光學(xué)諧振腔的基本知識課件

諧振腔的基本理論與高斯光束諧振腔的基本理論與高斯光束§5.1

諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性§5.1諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件無論是平面鏡還是球面鏡，無論是凸面鏡還是凹面鏡，都可以用“共軸球面”的模型來表示。因?yàn)橹灰褍蓚€(gè)反射鏡的球心連線作為光軸，整個(gè)系統(tǒng)總是軸對稱的，兩個(gè)反射面可以看成是“共軸球面”。平面鏡是半徑為無窮大的球面鏡。如果其中一塊是平面鏡，可以用通過另一塊球面鏡球心與平面鏡垂直的直線作為光軸。平行平面腔的光軸則可以是與平面鏡垂直的任一直線。當(dāng)然兩個(gè)平面鏡不平行不能產(chǎn)生諧振，不在討論之列。

光學(xué)諧振腔：由相隔一定距離的兩塊反射鏡組成的。一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件無論是平面鏡還一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

共振球面腔的結(jié)構(gòu)圖5.1.1所示，共軸球面腔的結(jié)構(gòu)可用三個(gè)參數(shù)來表示：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，和腔長即與光軸相交的反射鏡面上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離L。如果規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負(fù)，可以證明，共軸球面腔的穩(wěn)定性條件是：（5.1.1）圖5.1.1共軸球面腔結(jié)構(gòu)示意圖

一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件共振球面腔的結(jié)構(gòu)圖5.1.1一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

討論對于共振球面腔的穩(wěn)定性條件：

不等式成立的條件等價(jià)于（1-L/R1)和（1-L/R2)同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)，這就要求兩鏡面的曲率半徑為正時(shí)必須同時(shí)大于腔長或同時(shí)小于腔長。如果鏡面的曲率半徑同時(shí)為負(fù)，盡管上式左邊成立，右邊的不等式卻不成立。如果鏡面的曲率半徑一正一負(fù)，則需要具體討論。一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件討論對于共振球面腔的穩(wěn)二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類

共軸球面腔的穩(wěn)定圖

以

g1為橫軸，g2為縱軸建立直角坐標(biāo)系，畫出g1*g2=1的兩條雙曲線。由g1、g2軸和g1*g2=1的兩條雙曲線可以區(qū)分出式（5.1.2）~式（5.1.3）所限定的區(qū)域，如圖5.1.2所示。圖5.1.2共軸球面腔的穩(wěn)定圖二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類共軸球面腔的穩(wěn)定圖二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類

穩(wěn)定圖來表示共軸球面腔的穩(wěn)定條件

定義參數(shù)：共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件（式5.1.1）可改寫為（5.1.2）討論

臨界腔的條件：

非穩(wěn)腔的條件：（5.1.3）（5.1.4）二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類穩(wěn)定圖來表示共軸球面腔的二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類備注：

圖中沒有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標(biāo)原點(diǎn)；

圖中畫有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)；

在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對工作在臨界區(qū)的腔，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類備注：二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類利用穩(wěn)定條件可將球面腔進(jìn)一步分類如下。雙凹穩(wěn)定腔、平凹穩(wěn)定腔、凹凸穩(wěn)定腔、

共焦腔、半共焦腔雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面鏡組成。其中R1>L，R2>L的腔對應(yīng)圖中1區(qū)；R1<L，R2<L以及R1+R2>L的腔對應(yīng)圖中2、3和4區(qū)。平凹穩(wěn)定腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成。其中，凹面鏡

，它對應(yīng)圖中AC、AD段。1穩(wěn)定腔二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類利用穩(wěn)定條件可將球面腔進(jìn)二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類c）平凹凸穩(wěn)定腔。由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)凸面鏡組成。滿足條件:圖中5區(qū)圖中6區(qū)d）共焦腔。R1=R2=L，因而

g1=0，g2=0，它對應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。因?yàn)槿我獍S光線均可在共焦腔內(nèi)無限往返而不逸出腔外，所以它是一種穩(wěn)定腔。但從穩(wěn)區(qū)圖上看，原點(diǎn)鄰近有非穩(wěn)區(qū)，所以說它是一種很特殊的穩(wěn)定腔。e）半共焦腔。由一個(gè)平面鏡和一個(gè)

