(shù)據(jù)協(xié)方19三、多重信號(hào)分類算法(MUSIC)及其性能三、多重信號(hào)分類算法(MUSIC)及其性能201.經(jīng)典MUSIC算法（獨(dú)立信號(hào)）數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)及其特征矢量矩陣由于噪聲的存在，導(dǎo)向矢量與噪聲子空間不能完全正交，即因此，實(shí)際DOA估計(jì)是以最小優(yōu)化搜索實(shí)現(xiàn)的，即而定義MUSIC算法的空間譜為1.經(jīng)典MUSIC算法（獨(dú)立信號(hào)）數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大似然21應(yīng)用MUSIC算法應(yīng)注意的問(wèn)題非理想情況下，協(xié)方差矩陣的特征值滿足下式，不能判斷信號(hào)源數(shù)根據(jù)性質(zhì)，有理論上，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間估計(jì)參數(shù)是一致的，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)兩者估計(jì)性能有差別線陣的信號(hào)參數(shù)搜索范圍為，而面陣的范圍為隨著掃描角度的變化，當(dāng)導(dǎo)向矢量屬于信號(hào)子空間時(shí)，Q是一個(gè)趨于零的值，而當(dāng)導(dǎo)向矢量不屬于信號(hào)子空間時(shí)，Q是一個(gè)不為零的值，所以，P在信號(hào)源方向上會(huì)產(chǎn)生很尖的“譜峰”，而在其他方向上相對(duì)平坦應(yīng)用MUSIC算法應(yīng)注意的問(wèn)題非理想情況下，協(xié)方差矩陣的特征22空間譜估計(jì)基本原理課件23MUSIC算法仿真，線陣，三個(gè)信號(hào)源MUSIC算法仿真，線陣，三個(gè)信號(hào)源24平面陣兩個(gè)信號(hào)源的MUSIC估計(jì)平面陣兩個(gè)信號(hào)源的MUSIC估計(jì)25俯視圖俯視圖262.加權(quán)MUSIC算法（獨(dú)立信號(hào)），約束最優(yōu)化問(wèn)題是MUSIC的推廣形式MVM算法，最小方差算法MEM算法，最大熵算法MNM算法，最小模算法2.加權(quán)MUSIC算法（獨(dú)立信號(hào)），約束最優(yōu)化問(wèn)題是MUS27加權(quán)MUSIC各算法仿真加權(quán)MUSIC各算法仿真28算法的性能分析

性能分析主要是理想情況下的理論性能和分辨力，包括估計(jì)偏差、估計(jì)方差、成功概率；譜與信噪比、陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)、CRB的關(guān)系；分辨力與信噪比、陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)的關(guān)系。算法的性能分析性能分析主要是理想情況下的理論性能293.MUSIC算法的性能分析MNM估計(jì)偏差小于MUSIC，但估計(jì)方差大于MUSIC；當(dāng)快拍數(shù)L較大、信號(hào)不相干及信噪比SNR較大時(shí)，即理想情況下，MUSIC算法的性能接近克拉美-羅界CRB；信號(hào)相干性對(duì)MUSIC影響很大；

MUSIC的估計(jì)方差優(yōu)于WMUSIC，即最優(yōu)權(quán)W=I；MUSIC算法的分辨力門(mén)限與陣列孔徑、角度差、波長(zhǎng)成負(fù)四次方冪的關(guān)系；理想條件下的CRB與快拍數(shù)L、陣元數(shù)M、信噪比SNR成反比；由加權(quán)MUSIC算法可以得出各種算法之間的關(guān)系，表現(xiàn)為權(quán)矩陣的選取問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是約束條件問(wèn)題。3.MUSIC算法的性能分析MNM估計(jì)偏差小于MUSI304.基于解相干的MUSIC算法相干信號(hào)源數(shù)學(xué)模型式中，α是復(fù)常數(shù)矢量，s0(t)為生成信源數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩降低，信號(hào)子空間的維數(shù)小于信源數(shù)，信號(hào)子空間“擴(kuò)散”到噪聲子空間，導(dǎo)向矢量與噪聲子空間不完全正交，無(wú)法正確估計(jì)信號(hào)源方向解相干預(yù)處理：降維處理和非降維處理4.基于解相干的MUSIC算法相干信號(hào)源數(shù)學(xué)模型式中，α是31空間平滑算法---適于均勻線列陣（ULA）將M個(gè)陣元的均勻線列陣分成p個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)m，m＞N，則有M=p+m-1以最左的子陣為參考子陣，于是每個(gè)子陣的輸出向量為基本思想是將均勻線列陣分成若干個(gè)相互重疊的子陣列，若子陣的陣列流形相同，則子陣列的協(xié)方差矩陣可以平均。空間平滑算法---適于均勻線列陣（ULA）將M個(gè)陣元的均勻32取最左邊的子陣為參考子陣，對(duì)于第k個(gè)子陣的陣列輸出其中,Am是子陣列的方向矩陣，對(duì)于ULA是m×N維的范德蒙矩陣

