高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件

不等式選講不等式選講高考定位本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運(yùn)算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點(diǎn)，主要考查基本運(yùn)算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.高考定位本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數(shù)真題感悟1.(2017·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范圍.真題感悟1.(2017·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝－高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件2.(2017·全國Ⅱ卷)已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且a3＋b3＝2.

證明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4； (2)a＋b≤2.2.(2017·全國Ⅱ卷)已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，且a3＋b考

點(diǎn)

整

合1.絕對值不等式的性質(zhì)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立.定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時，等號成立.考點(diǎn)整合1.絕對值不等式的性質(zhì)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)2.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3.|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

(1)利用絕對值不等式的幾何意義直觀求解.(2)利用零點(diǎn)分段法求解.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解.2.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解4.基本不等式4.基本不等式熱點(diǎn)一絕對值不等式的解法【例1】

(2016·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在圖中畫出y＝f(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集.熱點(diǎn)一絕對值不等式的解法(1)在圖中畫出y＝f(x)的圖象高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件探究提高1.本題利用分段函數(shù)的圖形的幾何直觀性，求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.2.解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值符號，常用的零點(diǎn)分段法的一般步驟：求零點(diǎn)；劃分區(qū)間，去絕對值符號；分段解不等式；求各段的并集.此外，還常用絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸直觀求解.探究提高1.本題利用分段函數(shù)的圖形的幾何直觀性，求解不等式【訓(xùn)練1】(2015·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【訓(xùn)練1】(2015·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件探究提高1.證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和反證法，其中比較法和綜合法是基礎(chǔ)，綜合法證明的關(guān)鍵是找到證明的切入點(diǎn).2.當(dāng)要證的不等式較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.如果待證命題是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的，則考慮用反證法.探究提高1.證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件熱點(diǎn)三與絕對值不等式有關(guān)的最值問題【例3】

(2017·全國Ⅲ卷)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范圍.熱點(diǎn)三與絕對值不等式有關(guān)的最值問題高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件探究提高

1.不等式恒成立問題，存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問題解決.2.本題分離參數(shù)m，對含絕對值符號的函數(shù)g(x)分段討論，求出g(x)的最大值，進(jìn)而求出m的取值范圍，優(yōu)化解題過程.探究提高1.不等式恒成立問題，存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問解

(1)由|x－m|<|x|，得|x－m|2<|x|2，即2mx>m2，又不等式|x－m|<|x|的解集為(1，＋∞)，則1是方程2mx＝m2的解，解得m＝2(m＝0舍去).解(1)由|x－m|<|x|，得|x－m|2<|x|2，即高中-高考文科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-不等式選講課件1.絕對值不等式的三種常用解法：零點(diǎn)分段法、幾何法(利用絕對值幾何意義)、構(gòu)造函數(shù)法.前者體現(xiàn)了分類討論思想，后者體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.利用絕對值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函數(shù)最值，要注意其中等號成立的條件，利用基本不等式求最值也必須滿足等號成立的條件.不等式恒成立問題、存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問題解決.1.絕對值不等式的三種常用解法：零點(diǎn)