R=2L的凹面鏡組成的腔。它對應(yīng)圖中E和F點(diǎn)。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類c）平凹凸穩(wěn)定腔。由一個(gè)凹面鏡二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類

平行平面腔。因g1=g2=1，它對應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。

共心腔。滿足條件R1+R2=L的腔稱為共心腔。如果，2臨界腔公共中心在腔內(nèi)，稱為實(shí)共心腔。這時(shí)：它對應(yīng)圖中第三象限的g1*g2=1的雙曲線二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類平行平面腔。因g1=二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類2臨界腔特別是：R1=R2=R=L/2時(shí)，為對稱共心腔它對應(yīng)圖中B點(diǎn)。如果R1和R2異號，且R1+R2=L公共中心在腔外，稱為虛共心腔。由于g1>0，g2>0，g1*g2=1，它對應(yīng)圖中第一象限的

g1*g2=1的雙曲線。c)

半共心腔。由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成。凹面鏡半徑R=L，因而g1=1，g2=0，它對應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。

實(shí)共心腔內(nèi)有一個(gè)光束會(huì)聚點(diǎn)，會(huì)引起工作物質(zhì)的破壞，半共心腔的光束會(huì)聚點(diǎn)在平面鏡上，會(huì)引起反射鏡的破壞。因此，有實(shí)際價(jià)值的臨界腔只有平行平面腔和虛共心腔。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類2臨界腔特別是：R1=R2=R二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔對應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。非穩(wěn)腔，因其對光的幾何損耗大，不宜用于中小功率的激光器。但對于增益系數(shù)G大的固體激光器，也可用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光。優(yōu)點(diǎn)：是可以連續(xù)地改變輸出光的功率，在某些特殊情況下能使光的準(zhǔn)直性、均勻性比較好。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔對應(yīng)圖二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔

區(qū)分穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔在制造和使用激光器時(shí)有很重要的實(shí)際意義，由于在穩(wěn)定腔內(nèi)傍軸光線能往返傳播任意多次而不逸出腔外，因此這種腔對光的幾何損耗（指因反射而引起的損耗）極小。一般中小功率的氣體激光器(由于增益系數(shù)G小)常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生激光。

以下將會(huì)看到，整個(gè)激光穩(wěn)定腔的模式理論是建立在對稱共焦腔的基礎(chǔ)上的，因此，對稱共焦腔是最重要和最有代表性的一種穩(wěn)定腔。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔區(qū)分穩(wěn)定腔與非三、穩(wěn)定圖的應(yīng)用有了穩(wěn)定圖，選取光學(xué)諧振腔的腔長或反射鏡的曲率半徑就很方便舉例1)要制作一個(gè)腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，確定反射鏡曲率半徑的取值范圍。在穩(wěn)定（圖5.1.2）中，對稱腔對應(yīng)于區(qū)域1、2中連接A、B兩點(diǎn)的線段AB，如圖5.1.2所示。由AB線段所對應(yīng)的坐標(biāo)值范圍就可找到曲率半徑的范圍是：。最大曲率半徑可以取

，這是平行平面腔；最小取

，即共心腔。三、穩(wěn)定圖的應(yīng)用有了穩(wěn)定圖，選取光學(xué)諧振腔的三、穩(wěn)定圖的應(yīng)用舉例2)給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，確定其取值范圍。根據(jù)已有反射鏡的數(shù)據(jù)，如R1=2L，求出g1=1-L/R1=0.5，在穩(wěn)定圖的g1軸上找出相應(yīng)的C點(diǎn)，如圖5.1.3（a）所示，過C點(diǎn)作一直