于是，子陣k的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

前向平滑修正的協(xié)方差矩陣為

取最左邊的子陣為參考子陣，對(duì)于第k個(gè)子陣的陣列輸出其中,33相干信號(hào)估計(jì)仿真相干信號(hào)估計(jì)仿真34空間譜估計(jì)基本原理課件35后向空間平滑后向空間平滑36空間平滑對(duì)陣列孔徑的損失對(duì)于均勻線列陣，采用單向空間平滑算法、單向的矩陣分解算法、矢量奇異值法及多階單向線性預(yù)測(cè)算法，至少需要兩倍的信號(hào)源數(shù)的陣元2N雙向空間平滑算法、雙向矩陣分解算法及多階雙向線性預(yù)測(cè)算法，至少需要1.5N個(gè)陣元?？臻g平滑對(duì)陣列孔徑的損失對(duì)于均勻線列陣，采用單向空間平滑算法375.基于波束空間的MUSIC算法先將空間陣元通過(guò)變換合成一個(gè)或幾個(gè)波束，再利用合成的波束數(shù)據(jù)進(jìn)行DOA估計(jì)，實(shí)際屬于預(yù)處理算法。降低計(jì)算量；提高算法的穩(wěn)健性；減低系統(tǒng)的復(fù)雜度適于大陣列、小信號(hào)源數(shù)的場(chǎng)合，注意N<B<M5.基于波束空間的MUSIC算法先將空間陣元通過(guò)變換合成一38波束空間算法原理對(duì)于陣元間距為半波長(zhǎng)的均勻線列陣，陣列的導(dǎo)向矢量及M點(diǎn)的傅氏變換為可見(jiàn)，導(dǎo)向矢量是傅氏變換的一種形式，只是因子不同，則第n次快拍數(shù)據(jù)的傅氏變換為上式表明，導(dǎo)向矢量其實(shí)是一個(gè)波束形成器，主瓣指向u=sinθ。波束空間算法原理對(duì)于陣元間距為半波長(zhǎng)的均勻線列陣，陣列的導(dǎo)向39取相鄰的B個(gè)波束形成器構(gòu)成歸一化加權(quán)矩陣定義周期為u=2的M×M的波束形成矩陣，每列表示波束主瓣指向，共有M個(gè)波束形成器，各主瓣指向間隔為2/M滿足經(jīng)過(guò)波束空間變換后的輸出對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為取相鄰的B個(gè)波束形成器構(gòu)成歸一化加權(quán)矩陣定義周期為u=2的40波束空間的MUSIC算法對(duì)Ryy進(jìn)行特征分解得到噪聲子空間，則應(yīng)用MUSIC算法得波束空間的空間譜有很多取T的方法，可以考察兩個(gè)相鄰信號(hào)的分辨力，注意滿足正交化波束空間的MUSIC算法對(duì)Ryy進(jìn)行特征分解得到噪聲子空間41波束空間算法的性能導(dǎo)向矢量的維數(shù)必須等于形成的波束數(shù)，等于特征分解矩陣的維數(shù)矩陣T的選擇決定了波束空間算法的性能，而T的選擇不是任意的，因此，算法的性能與變換算法、波束指向的區(qū)域的大小、波束數(shù)等因素均有關(guān)系。波束空間算法具有計(jì)算量小，信噪比分辨力門(mén)限低，增強(qiáng)對(duì)各種誤差的穩(wěn)健性，方便并行實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。波束空間算法的估計(jì)方差高于陣元空間算法，但估計(jì)偏差小，成功概率高。一般情況下，隨著波束數(shù)的減少，信噪比門(mén)限會(huì)降低，導(dǎo)致方差明顯加大，性能嚴(yán)重惡化。從大系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性角度來(lái)看，首選基于DFT的算法。波束空間算法屬于空間譜估計(jì)的預(yù)處理算法，可以將其推廣到大多數(shù)空間譜估計(jì)算法。如ESPRIT，ML，WSF，LP等等算法。波束空間算法的性能導(dǎo)向矢量的維數(shù)必須等于形成的波束數(shù)，等于特42空間譜估計(jì)基本原理課件43角度范圍與波束增益和波束數(shù)的關(guān)系角度范圍與波束增益和波束數(shù)的關(guān)系446.求根MUSIC算法（Root-MUSIC）用多項(xiàng)式求根的方法替代MUSIC算法中的譜峰搜索。定義多項(xiàng)式當(dāng)z=exp(jω)，即多項(xiàng)式的根正好位于單位圓上時(shí)，p(z=exp(jω))是空間頻率為ω的導(dǎo)向矢量。恰好是信號(hào)的導(dǎo)向矢量，且與噪聲子空間正交，于是注意，多項(xiàng)式的階數(shù)為2(M-1），也就是說(shuō)有M-1對(duì)根，且每對(duì)根互為共軛關(guān)系，其中有N個(gè)根正好分布在單位圓上。實(shí)際中，接近單位圓上的根即可，對(duì)等距均勻線陣ULA6.求根MUSIC算法（Root-MUSIC）用多項(xiàng)式求根45空間譜估計(jì)基本原理課件46求根MUSIC算法的性能與MUSIC算法相比，求根MUSIC算法具有更低的分辨力門(mén)限、估計(jì)偏差、估計(jì)方差，也就是說(shuō)，求根MUSIC算法優(yōu)于譜峰搜索的MUSIC算法。理論和仿真實(shí)驗(yàn)都證明求根MUSIC優(yōu)于求根MNM算法。求根MUSIC算法一般只適于線陣，并可推廣為一類算法，如LP，MVM，MNM等高分辨算法，用求根來(lái)代替譜峰搜索。

求根MUSIC算法的性能與MUSIC算法相比，求根MUSIC477.MUSIC性能分析仿真---成功概率、估計(jì)偏差、估計(jì)方差7.MUSIC性能分析仿真---成功概率、估計(jì)偏差、估計(jì)方48四、旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（ESPRIT）及其性能四、旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（ESPRIT）及其性能491.ESPRIT算法的基本思想和原理利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性估計(jì)信號(hào)參數(shù)要求陣列的幾何結(jié)構(gòu)存在不變性，或通過(guò)變換獲得兩個(gè)以上相同子陣算法的基本假設(shè)是存在兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的間距Δ已知，子陣陣元數(shù)為m，對(duì)同一信號(hào)，兩個(gè)子陣的輸出只差一個(gè)相位差i，i=1，2，…，N。假設(shè)子陣的接收數(shù)據(jù)為X1和X2可見(jiàn)，只要得到兩個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系Ф，就可以得到信號(hào)到達(dá)角的信息，Ф稱為旋轉(zhuǎn)算符，包含了信號(hào)的所有方向信息1.ESPRIT算法的基本思想和原理利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣信號(hào)50如何求得Ф合并兩個(gè)子陣的模型在理想條件下，X的協(xié)方差矩陣及其特征分解，注意矩陣的維數(shù)有特征值的關(guān)系同樣特征向量張成兩個(gè)子空間，且因此，存在一個(gè)唯一的非奇異矩陣T，使得有特征向量張成的子空間與陣列流形A張成的子空間相等，即如何求得Ф合并兩個(gè)子陣的模型在理想條件下，X的協(xié)方差矩陣及其51信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性得到兩子陣的信號(hào)子空間的關(guān)系如下如果陣列流形A是滿秩矩陣，則Ψ的特征值組成的對(duì)角陣一定等于Ф，矩陣T的各列就是矩陣Ψ的特征向量，只要得到Ψ就可以得到信號(hào)的入射角。如何求得Ψ？信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性得到兩子陣的信號(hào)子空間的關(guān)系如下如果陣522.最小二乘法（LS-ESPRIT）最小二乘解的方法等價(jià)于在滿足約束條件的情況下，使校正項(xiàng)盡量小定義并展開(kāi)對(duì)Ψ求導(dǎo)并令其等于0，可得當(dāng)子陣的信號(hào)子空間的維數(shù)等于信號(hào)源數(shù)時(shí)，有唯一的最小二乘解當(dāng)子陣的信號(hào)子空間不滿秩時(shí)，有很多解，存在相干信號(hào)源2.最小二乘法（LS-ESPRIT）最小二乘解的方法等價(jià)于533.總體最小二乘法（TLS-ESPRIT）基本思想：同時(shí)校正兩個(gè)信號(hào)子空間存在的擾動(dòng)?？紤]矩陣方程的解TLS的解等價(jià)于下式，也就是尋找一個(gè)酉矩陣F與U正交定義矩陣F可以從下面的特征分解中得到令EN